Termikus neutronfluxus meghatározása aktivációs módszerrel forrásának megtekintése

<wlatex>

__TOC__

== BEVEZETÉS ==

Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil elemekben magátalakulás megy végbe, és a keletkezett radioaktív termék aktivitása megfelelő számlálórendszer segítségével mérhető. A keletkező ''fajlagos aktivitás''<ref>A besugárzott anyag egy atomjára [vagy tömegegységére] vonatkoztatott aktivitás.</ref> a besugárzás helyén uralkodó neutronfluxustól és a besugárzott anyag ''aktivációs hatáskeresztmetszeté''től függ. A mérés célja a neutronfluxus meghatározása. Szigorúan véve azonban ''nincs olyan módszer, amely lehetővé tenné a neutronfluxus közvetlen mérését.'' Legfeljebb arról lehet szó, hogy a neutronfluxusra a mért fajlagos aktivitásból valamilyen feltevések mellett többé-kevésbé pontos becslést adjunk. Amilyen pontosan ismerjük az aktivációs hatáskeresztmetszetet, olyan pontosan tudjuk a neutronfluxust meghatározni. Minthogy számos olyan anyag van, melyeknek aktivációs hatáskeresztmetszete más-más módon függ a neutronenergiától, ezzel a módszerrel a neutronok energia szerinti eloszlásáról is nyerhetünk némi információt.

A jelen mérés keretében aktivációs detektorok felhasználásával fogjuk a termikus neutronfluxus értékét közelítőleg meghatározni a BME oktatóreaktorának aktív zónájában. A mérés két részből áll: a termikus neutronfluxus abszolút értékének becslése és helyfüggésének vizsgálata. A mérés elvének megértéséhez előbb a reaktorelmélet számos tételét kell megismernünk. Ezek részletesebben megtalálhatók az [1-4] kézikönyvekben.

==ELMÉLETI ÖSSZEFOGLALÁS ==

===Neutronspektrum, neutronfluxus eloszlása termikus reaktorokban===

Maghasadásban gyors neutronok keletkeznek, energia-eloszlásuk az 1. ábrán látható. Termikus reaktorokban a gyors neutronok - elsősorban a moderátor atommagjaival való ütközések révén - fokozatosan lelassulnak, és a 2. ábrán sematikusan bemutatott neutronspektrum alakul ki. Legyen az ${E}$ és ${E+dE}$ közé eső energiájú neutronok sűrűsége a reaktor ${\underline r}$ pontjának közelében ${n(\underline r,E)dE}$. Ennek felhasználásával a ''neutronfluxus'' definíciója: 

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi(\underline r, E) = vn(\underline r,E), \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (1) </span>
|}

ahol ${v}$ az ${E}$ energiájú neutron sebessége. A neutronspektrumnak mérésünk szempontjából
legfontosabb része a termikus spektrum, amely jó közelítéssel a Maxwell-eloszlással írható le:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi(\underline r, E) = \frac{E}{(kT)^2}\exp\Bigg\{-\frac{E}{kT} \Bigg\}, \qquad \qquad E \leq E_{th} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (2) </span>
|}

ahol ${E_{th}}$ a termikus tartomány - többé-kevésbé önkényesen megválasztott - felső határa (általában 0,625 eV), ${k}$ a Boltzmann-állandó és ${T}$ a termikus neutronspektrumot jellemző, hőmérséklet dimenziójú mennyiség.<ref>Általában ''neutronhőmérséklet''nek szoktuk nevezni, amely némileg magasabb, mint a reaktor abszolút hőmérséklete.</ref>

{|
| <span id="fig:1">[[Fájl: FizLab5_TNF_01.jpg|közép|bélyegkép|300px|1.ábra: A hasadási neutronok energiaspektruma]]</span>
|}

Amikor ''termikus neutronfluxusról'' beszélünk, ezen az alábbi integrált értjük:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi_{th}(\underline r) = \int\limits_{0}^{E_{th}}\Phi(\underline r,E)dE, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (3) </span>
|}

amelyet gyakran a

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi_{th}(\underline r) = v.n_{th}(\underline r), \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (3a) </span>
|}

alakban írunk fel, ahol ${n_{th}}$ a termikus neutronoknak az ${\underline r}$ helyvektorú pont körüli sűrűsége és ${v}$ a termikus neutronok átlagos sebessége (lásd alább).

{|
| <span id="fig:2">[[Fájl: FizLab5_TNF_02.jpg|közép|bélyegkép|300px|2.ábra: Termikus reaktor energiaspektruma (vázlatosan)]]</span>
|}

A termikus neutronfluxus térbeli változása függ a reaktor alakjától és belső felépítésétől. Téglatest alakú, csupasz (reflektor nélküli) reaktorban (3. ábra) a termikus neutronfluxus térbeli eloszlását a reaktorelmélet szerint az alábbi összefüggés adja meg:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi_{th}(x,y,z) = \Phi_{th}(0,0,0)\cos\Bigg(\frac{\pi x}{a}\Bigg)\cos\Bigg(\frac{\pi y}{b}\Bigg)\cos\Bigg(\frac{\pi z}{c}\Bigg) \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (2) </span>
|}

ahol ${a}$, ${b}$ és ${c}$ rendre az aktív zónának a tényleges ${a’}$, ${b’}$ és ${c’}$ fizikai méretekhez képest az ún. ''extrapolációs távolsággal'' megnövelt méretei.<ref>A reaktorelmélet alapjául szolgáló diffúzióegyenlet határfeltételei szerint a reaktor tényleges felületét az extrapolációs távolsággal kijjebb tolva kapott felületen (az ún. ''extrapolált határfelület''en) kell megkövetelni a fluxus eltűnését. Az extrapolációs távolság értéke vízzel moderált reaktorokban néhány mm. Mérésünk szempontjából nincs jelentősége.</ref>

Ha tehát a termikus neutronfluxust valamely ${x = x_{0}}$, ${y = y_{0}}$ helyen a ${z}$ függvényében
tekintjük, a

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi_{th}(x_{0},y_{0,}z) = \Phi_{0}\cos\Bigg(\frac{\pi z}{c}\Bigg) = \Phi_{0}\varphi(z) \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (3) </span>
|}

eloszlást kapjuk. Ez a cos-alakú axiális eloszlás egyébként érvényes henger alakú reaktor esetében is, ha a henger tengelye egybeesik a koordinátarendszer ${z}$ tengelyével.

