Mechanika - Rugalmas energia sűrűsége forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Gombkötő]]
[[Kategória:Mechanika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 1.
| témakör     = Mechanika - Rugalmasság, folyadékok
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># (5.3.) Egy eredetileg  $L$ hosszúságú,  $A$ keresztmetszetű,  $E$ Young-modulusú huzalt a rugalmassági határon belül $\sigma$? rugalmas feszültséggel terhelünk. Mennyi a huzalban tárolt rugalmas energia térfogati sűrűsége?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Találjuk meg a rugóállandó és a Young-modulus közti kapcsolatot!}}{{Végeredmény|content=$$w_r=\frac{\sigma^2}{2E}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>A teljes huzalban tárolt rugalmas energia a huzal "rugóállandójával" és teljes megnyúlásával kifejezve $W=\frac12D(\Delta l)^2$. A rugóállandó függ a huzal geomteriájától és anyagától - azaz Young-modulusától -, a megnyúlás pedig a feszültséggel hozható kapcsolatba. Mivel a Hooke-törvény $$\sigma=\frac FA=E\frac{\Delta l}L,$$ egyrészt $\Delta l=\frac{\sigma L}E$, másrészt $$F=\frac{AE}L\Delta l=D\Delta l,$$ azaz $D=\frac{AE}L$. Ezeket beírva a rugalmas energia kifejezésébe $$W=\frac{AL\sigma^2}{2E},$$ ezt a $V=AL$ térfogattal leosztva kapjuk $$w_r=\frac{\sigma^2}{2E}$$</wlatex>
</noinclude>