„Lock-in programozás, kvarcszenzor vizsgálata” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(→‎Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása)
(→‎Függelék: SRS830 soros porton)
 
(4 szerkesztő 55 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 
==A mérés célja==
 
==A mérés célja==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
A mérés célja a Stanford Research Systems SR830 típusú digitális lock-in erősítő használatának és programozásának megismerése, tesztmérés elvégzése egy párhozamos LC körön, illetve egy atomi erő mikroszkópokban is használt kvarc szenzor vizsgálata.
+
A mérés célja a Stanford Research Systems SRS830 típusú digitális lock-in erősítő használatának és programozásának megismerése, tesztmérés elvégzése egy párhuzamos LC körön, illetve egy atomerő-mikroszkópokban is használt kvarcszenzor vizsgálata.
 
</wlatex>
 
</wlatex>
  
 
==Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása==
 
==Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása==
 
<wlatex>
 
<wlatex>
−
A hangvilla alakú kvarcoszcillátort (1. ábra, bal oldal) kvarcórákban, elektronikai áramkörökben használják órajel előállítására, olcsón beszerezhető - körülbelül 20 Ft/db. Az oszcillátor egy hangvilla alakú kvarc (Tuning Fork vagy röviden TF-nek is szokták nevezni), a legfontosabb jellemzője a rezonancia-frekvenciájának az értéke, névlegesen 32,768kHz (=2<sup>15</sup> Hz).  
+
Az 1. ábrán szemléltetett kvarcoszcillátort kvarcórákban, elektronikai áramkörökben használják órajel előállítására, olcsón beszerezhető - körülbelül 20 Ft/db. Az oszcillátor egy hangvilla alakú kvarc (Tuning Fork vagy röviden TF-nek is szokták nevezni), a legfontosabb jellemzője a rezonancia-frekvenciájának az értéke, névlegesen 32,768kHz (=2<sup>15</sup> Hz).  
−
A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik.
+
A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel, sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik.
−
A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva, a kristály periodikusan deformálódik, rezgésbe jön. Amikor a rákapcsolt váltakozó feszültség frekvenciája megegyezik a kvarckristály anyaga és méretei által meghatározott rezonancia-frekvenciával, a rezgési amplitúdó sokszorosára nő. A rezgés detektálásához a kvarcoszcillátoron folyó áramot mérjük, ami a hangvilla ágainak sebességével arányos, a rezonancia-frekvenciánál maximuma van (1. ábra, jobb oldal). Ez az egyszerű kvarcszenzor atomerő mikroszkóp érzékelőjeként is kiválóan használható.
+
A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva a kristály periodikusan deformálódik, rezgésbe jön. Amikor a rákapcsolt váltakozó feszültség frekvenciája megegyezik a kvarckristály anyaga és méretei által meghatározott rezonancia-frekvenciával, a rezgési amplitúdó sokszorosára nő. A rezgés detektálásához a kvarcoszcillátoron folyó áramot mérjük, ami a hangvilla ágainak sebességével arányos, a rezonancia-frekvenciánál maximuma van (1. ábra, jobb oldal). Ez az egyszerű kvarcszenzor atomerő-mikroszkóp érzékelőjeként is kiválóan használható.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
15. sor: 15. sor:
 
| align="center"|[[Fájl:TF_res.png|center|400px]]
 
| align="center"|[[Fájl:TF_res.png|center|400px]]
 
|-
 
|-
−
| colspan="2" align="center"|1. ábra. ''Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.''
+
| colspan="2" align="center"|1. ábra. ''Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), azaz az áram abszolút értéke a konstans amplitudójú gerjesztő feszültség frekvenciájának függvényében. Forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.''
 
|}
 
|}
  
−
Egy hagyományos atomerő mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót rezonanciafrekvenciájához közel rezgetik. A tű és a minta közötti erőhatás miatt elhangolódik a rezonancia-frekvencia. Mérés közben a tűvel a mintával párhuzamos x-y irányban pásztáznak, miközben z irányban úgy mozgatják a tűt, hogy a szabad rezgéshez képest mindig ugyan annyival legyen elhangolódva a rezonancia-frekvenciája, azaz pásztázás közben folyamatosan ugyanakkora erő hasson a tű és a minta között (2. ábra). Így a tűvel nagyjából konstans, nanométeres nagyságrendű távolságban pásztáznak a minta fölött, és a z irányú mozgatás x-y függéséből leolvasható a minta topográfiája akár atomi felbontással.
+
Egy hagyományos atomerő-mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót rezonancia-frekvenciájához közel rezgetik. A tű és a minta közötti erőhatás miatt elhangolódik a rezonancia-frekvencia. Mérés közben a tűvel x-y irányban (a minta síkjával párhuzamosan) pásztáznak, miközben z irányban úgy mozgatják a tűt, hogy a szabad rezgéshez képest mindig ugyanannyival legyen elhangolódva a rezonancia-frekvenciája, azaz pásztázás közben folyamatosan ugyanakkora erő hasson a tű és a minta között (2. ábra). (Itt érdemes megjegyezni, hogy a rezonanciafrekvencia eltolódása nem az erő nagyságával, hanem a tű és minta közötti erőhatás ''rugóállandójával'', azaz az erő távolság szerinti deriváltjával arányos.) Így a tűvel nagyjából konstans, nanométeres nagyságrendű távolságban pásztáznak a minta fölött, és a z irányú mozgatás x-y függéséből leolvasható a minta topográfiája akár atomi felbontással.
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:AFM_dyn.ogv|bélyegkép|közép|500px|thumbtime=0:01]]
+
| align="center"|[[Fájl:AFM_dyn.ogv|bélyegkép|közép|500px|thumbtime=0:01]]
 
|-
 
|-
 
| align="center"|2. ábra. ''Atomerő  mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013.''
 
| align="center"|2. ábra. ''Atomerő  mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013.''
29. sor: 29. sor:
 
Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára ragasztott tű hat kölcsön a felülettel, és az óriási jósági tényező miatt egészen kicsi erőhatás is jelentős rezonancia-frekvencia változáshoz vezet, így a tű és minta közötti erőhatás viszonylag könnyen detektálható.
 
Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára ragasztott tű hat kölcsön a felülettel, és az óriási jósági tényező miatt egészen kicsi erőhatás is jelentős rezonancia-frekvencia változáshoz vezet, így a tű és minta közötti erőhatás viszonylag könnyen detektálható.
  
−
A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő erőre szabályozva. Mindkét esetben pár száz nm széles, párhuzamos csíkok láthatóak.  
+
A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült, majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő erőrhatásra szabályozva. Mindkét esetben ugyanazok a pár száz nanométer széles, párhuzamos csíkok láthatóak.  
  
  
42. sor: 42. sor:
 
|}
 
|}
  
−
Pásztázó szondás mikroszkópokról részletesebb információ a [[nanofizika tudásbázis]] [[Nanoszerkezetek előállítási és vizsgálati technikái]] fejezetében található.
+
Pásztázó szondás mikroszkópokról részletesebb információ a ''[[nanofizika tudásbázis]] [[nanoszerkezetek előállítási és vizsgálati technikái]]'' fejezetében található.
 +
</wlatex>
  
 +
==A kvarcoszcillátor leírása egy egyszerű modellel==
 +
<wlatex>
 
A kvarcoszcillátor mozgását írjuk le az elképzelhető legegyszerűbb modellel, melyben egy $k$ effektív rugóállandójú rugóra akasztott $m$ effektív tömegű test mozog egy dimenzióban, z irányban. Természetesen a kvarc piezoelektromos tulajdonságait is figyelembe kell venni, amit a  
 
A kvarcoszcillátor mozgását írjuk le az elképzelhető legegyszerűbb modellel, melyben egy $k$ effektív rugóállandójú rugóra akasztott $m$ effektív tömegű test mozog egy dimenzióban, z irányban. Természetesen a kvarc piezoelektromos tulajdonságait is figyelembe kell venni, amit a  
 
$$ \left(\begin{matrix}  z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}  F \\ U \end{matrix}\right)$$
 
$$ \left(\begin{matrix}  z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}  F \\ U \end{matrix}\right)$$
−
mátrix-egyenlettel tehetünk meg, ahol $z$ az elmozdulás, $Q$ az elektródákon megjelenő töltés, $F$ a kifejtett erő, $U$ az elektródák közötti feszültség, $s$ az elmozdulás egységnyi feszültség hatására terhelés nélkül ($F=0$), $k$ a rugóállandó zérus feszültségnél, $C$ pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás) $F=0$ mellet. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa $0$, azaz $s^2=C/k$. Ez alapján általánosan elmondható, hogy:
+
mátrix-egyenlettel tehetünk meg, ahol $z$ az elmozdulás, $Q$ az elektródákon megjelenő töltés, $F$ a kifejtett erő, $U$ az elektródák közötti feszültség, $s$ az elmozdulás egységnyi feszültség hatására terhelés nélkül ($F=0$), $k$ a rugóállandó zérus feszültségnél, $C$ pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás) $F=0$ mellett. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa $0$, azaz $s^2=C/k$. Ez alapján általánosan elmondható, hogy:
 
$$Q=\alpha \cdot z,$$  
 
$$Q=\alpha \cdot z,$$  
−
ahol $\alpha=ks=c/s$.
+
ahol $\alpha=ks=C/s$.
  
−
Dinamikus mozgás leírásához a tehetetlenséget és a súrlódásból, közegellenállásból származó, sebességgel arányos csillapítást is figyelembe kell venni, így az oszcillátor elmozdulására a
+
Dinamikus működés leírásához a tehetetlenséget és a súrlódásból, közegellenállásból származó, sebességgel arányos csillapítást is figyelembe kell venni, így az oszcillátor elmozdulására a
−
$$m\ddot{z}=-kz-\gamma\dot{z}+sU$$
+
$$m\ddot{z}=-kz-\gamma\dot{z}+\alpha U$$
 
differenciál-egyenlet írható fel, ahol $\gamma$ a csillapítási tényező.
 
differenciál-egyenlet írható fel, ahol $\gamma$ a csillapítási tényező.
  
−
A $Q=\alpha \cdot z$ a szenzor árama az oszcillátor sebességével arányos:
+
A $Q=\alpha \cdot z$ összefüggés alapján a szenzor árama az oszcillátor sebességével arányos:
 
$$I=\alpha \cdot \dot{z}.$$
 
$$I=\alpha \cdot \dot{z}.$$
−
Ezt a fenti differenciálegyenletbe hellyettesítve egy soros RLC kör differenciálegyenletét kapjuk, ahol az $L$, $R$ és $C$ elektromos paraméterek a piezoelektromos együtthatón keresztül megfeleltethetőek a $m$, $k$ és $g$ mechanikai paramétereknek.
+
Ezt a fenti differenciálegyenletbe hellyettesítve egy feszültséggel gerjesztett soros elektromos rezgőkör (RLC kör) differenciálegyenletét kapjuk, ahol az $L$, $R$ és $C$ elektromos paraméterek a piezoelektromos együtthatón keresztül megfeleltethetőek a $m$, $k$ és $\gamma$ mechanikai paramétereknek.
  
 +
Fontos azonban megjegyezni, hogy a kvarcosszcillátor elektródái között akkor is tapasztalnánk kapacitást, ha a kvarc nem lenne piezoelektromos, így az oszcillátor elektromos viselkedésének leírásához az RLC körrel párhuzamos $C_0$ kapacitást is figyelembe kell venni. Ezzel a kiegészítéssel, azaz a 4. ábrán látható helyettesítő képpel egészen pontosan leírható a kvarc-oszcillátor elektromos viselkedése.
  