{|
| <span id="fig:3">[[Fájl: FizLab5_TNF_03.jpg|közép|bélyegkép|300px|3.ábra: Téglatest alakú, csupasz, reflektor nélküli reaktorzóna vázlata. Az origó a téglatest szimmetriaközéppontjában van.]]</span>
|}

A reaktorok többsége azonban nem csupasz, hanem az aktív zónát ún. ''reflektor'' veszi körül, amely az aktív zónából kiszökő neutronokat részben visszaszórja<ref>Innen ered a reflektor neve.</ref> A kiszökő neutronok többsége a termikusnál nagyobb energiájú, ún. ''epitermikus'' neutron, amelyek a reflektorban termikus energiára lelassulnak. Mivel az ilyen energiájú neutronok szabad úthossza kisebb, mint az epitermikus neutronoké, a termikus neutronfluxusnak a reflektorban helyi maximuma alakul ki. Ezt a jelenséget ''reflektorpúp''nak nevezzük, amely víz reflektor esetében mindig kialakul, viszont grafit reflektor esetében általában nem. A 4. ábrán összehasonlítjuk a termikus neutronfluxusnak csupasz és reflektált reaktorban a ${z}$ tengely mentén kialakuló eloszlását.

{|
| <span id="fig:4">[[Fájl: FizLab5_TNF_041.jpg|közép|bélyegkép|300px|4.ábra: Termikus neutronfluxus eloszlása egy csupasz és egy reflektált reaktor z koordinátája mentén]]</span>
|}

Mivel a reflektor lecsökkenti az aktív zónából kiszökő neutronok számát, a reflektált
reaktor kritikus tömege kisebb, mint az azonos összetételű csupasz reaktoré. A különbséget a ''reflektor-megtakarítás''sal vesszük figyelembe, amelyet a következőképpen definiáljuk. A reflektált reaktor aktív zónájában a reflektortól bizonyos távolságban ugyanolyan alakú térbeli eloszlás alakul ki, mint csupasz reaktorban. Az aktív zónának ezt a részét ''aszimptotikus tartomány''nak nevezzük. Téglatest alakú aktív zónában ezt az eloszlást tehát szintén a (2) képlet adja meg, de most az ${a}$, ${b}$ és ${c}$ mennyiségek a tényleges ${a’}$, ${b’}$ és ${c’}$ méreteknél ''lényegesen'' nagyobbak. A különbséget nevezzük reflektor-megtakarításnak. Például, a ${z}$ irányban vett reflektor-megtakarítást a

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ 2\lambda_{z} = c-c' \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (4) </span>
|}


képlettel definiáljuk. (Az ${x}$ és ${y}$ irányú reflektor-megtakarítás definíciója hasonló.) Mindezt
az 4. ábrán illusztrájuk. Az aktív zóna belsejében kialakuló cos-eloszlást a reflektorban folytatva, a kapott fluxus az aktív zónán kívül, a reflektor belsejében válik zérussá. Ennek a pontnak az aktív zóna határától mért távolsága a reflektor-megtakarítás. Értéke a szokásos víz moderátoros és víz reflektoros reaktorokban 7÷9 cm.<ref>A reflektor-megtakarítást nem szabad összetéveszteni az extrapolációs távolsággal, hiszen az utóbbi a ''csupasz reaktornak a vákuummal határos'' felületén, az előbbi pedig az ''aktív zónának a reflektorral határos felületén'' van definiálva. Értékük is jelentősen eltér: a reflektor-megtakarítás sokkal nagyobb, mint az extrapolációs távolság.</ref>


===Makroszkópikus eloszlás mérése aktivációs módszerrel===

====A mérés elve====

Ha egy aktivációs detektort az ${\underline r}$ helyen besugározunk, akkor abban az időegység alatt felaktiválódott atomok számát, a ''reakciósebesség''et az

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ R(\underline r) = N_{d}\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)\sigma_{d}(E)dE \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (5) </span>
|}

integrál fejezi ki, ahol ${\sigma_{d}(E)}$ a detektoranyag mikroszkopikus ''aktivációs hatáskeresztmetszete''<ref>Az aktivációs hatáskeresztmetszet általában a befogási hatáskeresztmetszet. Vannak azonban eltérések is. Amikor például a detektor hasadóanyag, és a hasadási termékek összaktivitását mérjük, az aktivációs hatáskeresztmetszet a hasadási hatáskeresztmetszettel azonos.</ref> és ${N_{d}}$ a detektorban levő aktiválható atommagok teljes száma. A gyakorlatban csak (5) szerinti reakciósebességeket lehet mérni, de a fluxust magát nem. Bizonyos feltételezésekkel azonban a mért reakciósebességekből következtethetünk a fluxusra is. Ennek érdekében definiáljuk az ''átlagos aktivációs hatáskeresztmetszet''et:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \overline\sigma_{d} = \frac{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)\sigma_{d}(E)dE}{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)dE} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (6) </span>
|}

Ez a mennyiség szigorúan véve függ attól az ${\underline r}$ helytől, ahol a besugárzás történik, hiszen
a ${\Phi(\underline r,E)}$ spektrum is változhat helyről helyre. A reaktorelmélet szerint azonban az aszimptotikus tartományban ez a függés elhanyagolható. Ilyen értelemben beszélhetünk átlagos aktivációs hatáskeresztmetszetről, és hagyhatjuk el a helyfüggés feltüntetését.

Vannak detektorok, amelyek hatáskeresztmetszete csak a termikus neutronokra számottevő, ezért ezeket ''termikus detektor''oknak nevezzük. Egy ilyen detektorra érvényes, hogy

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ R(\underline r) = \Phi_{th}(\underline r)\overline\sigma_{d}N_{d} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (7) </span>
|}

ahol ${\Phi_{th}}$ a termikus neutronfluxus (vö. (3) egyenletek).

