Mechanika - Kritikus csillapítás forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
[[Kategória:Mechanika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Rezgések II.
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (6.31.) Hogyan változik meg az előző feladatban a test mozgása, ha olyan rugóra akasztjuk, amely $1\,\rm N$ hatására $8\,\rm{cm}$-rel nyúlik meg és minden egyéb körülményt változatlanul hagyunk?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$x(t)=e^{-5t}(0,05+0,25t),$$ ahol a számértékek SI alapegységekben értendők.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>Mivel a rugóerő tízszeresére változott $D=12,5\,\rm{\frac Nm}$, $\omega_0=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$, amely épp megegyezik a $\beta$ csillapítási tényezővel, így a rezgés kritikusan csillapított. Az ehhez tartozó általános megoldás $$x(t)=e^{-\beta t}(c_1+c_2t)$$ A kezdeti feltételek illesztése: $$x(0)=1(c_1+c_20)=c_1=5\,\rm{cm}$$ $$\dot x(t)=-\beta e^{-\beta t}(c_1+c_2t)+e^{-\beta t}c_2$$ $$\dot x(0)=-\beta c_1+c_2=0$$ $$c_2=\beta c_1=0,25\,\rm{m/s}$$</wlatex>
</noinclude>