−
A fenti mátr
+
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 +
|-
 +
| [[Fájl:RLC_C0.jpg|közép|250px]]
 +
|-
 +
| align="center"|4. ábra. ''A kvarcoszcillátor elektromos viselkedése egy soros RLC körrel, illetve egy azzal párhuzamosan kötött $C_0$ kapacitással modellezhető.''
 +
|}
  
−
vényében a és a irányban
+
A fenti modell alapján számolva a kvarcoszcillátor komplex impedanciájának abszolút értéke a következő képlettel számítható ki:
  
−
üzemm
+
$$|Z|=\frac{\sqrt{(A-\omega^2)^2+D^2 \omega^2}}{E \omega \sqrt{(B-\omega^2)^2+D^2\omega^2}},$$
−
A kereskedelmi forgalomban kapható atomerő mikroszkópok esetén leggyakrabban az előbbiekben ismertetett kantilevert használják érzékelőként. Speciális körülmények - például alacsony hőmérsékleten történő mérés esetén - problémát jelenthet a laprugó lehajlásának lézeres detektálása, sokkal kézenfekvőbb megoldás egy olyan érzékelő, amivel elektromos elven mérhetjük a minta és a tű között fellépő erőt. A hagyományos AFM kantilever helyett egy speciális, piezoelektromos elven működő érzékelő készíthető a kvarc órákban is használt hangvilla alakú kvarcoszcillátort alkalmazva (12. ábra).
+
  
 +
ahol az alábbi paramétereket vezettük be: $A=\frac{1}{L C}$, $B=\frac{C+C_0}{C_0 C L}$, $D=\frac{R}{L}$, $E=C_0$.
  
 +
</wlatex>
  
−
Az AFM érzékelőhöz a kvarcoszcillátor egyik ágára egy hegyes tűt ragasztunk, ez az érzékelő dinamikus módban történő mérést tesz lehetővé. A kvarcoszcillátort a rezonancia-frekvenciáján gerjesztjük, a tűt a felülethez közelítve a rezonancia-frekvencia eltolódik. Pásztázás közben úgy mozgatjuk a tűt a felületre merőlegesen, hogy a frekvencia-eltolódás mindig a kívánt minta-tű távolságnak megfelelő frekvencia-eltolódással egyezzen meg.
+
==Mérési feladatok==
 +
<wlatex>
 +
'''1.''' Áramgenerátoros meghajtással vegyük fel a mellékelt párhuzamos LC kör impedanciáját a frekvencia függvényében, határozzuk meg a rezonancia-frekvenciát, a kapacitás, az induktivitás ill. az induktivitás soros ellenállásának az értékét. A mért görbét hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. A méréshez írjunk számítógépes programot, mely GPIB porton kommunikál a műszerrel. A program adott számú lépésben logaritmikus skálán változtassa a frekvenciát egy megadott kezdő és végfrekvencia között, és vegye fel a bemeneten mért jel $X$ és $Y$ és/vagy $R$ és $\Theta$ komponensét a frekvencia függvényében. Figyeljünk az időállandó helyes beállítására!
  
−
Mivel a minta és a tű közötti erőhatás lassan változik a minta-tű távolság függvényében, ezért atomerő mikroszkóppal nehezebb jó felbontást elérni mint alagútmikroszkóppal mérve. Ehhez jóval hegyesebb tűre van szükség, például elektrokémiai marásos eljárással hegyezhetünk tűt erre a célra.
+
* ''A lock-in erősítő kimenete feszültséggenerátorként viselkedik, azaz ha a kimenetre $50\Omega$-nál lényegesen nagyobb impedanciájú terhelést teszünk, akkor a kimenet az impedanciától függetlenül konstans a.c. feszültséget ad ki. Hogyan készíthetünk áramgenerátoros meghajtást megvalósító áramkört? Úgy állítsuk be a paramétereket, hogy miközben az RC-kör impedanciája változik a frekvencia függvényében, a meghajtó áram kevesebb mint 1%-ot változzon!''
  
 +
'''2.''' Az 1. feladatban készült mérőprogramból kiindulva vegyük fel a mellékelt tokozott kvarcoszcillátor rezonanciagörbéjét feszültséggenerátoros meghajtást használva. Az áram méréséhez ne a lock-in áramerősítő bemenetét, hanem egy soros ellenállást használjunk. Ennél a mérésnél a pontosabb frekvenciabeállítás érdekében jelforrásként egy Siglent függvénygenerátort használjunk. A lock-in generátorát az Siglent függvénygenerátorhoz szinkronizáljuk, a kvarcoszcillátorra a lock-in kimenetéről adjuk ki a jelet. A mérési eredmények illesztéséből határozzuk meg az oszcillátor elektromos paramétereit, azaz $R$, $L$, $C$ és $C_0$ értékét!
  
 +
* ''Figyelem! A kvarcoszcillátor tönkremehet, ha a rezonanciafrekvencián túl nagy feszültséggel gerjesztjük. Ügyeljünk rá, hogy a beállított gerjesztés amplitúdója ne haladja meg a 0.1 V feszültséget!''
  
−
A Lock-In erősítő kiválóan alkalmas különböző áramköri elemek frekvenciafüggő impedanciájának vizsgálatára. Egy párhuzamos LC körön végzett gyakorló mérések után a laborgyakorlaton a kvarcórákban általánosan használt kvarc oszcillátor (''tuning fork'') viselkedését vizsgáljuk. A kvarc oszcillátor egy hangvillára hasonlít (1. ábra), sajátfrekvenciája 32768 Hz. A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgését elektromosan, az oszcillátorra párologtatott elektródákra adott feszültséggel lehet gerjeszteni. Az oszcillátor kiemelkedően jó jósági tényezővel rendelkezik.
+
* ''Ügyeljünk arra, hogy a rezonancia környékén gerjesztett oszcillátor rezgése nagyon lassan cseng le, így a frekvencia változtatásakor sokat kell várni arra, hogy az új frekvenciához tartozó állandósult állapot kialakuljon! A mért jósági tényező alapján becsüljük meg, hogy mennyi idő alatt cseng le a rezonáns rezgés! Kisérletileg hogyan ellenőrizhetjük a legegyszerűbben, hogy elég lassan mérünk-e, azaz hogy minden mérési pontnál csak az adott frekvencián rezeg az oszcillátor, és a korábbi gerjesztés már lecsengett?''
  
 +
* ''A rezonancia környékén érdemes nagy frekvenciafelbontással, lineáris lépésközzel felvenni az impedancia frekvenciafüggését. Figyelem, a $C_0$ párhuzamos kapacitás miatt nem egy egyszerű rezonanciagörbét látunk, hanem egy adott frekvencián antirezonancia is jelentkezik, ahol az oszcillátor árama minimális. Ne feledkezzünk meg ennek a kiméréséről sem!''
  