A besugárzás során az aktív magok ${N(\underline r,t)}$ számának időbeli változását a keletkezés és a bomlás különbsége adja meg:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \frac{dN(\underline r,t)}{dt} = \Phi_{th}(\underline r)\overline\sigma_{d}N_{d}-\lambda N(\underline r,t) \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (8) </span>
|}


ahol ${\lambda}$ a keletkezett aktív magok bomlási állandója, t pedig az aktiválás kezdete óta eltelt idő. A besugárzás kezdetén a besugárzandó anyag általában inaktív, tehát ${N(0) = 0}$. Ekkor a fenti ifferenciálegyenlet megoldása (7) figyelembevételével:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ N(\underline r,t) = \frac{R(\underline r)}{\lambda}(1-\exp(-\lambda t)) \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (9) </span>
|}

Ha az aktiválás elég sokáig tart, az aktív magok száma eléri az ${R(\underline r)/\lambda}$ telítési értéket. Ha azonban a besugárzás egy véges ${t_{a}}$ ideig tart, az aktivitás a telítési értéknél kisebb:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \lambda N(\underline r,t_{a}) = R(\underline r)(1-\exp(-\lambda t_{a})). \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> </span>
|}

A besugárzás befejezése utáni eltelik ${t}$ idő, amíg az aktivitást megmérjük. Ez alatt a mérhető
aktivitás exponenciálisan csökken:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ A(\underline r,t) = R(\underline r)(1-exp(-\lambda t_{a}))exp(-\lambda t). \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (10) </span>
|}

Ezek az összefüggések még nem veszik figyelembe, hogy a neutronfluxus a besugárzott anyagban pontról pontra változhat. Ha a besugárzott minta formája a szokás szerinti fólia, amelynek a vastagsága nem elhanyagolható, akkor belsejében bekövetkező neutronabszorpció miatt az átlagos neutronfluxus (${\overline\Phi_{th}}$) kisebb, mint a fólia felszínen uralkodó fluxus (${\Phi^{0}_{th}}$). Ezt az effektust nevezzük ''önárnyékolás''nak. a (7) és (8) képletekben szereplő fluxusnak ${\Phi^{0}_{th}}$ felel meg. Tekintve, hogy a mért aktivitás alapján erre az utóbbira kívánunk következtetni, az önárnyékolást a

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[G = \frac{\overline\Phi{th}}{\Phi^{o}_{th}} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> </span>
|}

önárnyékolási tényezővel vesszük figyelembe. Ha a detektor vastagsága ${d}$, makroszkopikus totális hatáskeresztmetszete ${\Sigma_{t}}$, akkor izotróp neutronfluxus-eloszlás esetén a reaktorelmélet szerint ${G}$ a következő formulával közelíthető:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[G = \frac{1-2E_{3}(d\Sigma_{t})}{d\Sigma_{t}}, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (11) </span>
|}

ahol ${E_{3}}$ a harmadrendű exponenciális-integrál függvény.

Végül fentiek összevonásával a detektor aktivitásának időfüggvénye:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ A(\underline r,t) = G\Phi^{0}_{th}(\underline r,t)\overline\sigma_{d}N_{d}(1-\exp(-\lambda t_{a}))\exp(-\lambda t). \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (12) </span>
|}

====A termikus neutronfluxus becslése a besugárzott detektor aktivitásának ismeretében====

A termikus neutronfluxusnak az energiától való függését a (2) alatti függvény adja meg, amely ${E = kT}$-nél veszi fel a maximumát. (Emlékeztetőül megjegyezzük, hogy ${T}$ a neutronhőmérséklet (vö. (2) képlet).) Ez a függvény az alábbi egyszerű kapcsolatban van a termikus neutronok sebességeloszlásával:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ vn(v)dv = \Phi(E)dE, \qquad \qquad E=\frac{mv^2}{2}, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> </span>
|}

ahol ${m}$ a neutron tömege. Az így kapott sebességeloszlás szerinti legvalószínűbb sebesség:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ v_{0} = \sqrt\frac{2kT}{m}, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (13a) </span>
|}

amint könnyen levezethetjük. Vegyük észre, hogy ez éppen az ${E = kT}$ energiának megfelelő sebesség. Az átlagos sebesség azonban ettől eltér:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \overline v = \frac{2}{\sqrt\pi}v_{0}. \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (13b) </span>
|}

Szobahőmérsékleten ${(T = 293 K)}$ ${v_{0}}$ = 2200 m/s, amely az ${E}$ = 0,0253 eV energiának felel
meg.

Termikus detektorok esetében az átlagos aktivációs hatáskeresztmetszet (6) szerinti képletébe a termikus spektrumot kell írni. Ez egyszerű eredményre vezet az ún. ${1/v}$ ''hatás-keresztmetszetű'' detektoranyagok esetében. Ekkor ugyanis (6) így írható:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \overline\sigma_{d} = \frac{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)\frac{C}{v}dE}{\int\limits_{0}^{\infty}\Phi(\underline r,E)dE}  = \frac{C\int\limits_{0}^{\infty}n(\underline r,E)dE}{\int\limits_{0}^{\infty}vn(\underline r,E)dE} = \frac{C}{\overline v}, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (14) </span>
|}

ahol ${C = v_{0}\sigma(v_{0})}$ állandó. A (14) képletben kihasználtuk, hogy ${\Phi(\underline r,E) = vn(\underline r,E)}$. Ha a ${v_{0}}$ = 2200 m/s-hoz tartozó hatáskeresztmetszetet ${\sigma_{0}}$ = ${\sigma(v_{0}})$-val jelöljük, a (13) képletek alapján beláthatjuk, hogy

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \overline\sigma_{d}(T) = \sigma_{0}\frac{\sqrt\pi}{2}\sqrt\frac{293K}{T} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (15) </span>
|}

A besugárzott mintában levő atommagok ${N_{d}}$ számának számítása:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ N_{d} = \frac{M\alpha L}{A_{d}} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (16) </span>
|}

ahol

{| cellpadding="2" text-align: center; cellspacing="0"
|-
| ${M}$ || - a minta tömege (g)
|-
| ${\alpha}$ || - a detektoranyag aktiválódó izotópjának előfordulási gyakorisága
|-
| ${A_{d}}$ || - az aktiválódó izotóp tömegszáma
|-
| ${L}$ || = 6,0221*10<sup>23</sup> (Avogadro szám)
|}


Az eddigi képletek megadják a (12) egyenletben szereplő minden mennyiség értékét, tehát a termikus neutronfluxust a mért ${A(\underline r,t)}$ aktivitás alapján ki tudjuk számítani, ha ismerjük a termikus neutronspektrumot jellemző ${T}$ hőmérsékletet, a detektor ${\sigma_{0}}$ és ${\sigma_{t}}$ hatáskeresztmetszeteit, továbbá jogos az a feltételezés, hogy a detektor ''csak'' a termikus neutronok hatására aktiválódik.

Ha a detektor besugárzása olyan helyen történik, ahol jelentős epitermikus fluxus is jelen van, és/vagy a detektor epitermikus aktivációs hatáskeresztmetszete a termikus aktivációs hatáskeresztmetszet mellett jelentős, akkor a nyert aktivitás egy részéért az epitermikus neutronok felelősek. Emiatt egy korrekcióval meg kell határozni, hogy a létrehozott aktivitásnak mekkora része származik a termikus neutronfluxustól. Erre az ad lehetőséget, hogy a kadmium neutronabszorpciós hatáskeresztmetszete termikus energiákon igen nagy (5. ábra), az epitermikus tartományban pedig elhanyagolható. Ha tehát a detektort megfelelő vastagságú kadmiummal borítva sugározzuk be, akkor a burkolat a termikus neutronokat gyakorlatilag teljesen kiszűri, így a detektor aktivitása csak a 0,4÷0,7 eV<ref>Ez az ún. ''kadmium-levágási energia'': a kadmium hatáskeresztmetszetét ez alatti neutronenergiákra gyakorlatilag végtelennek, a felettiekre pedig nullának vesszük. Nyilvánvaló, hogy a levágási energia függ a kadmiumborítás vastagságától.</ref> feletti epitermikus neutronoktól származik. Két azonos detektort alkalmazva, az egyiket csupaszon, másikat kadmium burkolatban (azonos körülmények között) besugározva, a termikus aktivitás egyszerűen nyerhető:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ A_{th} = A_{cs}-A_{Cd} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (17) </span>
|}

ahol

{| cellpadding="2" text-align: center; cellspacing="0"
|-
| ${A_{cs}}$ || - a csupasz detektor aktivitása
|-
| ${A_{Cd}}$ || - a kadmium burkolatú detektor aktivitása
|}

Szokás definiálni az úgynevezett kadmium-arányt, amely a csupasz és a kadmium burkolatú detektorok aktivitásának hányadosa:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ R_{Cd} = \frac{A_{cs}}{A_{Cd}}. \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (18) </span>
|}

(17) és (18) felhasználásával a termikus neutronok által indukált aktivitás és az összes neutron által indukált aktivitás hányadosa a következőképpen írható:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \frac{A_{th}}{A_{cs}} = 1-\dfrac{1}{R_{Cd}}. \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (18) </span>
|}

A már korábban említett ${1/v}$ ''hatás-keresztmetszetű'' detektoranyagok esetében a kadmium-arány értéke jellemzően nagy ($R_{Cd}>>1$), amiből (19) alapján az következik, hogy ilyen anyagoknál az epitermikus neutronok járuléka a teljes aktivitásban elhanyagolható a termikus neutronok járulékához képest.

Végeredményben a következő képletet használjuk a termikus fluxus becslésére:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \Phi_{th}(\underline r) = \frac{A_{cs}(\underline r,t)-A_{Cd}(\underline r,t)}{N_{d}\overline\sigma_{d}G(1-\exp(-\lambda t_{a}))\exp(-\lambda t)}, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (18) </span>
|}

ahol a nevezőben szereplő mennyiségeket rendre a (13), (16), (6) és (11) képletek alapján számítjuk ki.

{|
| <span id="fig:6">[[Fájl: FizLab5_TNF_06.jpg|közép|bélyegkép|300px|5.ábra: ${\sigma_{c}}$ változása a neutronenergia függvényében <sup>164</sup>Dy, <sup>197</sup>Au és <sup>113</sup>Cd esetében]]</span>
|}

A 5. ábra szerint ilyen anyag a diszprózium <sup>164</sup>Dy izotópja, amelynek a befogási hatáskeresztmetszete 1 eV-ig gyakorlatilag 1/v-nek tekinthető. 1 eV felett a hatáskeresztmetszet gyorsan csökken, 100 eV környékén pedig rezonanciái is vannak, de a kadmium levágási energia feletti tartományban bekövetkező reakciók a teljes aktiválódásnak egy százalékát sem teszik ki. Aktiválódást követően ebben a következő reakciók játszódnak le:


${ {^1}{^6_6}{^4_6}Dy \quad \xrightarrow{n,\gamma} \quad {^1}{^6}{^5_6}{^m_6}Dy \quad \xrightarrow{\gamma (1,3perc)} \quad {^1}{^6_6}{^5_6}Dy \quad \xrightarrow{\beta^{-}(2,35 \textrm{ó}ra)} \quad {^1}{^6_6}{^5_7}Ho}$


A gyakorlatban az utolsó, 2,35 órás felezési idejű bomlásból származó ${\beta}$-részecskéket szoktuk megszámlálni. Ennek a mérésnek megvan az a hátránya, hogy általában nem ismert a számláló-berendezés hatásfoka, így gyakorlatilag nem tudjuk meghatározni az ${A(\underline r,t)}$ aktivitás abszolút értékét. Erre való tekintettel a diszpróziummal való mérés csak relatív információt szolgáltat: a neutronfluxus abszolút értékét nem, legfeljebb csak térfüggésének az alakját tudjuk meghatározni.

A termikus neutronfluxus abszolút értékének a meghatározása az arany aktiválása révén lehetséges. A <sup>197</sup>Au izotóp befogási hatáskeresztmetszete szintén a 5. ábrán látható. Neutronokkal való besugárzás hatására az aranyban az alábbi reakciósor játszódik le:


${ {^1}{^9_7}{^7_9}Au \quad \xrightarrow{n,\gamma} \quad {^1}{^9_7}{^8_9}Au \quad \xrightarrow {\beta^{-},\gamma(64,68 \textrm{ó}ra)} \quad {^1}{^9_8}{^8_0}Hg}$


Amint a 6. ábrán látható, a <sup>198</sup>Au 64,68 órás felezési idejű bomlásban egyidejűleg ${\beta}$ és ${\gamma}$ részecskék is keletkeznek. (Pontosabban a ${\beta}$ bomlások 95,62 %-át egy 411,8 keV-os ${\gamma}$-foton kibocsátása is követi.) Így koincidencia számláló segítségével az arany abszolút aktivitása
meghatározható.

Ehhez egy olyan berendezést használunk, melynek egy szcintillációs béta- és egy szintén szcintillációs gamma-detektora van. A béta- és a gamma-csatornák kimenő jelei egy-egy számlálóra, ill. egy koincidenciakör két bemenetére csatlakoznak. Így regisztrálásra kerül a béta-részecskék és a gamma-fotonok száma, valamint az adott mérési idő alatt bekövetkező koincidencia események száma. Jelölje a ${\beta}$-részecskék másodpercenkénti számát ${n_{\beta}}$ ill. a gamma-fotonokét ${n_{\gamma}}$, a koincidencia eseményekét ${n_{ko}}$. Ezen adatokkal felírhatók a következő összefüggések:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ n_{\beta} = \eta_{\beta}A; \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (19a) </span>
|}

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ n_{\gamma} = \eta_{\gamma}k_{\gamma}A; \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (19b) </span>
|}

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ n_{k0} = \eta_{\beta}\eta_{\gamma}k_{\gamma}A \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (19c) </span>
|}

ahol ${\eta_{\beta}}$ ill. ${\eta_{\gamma}}$ a béta-, ill. a gamma-detektorok hatásfoka, ${k_{\gamma}}$ a ${\gamma}$-vonal gyakorisága és ${A}$ a fóliában másodpercenként bekövetkező bomlások száma, azaz a minta aktivitása. Ezekből felírható:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ A(Bq) = \frac{n_{\beta}n_{\gamma}}{n_{ko}} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (20) </span>
|}

Látható, hogy a minta aktivitása a hatásfokok ismerete nélkül nyerhető.