−
Nem kontakt üzemmódban a laprugót a rezonanciafrekvenciáján gerjesztik, a rezgés amplitúdója 10 nm-nél kisebb, akár néhány pm is lehet. A tűre ható erő elhangolja a rezonancia-frekvenciát, pásztázás közben úgy mozgatják a tűt, hogy mindig állandó legyen a frekvencia-eltolódás (10. ábra).
+
* ''A frekvenicafüggő impedanciát érdemes széles tartományban, logaritmikus skálán is felvenni. Melyik paramétert állapíthatjuk meg ebből a mérésből?''
  
 +
'''3.''' Egy fogó segítségével ropogtassuk meg az oszcillátor tokozásának nyakát, és távolítsuk el a tokot. Mérjük meg a kibontott oszcillátor rezonanciagörbéjét! Digitális mikroszkóp alatt kenjük be az egyik ág végét vákuumzsírral, majd helyezzünk fel az oszcillátor végére rövid rézdrót-darabokat (lásd 5. ábra). Mérjük ki, hogy a felhelyezett tömeg függvényében hogyan változik meg az oszcillátor rezonanciafrekvenciája. Az eredmények alapján határozzuk meg az oszcillátor $m$ effektív tömegét, és $k$ effektív rugóállandóját!
  
 +
* ''Miért romlik el a tok kibontásakor a jósági tényező?''
  
−
 
+
* ''Figyelem, a tömegek felhelyezésekor elromlik a hangvilla szimmetriája, és így a jósági tényező is lecsökken. Ennek megfelelően túl nagy tömeg mellett már nem tudunk jól értékelhető mérést végezni, így ügyeljünk arra, hogy vákuumzsírból a drótok felragasztásához szükséges minimális mennyiséget vigyük fel!''
−
 
+
−
 
+
−
A kvarc oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy csak a szimmetrikusan rezgő módust gerjesztik. Ezen módus sem erővel sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz.
+
−
 
+
−
A piezoelektromos tulajdonságokat az alábbi mátrixegyenlettel lehet leírni:
+
−
$$ \left(\begin{matrix}  z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}  F \\ U \end{matrix}\right),$$
+
−
ahol $z$ a piezo elmozdulása a megfelelő tengely irányában, $Q$ az elektródákon megjelenő töltés, $F$ a piezo által kifejtett erő, $U$ az elektródák közötti feszültség, $s$ a terheletlen ($F=0$) piezo elmozdulása egységnyi feszültség hatására, $k$ a rugóállandó zérus feszültségnél, $C$ pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás) $F=0$ mellet. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa $0$, azaz $s^2=C/k$. Ez alapján általánosan elmondható, hogy:
+
−
$$Q=\alpha \cdot z,$$
+
−
ahol $\alpha=ks=c/s$.
+
−
 
+
−
Ha az oszcillátort egy egy szabadsági fokú rendszernek tekintjük (azaz csak a szimmetrikus rezgést vizsgáljuk) akkor a mozgás jól leírható az alábbi differenciálegyenlettel:
+
−
 
+
−
$$m\ddot{z}=-kz-g\dot{z}+sU$$
+
  
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
 
|-
 
|-
−
| [[Fájl:Tuning_fork.jpg|közép|200px|]]
+
| [[Fájl:TF_calib.jpg|közép|800px|]]
 
|-
 
|-
−
| align="center"|1. ábra
+
| align="center"|5. ábra
 
|}
 
|}
  
 +
'''4.''' Az elektromos és mechanikai paraméterek ($R$,$L$, $C$, $C_0$, $k$, $m$) ismeretében, a fent ismertetett egyszerű modell alapján számoljuk ki, hogy 1V egyenfeszültség hatására mekkora az oszcillátor $z$ elmozdulása. Ezen eredmény alapján adjunk becslést arra, hogy egy kvarc hangvillából készített atomerő-mikroszkóp szenzort a rezonanciafrekvencián milyen amplitudójú a.c. feszültséggel kell gerjeszteni ahhoz, hogy a mechanikai rezgési amplitudó két szomszédos atom tipikus távolságánál kisebb legyen!
 +
</wlatex>
  
−
==Termikus zaj szilárdtestekben==
+
==Függelék: a méréshez használt eszközök==
 +
<wlatex>
 +
*SRS830 Lock-In + használati utasítás + tápkábel
 +
*Siglent SDG1025 függvénygenerátor + használati utasítás (elektronikusan) + tápkábel
 +
*GPIB <-> USB adapter + 1 GPIB kábel VAGY 1db soros port + kábel és 1db USB kábel a kommunikációhoz
 +
*LC kör fém dobozban
 +
*Kvarc oszcillátorok
 +
*Ellenállásdekád
 +
*$0\Omega$-os lezáró
 +
*6db. közepes BNC-BNC kábel
 +
*BNC T-elosztó
 +
*Digitális mikroszkóp állvánnyal és csatlakozással a kvarc szenzorhoz
 +
*Fogó a kvarc szenzor tokjának kibontásához
 +
*Kvarc oszcillátorra felhelyezendő rézdrót
 +
*Gillette-penge
 +
*vákuumzsír a rézdrót ''felragasztásához''
 +
*Csipesz vagy hosszabb drót a kis drótdarabok és a vákuumzsír felhelyezéséhez
  
−
Különböző mennyiségek mérésénél általában a vizsgált mennyiség várható értékére vagyunk kíváncsiak, és a várható érték körüli fluktuációt zavaró tényezőnek tekintjük. Sok esetben viszont egy fizikai mennyiség "zaja" több információt hordoz a rendszerről mint maga a várható érték. A mérési gyakorlaton az egyik legalapvetőbb zajformát, az ún. termikus zajt tanulmányozzuk. A termikus zaj véges hőmérsékleten jelentkezik a különböző állapotok betöltésének termikus fluktuációi miatt. Egy fermionikus rendszerben egy állapot betöltési száma ''n=0,1'' lehet. A betöltési szám várható értéke a Fermi függvény,
+
</wlatex>
−
$$\left< n \right> =f=\frac{1}{\mathrm{e}^{\frac{\epsilon-\mu}{k_B T}}+1}.$$
+
−
A betöltési szám szórásnégyzete:
+
−
$$\left< \left(n-\left<n \right> \right)^2\right)=\left< n\right> -\left< n \right> ^2=f(1-f)=-k_B T\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}\epsilon},$$
+
−
ahol kihasználtuk, hogy fermionokra $n^2=n$. A kifejezést energia szerint kiintegrálva ($\int \mathrm{d}f/\mathrm{d}\epsilon =-1$) rögtön látszik, hogy a termikus zaj arányos a hőmérséklettel.
+
  