{|
| <span id="fig:7">[[Fájl: FizLab5_TNF_07.jpg|közép|bélyegkép|300px|6.ábra: A <sup>198</sup>Au bomlási sémája [5]]]</span>
|}

A mérőberendezés tehát egy béta- és egy gamma- szcintillációs detektorból, két egycsatornás analizátorból (differenciál-diszkriminátor), három számlálóból és egy koincidencia áramkörből áll. A detektorok jele erősítés után az egycsatornás analizátorokra érkezik, melyek segítségével mind a ${\beta}$-, mind a ${\gamma}$-, spektrumból kiválasztható a kívánt tartomány. (Ez a háttér csökkentése érdekében fontos.) Az ÉS
kapunak is nevezett koincidencia kör (legalább) két bemenettel és egy kimenettel rendelkezik. A kimeneten csak akkor jelenik meg impulzus, ha bemeneteire egy időben érkeznek jelek. Természetesen ki kell kötni, hogy milyen időkülönbségű legyen a jelek időbeli egybeesése: az a ${\tau}$ időtartam, amelynél rövidebb időn belül érkező jeleket a koincidencia-berendezés még egy időben érkezőnek észlel, az adott berendezés ''felbontási ideje''. A három számlálóból kettő közvetlenül az egycsatornás analizátorok kimenetére kötve az ${n_{\gamma}}$-t, és az ${n_{\beta}}$-t, a harmadik pedig az ${n_{k0}}$-t számolja. A számlálók össze vannak
hangolva, vagyis egyszerre indíthatók és azonos ideig számlálnak.

A mérésnél figyelembe kell venni, hogy a béta-detektor valamennyire érzékeny a gamma-sugárzásra is. Ez az ún. ''béta-detektor gamma-érzékenysége'', mely úgy határozható meg, hogy a mintára béta-abszorbenst (műanyag lapot) helyezünk a béta-detektor felőli oldalon. Az így kapott ${n_{\beta\gamma}}$ számlálási sebesség a ${\beta}$ csatornán, a béta-detektor gammaérzékenysége.

Egy másik korrekciót a véletlen koincidenciák miatt kell alkalmazni. Az ${n_{v\textrm{é}l}}$ azaz a ''véletlen koincidenciák'' időegységre jutó száma:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ n_{v\textrm{é}l} = 2\tau n_{\beta}n_{\gamma} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (21) </span>
|}


ahol ${\tau}$ a koincidencia berendezés feloldási ideje, ${n_{\beta}}$ ill. ${n_{\gamma}}$ a béta ill. gamma csatornán a
számlálási sebességek. Ezek alapján a fólia aktivitása:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ A = \frac {(n_{\beta}-n_{\beta\gamma})(n_{\gamma}-h_{\gamma})}{n_{ko}-n_{v\textrm{é}l}-n_{\beta,\gamma,ko}} = \frac{n'_{\beta}n'_{\gamma}}{n'_{ko}} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (22) </span>
|}

Ahol ${h_{\gamma}}$ a gamma-háttér számlálási sebessége (cps), ${n_{\beta\gamma}}$ a béta ágon mért számlálási
sebesség a béta abszorbens alkalmazásakor (ez magában foglalja a ${h_{\beta}}$ béta-háttér értéket is), ${n_{\beta,\gamma,ko}}$ a koincidencia számlálási sebesség az abszorbens alkalmazásakor, a vesszős mennyiségek pedig rendre a korrigált béta, gamma és koincidencia számlálási sebességek.

A ${\tau}$ felbontási idő az általában alkalmazott "ÉS" típusú koincidencia körök esetében a koincidencia kör bemeneteire adott jelek hosszának összege. Mivel a bemenetekre az egycsatornás analizátorokból érkeznek a jelek, amelyek szabványos 0,5 ${\mu}$s hosszúságú logikai (TTL) impulzusok, a felbontási idő 0,5 μs-nak tekinthető. (19c) és (20) alapján könnyen belátható, hogy

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ A = \frac {1}{2\tau} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> </span>
|}

teljesülése esetén lenne a véletlen koincidenciák száma azonos a valódi koincidenciákéval. Ehhez azonban esetünkben 1 MBq aktivitású forrásra lenne szükség. Mivel az alkalmazott forrás aktivitása ennél több nagyságrenddel kisebb, ezért ${n_{v\textrm{é}l}}$ a legtöbb praktikus esetben elhanyagolható.

Az <sup>197</sup>Au aktivációs hatáskeresztmetszete a termikus neutronenergiák tartományában közelítőleg az ${1/v}$ törvényt követi, a rezonanciatartományban azonban számos rezonanciacsúcsa van (5. ábra). A legnagyobb rezonancia 4,47 eV-nál lép fel, ahol ${\sigma}$c = 9890 barn. Ezért a (17) szerinti kadmiumkorrekciónak itt nagy szerepe van. Ezért a fenti módszerrel egy Cd-burkolattal és egy anélkül besugárzott fólia aktivitását is meghatározzuk.

Az I. táblázat összefoglalja a termikus neutronfluxus abszolút értékének meghatározásához elvégzendő méréseket.