−
A zaj mértékének pontos megadásához először definiálni kell a zaj mérésére használt mennyiséget. Egy zajmérés kísérleti megvalósítása a következő ábrán szemléltethető:
+
== Függelék: SRS830 soros porton ==
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
−
|-
+
−
| [[Fájl:Zaj_mint_jel_zajsuruseg.jpg|közép|400px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|2. ábra
+
−
|}
+
−
A mért $I(t)$ jelből kiszűrjük az $f_0$ frekvencia körüli $\Delta f$ sávszélességű tartományt, és az így kapott  $I(t|f_0,\Delta f)$ jel szórásnégyzetét vizsgáljuk egy spektrumanalizátorral. Megfelelően keskeny frekvenciasávot alkalmazva a mért szórásnégyzet arányos lesz a frekvenciasáv szélességével, és az arányossági tényezőt nevezzük a zaj spektrális sűrűségének:
+
−
$$\left<(\Delta I(t|f_0,\Delta f))^2\right>=S_I(f_0)\Delta f.$$
+
−
Megmutatható hogy a zaj spektrális sűrűsége nem más, mint a  áram-áram korrelációs függvény Fourier transzformáltjának a kétszerese. A zaj pontos definícióját megismerve a termikus zaj értékét a fluktuáció-disszipáció tétel alapján adhatjuk meg, mely egy rendszer egyensúlyi fluktuációi és az egyensúlyból kitérített rendszer lineáris válaszfüggvénye között teremt összefüggést. Elektromos áram esetén az ez egyensúlyi fluktuáció nem más mint az áramzaj, a lineáris válaszfüggvény pedig a külső feszültségre adott válasz, vagyis a vezetőképesség. Így egy rendszer áramzaja:
+
−
$$S_I(f)=2hf\cdot \coth{\left( \frac{hf}{2k_B T}\right) }\cdot G,$$
+
−
azaz alacsony frekvencián ($hf\ll k_B T$) az áramfluktuációk termikus zaja:
+
−
$$S_I=4k_B TG.$$
+
−
Hasonlóképpen a feszültségzaj:
+
−
$$S_V=4k_B TR.$$
+
  
−
Látjuk, hogy a termikus zaj segítségével "csupán" feszültségmérés alapján meghatározhatjuk egy rendszer abszolút hőmérsékletét. Persze a precíz zajmérések komoly méréstechnikai kihívást jelentenek, hiszen nanovoltos vagy még kisebb feszültségek fluktuációját kell pontosan mérni. Ennek ellenére a termikus zaj mérésének komoly metrológiai jelentősége van, hiszen számos módszerrel mérhetünk precízen hőmérsékletváltozást, de az abszolút hőmérsékletet nem könnyű meghatározni. A jelenleg érvényes hőmérsékletstandardok mind ún. másodlagos hőmérők, melyek nem alapvető fizikai törvény hanem megfelelő kalibráció alapján mérik az abszolút hőmérékletet. (A szobahőmérséklet körüli széles tartományban pl. platina vékonyréteg ellenálláshőmérőt használnak standardként.) A termikus zaj mérése alapvető fizikai állandók (Boltzmann állandó + elektron töltés) alapján vezeti vissza a hőmérsékletmérést feszültségmérésre, így a hőmérsékletstandardok kalibrálásának egyik alapvető módszere.
+
A soros porti csatlakozás teszteléséhez használhatjuk az [[NI_MAX#Soros_porti_csatlakoz.C3.A1s|NI MAX]]-ot. A mérésvezérlő programban használjuk a <tt>SerialPort</tt> objektumot: [[USB_hőmérő_példaprogram|példaprogram]]. A soros kommunikáció paramétereit az SR830-as lock-in erősítő esetén állítsuk az alábbiakra!
 +
<syntaxhighlight lang="csharp">
 +
serialPort1.PortName = "COM1";
 +
serialPort1.DataBits = 8;
 +
serialPort1.StopBits = StopBits.One;
 +
serialPort1.Parity = Parity.None;
 +
serialPort1.BaudRate = 9600;
 +
serialPort1.NewLine = "\r";
 +
serialPort1.DtrEnable = true;
 +
serialPort1.Handshake = Handshake.None;
 +
</syntaxhighlight>
  
−
A termikus zaj mellett még két fontos zajtípusról érdemes megemlékezni. Az egyik a szennyezők és rácshibák véletlen mozgásából adódó ún. ''1/f'' zaj, mely alacsony frekvenciákon dominál, és a nevét is a zajsűrűség tipikus frekvenciafüggéséről kapta. A másik az elektrontöltés kvantáltságából adódó ún. sörét zaj, melynek a lényege egy egyszerű példán szemléltethető: Képzeljünk el egy elektronhullámot, mely áthalad egy ''T'' transzmissziós valószínűségű nyalábosztón. Az áthaladt töltés értéke ''T'' valószínűséggel ''1'' és ''1-T'' valószínűséggel ''0'',így az áthaladt töltés ''T'' várható értéke körül ''T(1-T)'' szórásnégyzetű fluktuációt tapasztalunk. Ezt az elemi folyamatot több elektronra általánosítva megmutatható, hogy a sörétzaj nagysága a rendszerre kapcsolt feszültséggel arányos. A fenti példából érezhető, hogy a sörétzaj kisméretű rendszerekben válik fontossá, ahol egyszerre csak kevés elektron vesz részt a vezetésben.
+
Megjegyzés: a baud rate-et ellenőrizzük a lock-in erősítő előlapi menüjében, mert az megváltoztatható, és ha szükséges, a <tt>serialPort1</tt> nevet értelemszerűen írjuk át a mérésvezérlő programban létrehozott objektum nevére! Ne felejtsük el beállítani a <tt>PortName</tt> tulajdonságot az Eszközkezelőben vagy az NI MAX-ban kikeresett portnévre (az alaplapi soros port esetén ez alapértelmezetten <tt>COM1</tt>)!
−
</wlatex>
+
  
−
==Mérési feladatok==
+
== Függelék: Függvénygenerátor USB-n ==
−
<wlatex>
+
−
1. Áramgenerátoros meghajtással vegyük fel a mellékelt párhuzamos LC kör impedanciáját a frekvencia függvényében, határozzuk meg a rezonancia-frekvenciát, a kapacitás az induktivitás ill. az induktivitás soros ellenállásának az értékét. A mért görbét hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. A méréshez írjunk számítógépes programot, mely GPIB porton kommunikál a műszerrel. A program adott számú lépésben logaritmikus skálán változtassa a frekvenciát egy megadott kezdő és végfrekvencia között, és vegye fel a bemeneten mért jel ''X'' és ''Y'' komponensét a frekvencia függvényében. Figyeljünk az időállandó helyes beállítására!
+
  
−
2. Az 1. feladatban készült mérőprogramból kiindulva vegyük fel a mellékelt kvarc oszcillátor rezonancia-görbéjét feszültséggenerátoros meghajtást használva (a rezonancia-frekvencia környékén nagyobb pontossággal!). Ennél a mérésnél a pontosabb frekvenciabeállítás érdekében jelforrásként egy Agilent 33220A függvénygenerátort használjunk. A Lock-In generátorát az Agilent függvénygenerátorhoz szinkronizáljuk, a kvarc oszcillátorra a Lock-In kimenetéről adjuk ki a jelet. Az oszcillátor meghajtásához 1:100 osztót használjunk a Lock-In 5V-os kimeneti jelszintje mellett. Ügyeljünk arra, hogy a rezonancia környékén gerjesztett oszcillátor rezgése nagyon lassan cseng le, így a frekvencia változtatásakor sokat kell várni arra, hogy az új frekvenciához tartozó állandósult állapot kialakuljon.
+
[[Függvény generátor | példaprogram]]
  
−
3. Mérjük meg a mellékelt $0 \Omega$-os, $3.3 k\Omega$-os, $6.7 k\Omega$-os és $10 k\Omega$-os ellenállások zaját (X noise, Y noise) rögzített, 1kHz és 2kHz közötti frekvenciánál. A mérést hosszú ideig végezzük, és számoljunk időátlagot. Ügyeljünk arra, hogy a kezdeti tranziens szakaszt ne számoljuk bele az időátlagba. Lehetőség szerint a mérést két különböző frekvencián végezzük el.  A mért eredmények alapján határozzuk meg a hőmérsékletet és annak hibáját. Az összes mérést ugyan olyan Lock-In beállítás mellett végezzünk, különösen figyeljünk a megfelelő időállandó és méréshatár megválasztására. Használjunk 12dB/Oct ill. Low Noise beállításokat.
+
[http://www.ni.com/download/ni-visa-17.0/6646/en/ | NI VISA driver]
  
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
== Függelék: Függvénygenerátor GPIB-n ==
−
|-
+
−
| [[Fájl:TF_calib_Big.jpg|közép|800px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|3. ábra
+
−
|}
+
  
−
{|  cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
+
[[Függvény generátor GPIB | példaprogram]]
−
|-
+
−
| [[Fájl:TF_calib.jpg|közép|1200px|]]
+
−
|-
+
−
| align="center"|4. ábra
+
−
|}
+
−
</wlatex>
+
−
==Függelék: a méréshez használt eszközök==
+
−
<wlatex>
+
−
*SR830 Lock-In + használati utasítás + tápkábel
+
−
*Agilent 33220A függvénygenerátor + használati utasítás (elektronikusan) + tápkábel
+
−
*GPIB kártya USB csatlakozóval + 1 GPIB kábel
+
−
*LC kör fém dobozban
+
−
*Kvarc oszcillátor fém dobozban
+
−
*Fém doboz ellenállások befogásához termikus zaj méréséhez + $0\Omega $, $3.3k\Omega $, $6.7k\Omega $, $10k\Omega $-os ellenállások
+
−
*Ellenállásdekád
+
−
*$0\Omega$-os lezáró
+
−
*Kézi multiméter
+
−
*Csavarhúzó
+
−
*6db. közepes BNC-BNC kábel
+
−
*BNC T-elosztó
+
−
*Forrasztó páka
+
−
</wlatex>
+
  
−
</wlatex>
+
[http://www.ni.com/download/ni-488.2/7272/en/ | GPIB driver]

A lap jelenlegi, 2019. szeptember 20., 10:13-kori változata

Tartalomjegyzék

A mérés célja


A mérés célja a Stanford Research Systems SRS830 típusú digitális lock-in erősítő használatának és programozásának megismerése, tesztmérés elvégzése egy párhuzamos LC körön, illetve egy atomerő-mikroszkópokban is használt kvarcszenzor vizsgálata.

Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása


Az 1. ábrán szemléltetett kvarcoszcillátort kvarcórákban, elektronikai áramkörökben használják órajel előállítására, olcsón beszerezhető - körülbelül 20 Ft/db. Az oszcillátor egy hangvilla alakú kvarc (Tuning Fork vagy röviden TF-nek is szokták nevezni), a legfontosabb jellemzője a rezonancia-frekvenciájának az értéke, névlegesen 32,768kHz (=215 Hz). A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel, sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik. A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva a kristály periodikusan deformálódik, rezgésbe jön. Amikor a rákapcsolt váltakozó feszültség frekvenciája megegyezik a kvarckristály anyaga és méretei által meghatározott rezonancia-frekvenciával, a rezgési amplitúdó sokszorosára nő. A rezgés detektálásához a kvarcoszcillátoron folyó áramot mérjük, ami a hangvilla ágainak sebességével arányos, a rezonancia-frekvenciánál maximuma van (1. ábra, jobb oldal). Ez az egyszerű kvarcszenzor atomerő-mikroszkóp érzékelőjeként is kiválóan használható.

TF photo.jpg
TF res.png
1. ábra. Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), azaz az áram abszolút értéke a konstans amplitudójú gerjesztő feszültség frekvenciájának függvényében. Forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.