<div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">I. táblázat
A termikus neutronfluxus abszolút értékének koincidencia
módszerrel történő meghatározásához elvégzendő mérések</div>


{| border="1" cellpadding="2" style="margin-left:auto; margin-right:auto; text-align: center; height: 120px" cellspacing="0" width="700"
|-
| width="15%" style="text-align: center;" rowspan="2" | 
| width="40%" style="text-align: center;" colspan="3" | ${\beta}$ árnyékolás nélkül
| width="60%" style="text-align: center;" colspan="3" | ${\beta}$ árnyékolással
|-
| <!-- column 2 occupied by cell <sup>152</sup>Eu --> ${\beta}$||${\gamma}$||koincidencia||${\beta}$||${\gamma}$||koincidencia
|-
| "csupasz fólia" || ${n_{\beta}}$ || ${n_{\gamma}}$ || ${n_{ko}}$ || ${n_{\beta\gamma}}$ || - || ${n_{\beta\gamma,ko}}$
|-
| Cd-os fólia || ${n_{\beta}}$ || ${n_{\gamma}}$ || ${n_{ko}}$ || ${n_{\beta\gamma}}$ || - || ${n_{\beta\gamma,ko}}$
|-
| fólia nélkül || - || ${h_{\gamma}}$ || - || - || - || -
|}


====A termikus neutronfluxus térfüggésének meghatározása====

A diszprózium detektor aktivitása a fentiek szerint a termikus neutronfluxussal arányos, ezért az aktivitás mérése során nyert beütésszámok közvetlenül felhasználhatók a termikus neutronfluxus térbeli eloszlásának a kísérleti meghatározásához. Ha a reaktor különböző ${\underline{r}}$ pontjaiban besugárzott detektorok különbözők (más a térfogatuk, tömegük stb.), ezt ''kalibrációs tényezők''kel kell figyelembe venni. Erre nincs szükség, ha aktiválandó mintaként huzalt használunk, és a huzal egyes szakaszainak az aktivitását külön megmérjük.<ref>Hallgatólagosan feltételezzük, hogy a huzal átmérője, Dy-tartalma stb. a huzal mentén végig azonos.</ref> A mérés folyamán azonban a minta aktivitása folyamatosan csökken, amit a mérésnél kompenzálni kell, vagy a kiértékelés során bomláskorrekciót kell alkalmazni. A gyakorlat során az első megoldást alkalmazzuk.

A detektor aktivitása az egyes mérések kezdeti időpontjában a (12) formula szerint írható. Abban az esetben, amikor a minta aktivitása nem nagy a mérőberendezés holtidejéhez képest, a mérőberendezés által szolgáltatott ${I(t)}$ ''számlálási sebesség'' (intenzitás) arányos a minta aktivitásával:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ I(t) = \eta A(\underline r,t), \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (23) </span>
|}

ahol ${\eta}$ - számlálóberendezés hatásfoka. A mérés folyamán nem ezt az intenzitást, hanem valamely véges ${t_{m}}$ mérési idő alatti összes beütésszámot lehet megkapni:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ B(\underline r,t) = \int\limits_{t}^{t+t_{m}}I(t')dt'. \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> </span>
|}

Tekintve, hogy a számlásái sebesség a mérés közben csökken, ezt így írhatjuk:
{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ B(\underline r,t) = \int\limits_{t}^{t+t_{m}}\eta A(\underline r,t')\textrm{e}^{-\lambda t'}dt' = \frac{\eta A(\underline r,t)(1-\textrm{e}^{\lambda t_{m}})}{\lambda} \approx \eta A(\underline r,t)t_{m}, \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (24) </span>
|}

ahol a közelítő egyenlőség arra a (gyakori) esetre vonatkozik, amikor a mérési idő a bomláshoz képest rövid, vagyis, amikor ${\lambda t_{m}}$ ${\ll}$ 1.

A mérés során kapott beütésszámok a (12) és (24) formulák összevonása révén hozhatók kapcsolatba a termikus neutronfluxussal:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ B(\underline r,t) = \Phi_{th}(\underline r,t) \Bigg\{\frac{G\overline\sigma_{d}N_{d}(1-\textrm{e}^{-\lambda t_{a}}}{\lambda} \Bigg\}\textrm{e}^{-\lambda t}(1-\textrm{e}^{\lambda t_{m})} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (25) </span>
|}


A kapcsos zárójelben szereplő kifejezés a huzal minden pontjára azonos. Ahhoz, hogy a beütésszámokból a termikus neutronfluxussal arányos értékeket kapjunk, az

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ F(t_{m},t) = (1-\textrm{e}^{-\lambda t_{m}})\textrm{e}^{-\lambda t} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (26) </span>
|}

függvény értékét kell meghatározni minden egyes adatpontra. Ennek érdekében a ${t_{m}}$ értékét a mérés kezdetén megfelelő értéken rögzítjük, és a huzal minden egyes pontjának mérésekor rögzítjük a mérés befejezésének időponját. Ennek felhasználásával a (26) szerinti korrekciót a <sup>165</sup>Dy felezési idejének ismeretében tudjuk számolni ([6] alapján 2,334±0,001 óra).

==A mérési feladat==

A gyakorlat során az aktív zóna E6 pozíciójában (ld. 7.ábra), függőleges egyenes mentén határozzuk meg a termikus neutronfluxus relatív eloszlását az előzőekben leírt módszerrel, majd ennek ismeretében a függőleges irányú reflektor-megtakarítást. A méréshez 10% Dy-ot tartalmazó, Dy-Al ötvözetből készült huzalt használunk. A termikus neutronfluxus abszolút értékét Au fólia felaktiválása révén határozzuk meg.

==A méréshez szükséges eszközök, anyagok==

A mérés elvégzéséhez a reaktoron és a radioaktív minták kezeléséhez, méréséhez szükséges eszközökön kívül szükség van a huzalaktivitás-mérő berendezésre is. Mivel ez egyedi célműszer, működését részletesen ismertetjük.

===A méréshez szükséges eszközök, anyagok listája ===

* reaktor + mintaszállító csőposta berendezés
* plexi tartórúd a huzal számára
* koincidencia mérőberendezés
* huzalaktivitás-mérő berendezés
* Dy-Al ötvözetből készült huzal
* Dy-Al ötvözetből készült fólia
* Au fóliák
* Al és Cd kapszulák a fóliák számára
* sugárvédelmi felszerelés (gumikesztyű, csipesz stb.)

===A huzalaktivitás mérésének elve és a mérőberendezés leírása===

A termikus neutronfluxus térbeli eloszlásának meghatározására Dy-Al ötvözetből készült huzalt használunk. A huzal hossza mentén a helyfüggő aktivitást a huzalaktivitásmérő berendezéssel határozzuk meg. Mivel a huzal a ${z}$ axiális koordináta mentén helyezkedik el, a (25)-ben szereplő ${B(\underline r,t)}$ helyett most ${B(z,t)}$-t írunk. A huzalaktivitásmérő berendezés a következő részekből áll:

* fogasléccel ellátott tartósín, amelyben a huzalt rögzítjük
* ólomtorony, amelyen keresztül tolható a huzaltartó sín
* szcintillációs β-mérőfej az ólomtoronyba illesztve, alatta rézből készült kollimátor, hogy a huzalnak csak egy pár mm-es darabját „lássa”
* léptetőmotor, amely gondoskodik a sín továbbításáról a detektor alatt
* léptetőmotor vezérlőegység USB porton keresztül számítógéphez csatlakoztatva
* digitális spektrum-analizátor (Canberra DSA1000) a ${\beta}$-mérőfej jeleinek feldolgozására, szintén a számítógéphez csatlakoztatva
* számítógép megfelelő adatgyűjtő szofverrel (GenieMot)

{|
| <span id="fig:8">[[Fájl: FizLab5_TNF_08.jpg|közép|bélyegkép|300px|7.ábra: Az aktív zóna keresztmetszete]]</span>
|}

a - automata szabályzórúd; b1, b2 - biztonságvédelmi rudak; c - gyors csőposta; d -
termikus csőposták; e - függőleges besugárzó csatornák vízben; f - fűtőelem-kazetták; g -
grafit reflektorelemek; h - függőleges besugárzó csatornák grafitban; i - függőleges
besugárzó csatorna fűtőelem-kazettában; j - neutron-forrás; k - kézi szabályzórúd.

==A mérés menete==

===A termikus neutronfluxus relatív eloszlásának mérése===

Az előkészületek során a mérőhuzalt a plexi besugárzó tartórúd vájatába helyezzük. A plexi moderációs tulajdonságai hasonlítanak a vízéhez, így az aktív zóna fluxuseloszlásának zavarása csekély.

A besugárzó rudat az operátor az álló reaktor E6 (D5-el szomszédos) pozíciójába helyezi, majd elvégzi a besugárzást. A besugárzás közben a D5 pozicióban lévő csőpostában a Dy fóliát is felaktiváljuk. Tekintettel arra, hogy Dy-Al ötvözettel dolgozunk, az Al zavaró aktivitásának lecsengése érdekében a besugárzás után a mintákat legalább 20 percig pihentetni kell. (Az alumínium felezési ideje 2,24 perc.) Ezután a huzalt a tartórúdból kivesszük, és a huzalaktivitás-mérő berendezés tartósínjébe helyezzük. A mérés során a <sup>165</sup>Dy bomlásából származó ${\beta^{-}}$ részeket detektáljuk.

A ${\beta}$-mérőfej segítségével először a Cd-burkolattal és anélkül besugárzott Dy fóliákat mérjük meg. A beütésszámok összehasonlításával meggyőződünk róla, hogy a valóban igaz a feltételezés, hogy az aktvitásnak csak elhanyagolhatóan csekély része származik az epitermikus neutronok által kiváltott reakciókból. Így a „csupaszon” besugárzott huzal aktivitás-eloszlása valóban a termikus fluxus eloszlását fogja visszaadni.

Ezután tartósínt az induló pozícióba toljuk, majd a számítógépen beállítjuk a mérési pontokat és a mérési időt. Szintén be kell állítani azt a spektrum tartományt, amelyben a beütésszámok összegzésre kerülnek. A mérés végén egy ASCII filet kapunk, amelynek sorai tartalmazzák a pozíciót, a megadott mérési idő alatt kapott beütésszámot a kiválasztott spektrum tartományban, valamint az adott pozícióban végzett mérés befejezésének időpontját.

===A termikus neutronfluxus abszolút értékének meghatározása===

Két azonos méretű és tömegű arany fóliát sugárzunk be - egy csupaszt és egy kadmiumos borításút - a reaktor D5 pozíciójában elhelyezkedő besugárzó csatornában. A polietilén besugárzó tokba zárt fóliákat a besugárzó csatornához csatlakozó mintaszállító csőposta rendszer segítségével juttatjuk az üzemelő reaktorba. A besugárzás befejezésének időpontját jegyezzük fel, és mérjük meg az egyes fóliák aktivitásának méréséig eltelt
${t}$ időt. A koincidencia számláló-berendezés segítségével megmérjük a minták aktivitását, amelyek megfelelnek a (17)-ben szereplő ${A_{cs}}$ és ${A_{Cd}}$ értékeknek.

==A mérések kiértékelése==

===A termikus neutronfluxus relatív eloszlásának kiértékelése===

Az egyes pontokban mért beütésszámokon (26) alapján el kell végezni a bomlási idő korrekciót. Az így kapott korrigált adatpontok helyfüggése a termikus neutronfluxuseloszlás helyfüggésével arányos (vö. (25)). Ábrázoljuk a mérési pontokat grafikusan, majd a mért görbe középső szakaszára (3) képlet szerinti koszinusz függvényt illesztve, határozzuk meg az axiális reflektor-megtakarítást a (4) képlet alapján!<ref> Erre a feladatra általában megfelelő illesztő programra van szükség.</ref>

====A relatív fluxusmérés hibaszámítása====

A valószínűség-elméletből tudjuk, hogy a beütésszámok a Poisson-eloszlást követik. Ebből következik, hogy az egyes beütésszámok szórásnégyzete megegyezik a várható értékükkel. Az utóbbiakat magukkal a beütésszámokkal közelítjük, tehát általában igaz, hogy

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ D^{2}(B_{i}) = M(B_{i}) \approx B_{i}. \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (27) </span>
|}

Ez a közelítő képlet ugyanazzal a feltétellel érvényes, mint maga az egész mérési módszer: mind a holtidő, mind a hattér hatása elhanyagolható. A holtidő korrekciójának legegyszerűbb módja, ha a ${t_{m}}$ mérési időt élő időben (live time) adjuk meg. Ekkor is ügyelni kell azonban, hogy lehetőleg a legnagyobb beütésszámoknál se haladja meg a holtidő a néhány %-ot.