Egy hagyományos atomerő-mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót rezonancia-frekvenciájához közel rezgetik. A tű és a minta közötti erőhatás miatt elhangolódik a rezonancia-frekvencia. Mérés közben a tűvel x-y irányban (a minta síkjával párhuzamosan) pásztáznak, miközben z irányban úgy mozgatják a tűt, hogy a szabad rezgéshez képest mindig ugyanannyival legyen elhangolódva a rezonancia-frekvenciája, azaz pásztázás közben folyamatosan ugyanakkora erő hasson a tű és a minta között (2. ábra). (Itt érdemes megjegyezni, hogy a rezonanciafrekvencia eltolódása nem az erő nagyságával, hanem a tű és minta közötti erőhatás rugóállandójával, azaz az erő távolság szerinti deriváltjával arányos.) Így a tűvel nagyjából konstans, nanométeres nagyságrendű távolságban pásztáznak a minta fölött, és a z irányú mozgatás x-y függéséből leolvasható a minta topográfiája akár atomi felbontással.

AFM dyn.ogv
2. ábra. Atomerő mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013.

Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára ragasztott tű hat kölcsön a felülettel, és az óriási jósági tényező miatt egészen kicsi erőhatás is jelentős rezonancia-frekvencia változáshoz vezet, így a tű és minta közötti erőhatás viszonylag könnyen detektálható.

A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült, majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő erőrhatásra szabályozva. Mindkét esetben ugyanazok a pár száz nanométer széles, párhuzamos csíkok láthatóak.


STM stripes.png
 png
3. ábra. Elektronsugaras litográfiával készült nanoszerkezeten történő mérés STM majd AFM üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.

Pásztázó szondás mikroszkópokról részletesebb információ a nanofizika tudásbázis nanoszerkezetek előállítási és vizsgálati technikái fejezetében található.

A kvarcoszcillátor leírása egy egyszerű modellel


A kvarcoszcillátor mozgását írjuk le az elképzelhető legegyszerűbb modellel, melyben egy \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% effektív rugóállandójú rugóra akasztott \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% effektív tömegű test mozog egy dimenzióban, z irányban. Természetesen a kvarc piezoelektromos tulajdonságait is figyelembe kell venni, amit a

\[ \left(\begin{matrix} z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix} F \\ U \end{matrix}\right)\]

mátrix-egyenlettel tehetünk meg, ahol \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elmozdulás, \setbox0\hbox{$Q$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elektródákon megjelenő töltés, \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a kifejtett erő, \setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elektródák közötti feszültség, \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az elmozdulás egységnyi feszültség hatására terhelés nélkül (\setbox0\hbox{$F=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%), \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a rugóállandó zérus feszültségnél, \setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás) \setbox0\hbox{$F=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mellett. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, azaz \setbox0\hbox{$s^2=C/k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ez alapján általánosan elmondható, hogy:

\[Q=\alpha \cdot z,\]

ahol \setbox0\hbox{$\alpha=ks=C/s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Dinamikus működés leírásához a tehetetlenséget és a súrlódásból, közegellenállásból származó, sebességgel arányos csillapítást is figyelembe kell venni, így az oszcillátor elmozdulására a

\[m\ddot{z}=-kz-\gamma\dot{z}+\alpha U\]

differenciál-egyenlet írható fel, ahol \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a csillapítási tényező.

A \setbox0\hbox{$Q=\alpha \cdot z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés alapján a szenzor árama az oszcillátor sebességével arányos:

\[I=\alpha \cdot \dot{z}.\]

Ezt a fenti differenciálegyenletbe hellyettesítve egy feszültséggel gerjesztett soros elektromos rezgőkör (RLC kör) differenciálegyenletét kapjuk, ahol az \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektromos paraméterek a piezoelektromos együtthatón keresztül megfeleltethetőek a \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\gamma$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mechanikai paramétereknek.

Fontos azonban megjegyezni, hogy a kvarcosszcillátor elektródái között akkor is tapasztalnánk kapacitást, ha a kvarc nem lenne piezoelektromos, így az oszcillátor elektromos viselkedésének leírásához az RLC körrel párhuzamos \setbox0\hbox{$C_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kapacitást is figyelembe kell venni. Ezzel a kiegészítéssel, azaz a 4. ábrán látható helyettesítő képpel egészen pontosan leírható a kvarc-oszcillátor elektromos viselkedése.

RLC C0.jpg
4. ábra. A kvarcoszcillátor elektromos viselkedése egy soros RLC körrel, illetve egy azzal párhuzamosan kötött \setbox0\hbox{$C_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kapacitással modellezhető.

A fenti modell alapján számolva a kvarcoszcillátor komplex impedanciájának abszolút értéke a következő képlettel számítható ki:

\[|Z|=\frac{\sqrt{(A-\omega^2)^2+D^2 \omega^2}}{E \omega \sqrt{(B-\omega^2)^2+D^2\omega^2}},\]

ahol az alábbi paramétereket vezettük be: \setbox0\hbox{$A=\frac{1}{L C}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$B=\frac{C+C_0}{C_0 C L}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$D=\frac{R}{L}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$E=C_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.


Mérési feladatok


1. Áramgenerátoros meghajtással vegyük fel a mellékelt párhuzamos LC kör impedanciáját a frekvencia függvényében, határozzuk meg a rezonancia-frekvenciát, a kapacitás, az induktivitás ill. az induktivitás soros ellenállásának az értékét. A mért görbét hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. A méréshez írjunk számítógépes programot, mely GPIB porton kommunikál a műszerrel. A program adott számú lépésben logaritmikus skálán változtassa a frekvenciát egy megadott kezdő és végfrekvencia között, és vegye fel a bemeneten mért jel \setbox0\hbox{$X$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$Y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és/vagy \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\Theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% komponensét a frekvencia függvényében. Figyeljünk az időállandó helyes beállítására!

  • A lock-in erősítő kimenete feszültséggenerátorként viselkedik, azaz ha a kimenetre \setbox0\hbox{$50\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nál lényegesen nagyobb impedanciájú terhelést teszünk, akkor a kimenet az impedanciától függetlenül konstans a.c. feszültséget ad ki. Hogyan készíthetünk áramgenerátoros meghajtást megvalósító áramkört? Úgy állítsuk be a paramétereket, hogy miközben az RC-kör impedanciája változik a frekvencia függvényében, a meghajtó áram kevesebb mint 1%-ot változzon!