===A termikus neutronfluxus abszolút értékének hibaszámítása===

A termikus neutronfluxus abszolút értékének a hibaszámítása lényegesen bonyolultabb feladat, mint a relatív eloszlásé. Mindenekelőtt két fajta hibát kell megkülönböztetnünk: ''statisztikus'' és ''szisztematikus'' hiba.<ref>A matematikai statisztikában ezeknek a fogalmaknak a neve: ''szórás'', illetve ''torzítás''. A fent használt elnevezések csak köznyelviek, és a matematikában nem elfogadottak.</ref>

''Statisztikus hiba becslése''

Élve azzal a feltételezéssel, hogy a beütésszámok Poisson-eloszlásúak, a (22) alapján számított aktivitások szórásnégyzetét a hibaterjedés ismert képlete (pl. [6]) alapján ${n_{v\textrm{é}l}}$ elhanyagolása után a következőképpen írhatjuk fel:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ D^{2}A = (n_{\beta}+n_{\beta\gamma})\Big(\frac{n'_{\gamma}}{n'_{ko}}\Big)^{2}+(n_{\gamma}+h_{\gamma})\Big(\frac{n'_{\beta}}{n'_{ko}}\Big)^{2}+(n_{ko}+n_{\beta\gamma,ko})\Big(\frac{n'_{\beta}n'_{\gamma}}{{n{^{'}_{ko}}^2 }}\Big)^{2} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (28) </span>
|}

Ebből a relatív szórás a következőképpen adódik:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ r(A) = \frac{D(A)}{A} = \sqrt {\frac{(n_{\beta}+n_{\beta\gamma})}{{n'_{\beta}}^2}+\frac{(n_{\gamma}+h_{\gamma})}{{n'_{\gamma}}^2}+\frac{(n_{ko}+n_{\beta\gamma,ko})}{{n'_{ko}}^2}} = \sqrt {r^{2}(n'_{\beta})+r^{2}(n'_{\gamma})+r^{2}(n'_{ko})} \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (29) </span>
|}

Az egyes beütésszámok relatív szórásai tehát összeadódnak. Mivel a három mért érték közül az ${n'_{ko}}$ várhatóan nagyságrendileg kisebb a másik kettőnél, ez fogja legjobban befolyásolni az aktivitás statisztikus hibáját. A mérési időt ezért úgy kell megválasztani, hogy már az ${n'_{ko}}$ is elegendően nagy legyen.

${N_{d}}$ kivételével a (18) képletben szereplő többi mennyiség számított mennyiség, amelyek hibája szisztematikus hibának minősül (lásd alább). ${N_{d}}$ ismeretének a pontossága gyakorlatilag megegyezik a fóliák ${M}$ tömegének a pontosságával (vö. (16) képlet).<ref>A csupasz és kadmiumborítású fólia tömege lehet eltérő is. Ebben az esetben a hibaszámítási képlet jóval bonyolultabb. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy tömegeik azonosak.</ref>Ennek alapján a termikus neutronfluxus relatív szórása:

{| width = "100%"
|-
| width = "10%" |
| width = "80%" | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \frac{D(\Phi_{th})}{\Phi_{th}} \approx \sqrt {\frac{D^{2}(M)}{M^{2}} + \frac{D^{2}(A_{CS})+D^{2}(A_{Cd})}  {(A_{CS}-A_{Cd})}}. \]</latex></div>
| align = "right" | <span id="eq2"> (30) </span>
|}

''Szisztematikus hiba'' 

A (30) alatti statisztikus hiba a mérés gondos végrehajtásával akár 1÷2%-ra is leszorítható. Nehezebb csökkenteni a szisztematikus hibákat, amelyek értéke akár 10% nagyságrendű is lehet. Ezek közül a legfontosabbak:

* A ${G}$ önárnyékolási tényező nehezen számolható mennyiség. Ennek oka egyrész az, hogy a (11) képlet csak közelítő (különösen a kadmiumborítású fólia esetében), másrészt bonyolult kiszámítani a képletben szereplő ${\sigma_{t}}$ hatáskeresztmetszetet.
* Hasonlóan sok feltevésre van szükség a (18) képletben szereplő ${\overline v}$ ${\overline\sigma_{d}}$ szorzat számításhoz. Néhány példa a felmerülő problémákra: csak számításból ismerjük a (14) képletbe helyettsítendő neutronspektrumot, az arány hatáskeresztmetszét csak véges pontossággal ismerjük, stb.
* A (18) képlet nevezőjében szereplő ${\lambda}$ bomlási állandót csak véges pontossággal ismerjük. Ennek hatása azonban legfeljebb ezrelékes nagyságrendű (pl. a <sup>198</sup>Au felezési ideje [6] alapján: 2,6948±0,0012 nap). További pontatlanság, hogy a ${t_{a}}$-t tartalmazó aktiválási tényező feltételezi, hogy az aktiválás kezdetén a minta pillanatszerűen kerül a besugárzási pozícióba, majd onnan vissza. Ez korrigálható, ha a (8) helyett egy olyan differenciálegyenletet oldunk meg, amely figyelembe veszi a neutronfluxus tényleges időfüggését a minta mozgatása során. Azonban ha az aktiválás ideje 10 s vagy hosszabb, akkor ez a korrekció 1% alatt van.

Végeredményben látjuk, hogy a számos szisztematikus hiba miatt a neutronfluxus méréséről valójában nem beszélhetünk. Amiről szó lehet, az a neturonfluxus közelítő meghatározása, de ennek eredménye erősen függ a kiértékelésben tett feltevésektől.


==Ellenőrző kérdések==

# Mi a termikus neutronfluxus?
# Mi a különbség az extrapolációs távolság és a reflektor-megtakarítás között?
# Mi az átlagos aktivációs hatáskeresztmetszet?
# Mi a szerepe az önárnyékolási tényezőnek, és hogyan határozzuk meg?
# Hogyan becsüljük a termikus neutronfluxust mért aktivitások alapján?
# Milyen összefüggés van a huzal aktivitásának helyfüggése és a termikus fluxus axiális eloszlása között?
# Hogyan határozzuk meg a termikus neutronfluxus abszolút értékét?
# A termikus neutronfluxus abszolút értékének meghatározásakor milyen statisztikus és szisztematikus hibák lépnek fel?

==Irodalom==
[1] G.I.Bell, S.Classtone: Nuclear Reactor Theory, New York etc., Van Nostrand Reinhold (1973) (Alapos, áttekintő elméleti munka)

[2] J.J. Duderstadt, L.J. Hamilton: Nuclear Reactor Analysis, Wiley and Sons (1976).

[3] Szatmáry Zoltán: Bevezetés a reaktorfizikába, Akadémiai Kiadó, Budapest (2000)

[4] Csom Gyula: Atomerőművek üzemtana I., A reaktorfizika és –technika alapjai, Műegyetemi Kiadó (1997)

[5] NuDat 2 adatbázis, National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory, http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/

[6] Jagdish K. Tuli: Nuclear Wallet Cards, National Nuclear Data Center, Brookhaven National Laboratory, Upton, New York, U.S.A. (2000)

[7] Szatmáry Zoltán: Mérések kiértékelése, egyetemi jegyzet, BME Természettudományi

==Külső hivatkozások==

A Neutron aktivációs analitika laborjegyzet forrása elérhető a [http://www.reak.bme.hu/uploads/media/06_thflux_huzal_koinc_SzM.pdf] linken.

==Lábjegyzetek==

<references />