2. Az 1. feladatban készült mérőprogramból kiindulva vegyük fel a mellékelt tokozott kvarcoszcillátor rezonanciagörbéjét feszültséggenerátoros meghajtást használva. Az áram méréséhez ne a lock-in áramerősítő bemenetét, hanem egy soros ellenállást használjunk. Ennél a mérésnél a pontosabb frekvenciabeállítás érdekében jelforrásként egy Siglent függvénygenerátort használjunk. A lock-in generátorát az Siglent függvénygenerátorhoz szinkronizáljuk, a kvarcoszcillátorra a lock-in kimenetéről adjuk ki a jelet. A mérési eredmények illesztéséből határozzuk meg az oszcillátor elektromos paramétereit, azaz \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$C_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékét!

  • Figyelem! A kvarcoszcillátor tönkremehet, ha a rezonanciafrekvencián túl nagy feszültséggel gerjesztjük. Ügyeljünk rá, hogy a beállított gerjesztés amplitúdója ne haladja meg a 0.1 V feszültséget!
  • Ügyeljünk arra, hogy a rezonancia környékén gerjesztett oszcillátor rezgése nagyon lassan cseng le, így a frekvencia változtatásakor sokat kell várni arra, hogy az új frekvenciához tartozó állandósult állapot kialakuljon! A mért jósági tényező alapján becsüljük meg, hogy mennyi idő alatt cseng le a rezonáns rezgés! Kisérletileg hogyan ellenőrizhetjük a legegyszerűbben, hogy elég lassan mérünk-e, azaz hogy minden mérési pontnál csak az adott frekvencián rezeg az oszcillátor, és a korábbi gerjesztés már lecsengett?
  • A rezonancia környékén érdemes nagy frekvenciafelbontással, lineáris lépésközzel felvenni az impedancia frekvenciafüggését. Figyelem, a \setbox0\hbox{$C_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% párhuzamos kapacitás miatt nem egy egyszerű rezonanciagörbét látunk, hanem egy adott frekvencián antirezonancia is jelentkezik, ahol az oszcillátor árama minimális. Ne feledkezzünk meg ennek a kiméréséről sem!
  • A frekvenicafüggő impedanciát érdemes széles tartományban, logaritmikus skálán is felvenni. Melyik paramétert állapíthatjuk meg ebből a mérésből?

3. Egy fogó segítségével ropogtassuk meg az oszcillátor tokozásának nyakát, és távolítsuk el a tokot. Mérjük meg a kibontott oszcillátor rezonanciagörbéjét! Digitális mikroszkóp alatt kenjük be az egyik ág végét vákuumzsírral, majd helyezzünk fel az oszcillátor végére rövid rézdrót-darabokat (lásd 5. ábra). Mérjük ki, hogy a felhelyezett tömeg függvényében hogyan változik meg az oszcillátor rezonanciafrekvenciája. Az eredmények alapján határozzuk meg az oszcillátor \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% effektív tömegét, és \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% effektív rugóállandóját!

  • Miért romlik el a tok kibontásakor a jósági tényező?
  • Figyelem, a tömegek felhelyezésekor elromlik a hangvilla szimmetriája, és így a jósági tényező is lecsökken. Ennek megfelelően túl nagy tömeg mellett már nem tudunk jól értékelhető mérést végezni, így ügyeljünk arra, hogy vákuumzsírból a drótok felragasztásához szükséges minimális mennyiséget vigyük fel!
TF calib.jpg
5. ábra

4. Az elektromos és mechanikai paraméterek (\setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%,\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$C_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) ismeretében, a fent ismertetett egyszerű modell alapján számoljuk ki, hogy 1V egyenfeszültség hatására mekkora az oszcillátor \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elmozdulása. Ezen eredmény alapján adjunk becslést arra, hogy egy kvarc hangvillából készített atomerő-mikroszkóp szenzort a rezonanciafrekvencián milyen amplitudójú a.c. feszültséggel kell gerjeszteni ahhoz, hogy a mechanikai rezgési amplitudó két szomszédos atom tipikus távolságánál kisebb legyen!

Függelék: a méréshez használt eszközök


  • SRS830 Lock-In + használati utasítás + tápkábel
  • Siglent SDG1025 függvénygenerátor + használati utasítás (elektronikusan) + tápkábel
  • GPIB <-> USB adapter + 1 GPIB kábel VAGY 1db soros port + kábel és 1db USB kábel a kommunikációhoz
  • LC kör fém dobozban
  • Kvarc oszcillátorok
  • Ellenállásdekád
  • \setbox0\hbox{$0\Omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os lezáró
  • 6db. közepes BNC-BNC kábel
  • BNC T-elosztó
  • Digitális mikroszkóp állvánnyal és csatlakozással a kvarc szenzorhoz
  • Fogó a kvarc szenzor tokjának kibontásához
  • Kvarc oszcillátorra felhelyezendő rézdrót
  • Gillette-penge
  • vákuumzsír a rézdrót felragasztásához
  • Csipesz vagy hosszabb drót a kis drótdarabok és a vákuumzsír felhelyezéséhez


Függelék: SRS830 soros porton

A soros porti csatlakozás teszteléséhez használhatjuk az NI MAX-ot. A mérésvezérlő programban használjuk a SerialPort objektumot: példaprogram. A soros kommunikáció paramétereit az SR830-as lock-in erősítő esetén állítsuk az alábbiakra! 

serialPort1.PortName = "COM1";
serialPort1.DataBits = 8;
serialPort1.StopBits = StopBits.One;
serialPort1.Parity = Parity.None;
serialPort1.BaudRate = 9600;
serialPort1.NewLine = "\r";
serialPort1.DtrEnable = true;
serialPort1.Handshake = Handshake.None;

Megjegyzés: a baud rate-et ellenőrizzük a lock-in erősítő előlapi menüjében, mert az megváltoztatható, és ha szükséges, a serialPort1 nevet értelemszerűen írjuk át a mérésvezérlő programban létrehozott objektum nevére! Ne felejtsük el beállítani a PortName tulajdonságot az Eszközkezelőben vagy az NI MAX-ban kikeresett portnévre (az alaplapi soros port esetén ez alapértelmezetten COM1)!

Függelék: Függvénygenerátor USB-n

példaprogram

| NI VISA driver

Függelék: Függvénygenerátor GPIB-n

példaprogram

| GPIB driver

A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Lock-in_programozás,_kvarcszenzor_vizsgálata&oldid=25549”