„Az elektron töltése és a Boltzmann-állandó hányadosának (e/k) mérése. A Planck és a Boltzmann-állandó hányadosának (h/k) mérése.” változatai közötti eltérés
37. sor: | 37. sor: | ||
==A mérési módszer== | ==A mérési módszer== | ||
− | A mérés során egy félvezető eszközben az ([[#eq:5|5]]) egyenlettel leírható áram-feszültség összefüggést (ún. áram–feszültség karakterisztikát) mérünk ki, és az exponensben szereplő kifejezés kiértékelésével meghatározzuk az $e/k$ arányt. A mérés könnyebben megvalósítható, ha nem közvetlenül dióda-karakterisztikát vizsgálunk, hanem az 1. ábrán látható elrendezésben egy tranzisztor kollektor¬áramának ($I$) a bázis–emitter feszültség-től ($U$) való függését vizsgáljuk, amely ugyancsak az ([[#eq:5|5]]) egyenlettel írható le (a tranzisztor – mint az ábrán is látható – lényegében két egymáshoz kapcsolt félvezető dióda). | + | A mérés során egy félvezető eszközben az ([[#eq:5|5]]) egyenlettel leírható áram-feszültség összefüggést (ún. áram–feszültség karakterisztikát) mérünk ki, és az exponensben szereplő kifejezés kiértékelésével meghatározzuk az $e/k$ arányt. A mérés könnyebben megvalósítható, ha nem közvetlenül dióda-karakterisztikát vizsgálunk, hanem az [[#fig:1|1.ábrán]] látható elrendezésben egy tranzisztor kollektor¬áramának ($I$) a bázis–emitter feszültség-től ($U$) való függését vizsgáljuk, amely ugyancsak az ([[#eq:5|5]]) egyenlettel írható le (a tranzisztor – mint az ábrán is látható – lényegében két egymáshoz kapcsolt félvezető dióda). |
− | [[Fájl:Tranzisztor kapcsolása.bmp|közép|bélyegkép|300px|1.ábra: a dióda karakterisztikájának a meghatározásához használt áramkör]] | + | <span id="fig:1">[[Fájl:Tranzisztor kapcsolása.bmp|közép|bélyegkép|300px|1.ábra: a dióda karakterisztikájának a meghatározásához használt áramkör]]</span> |
+ | |||
+ | Az [[#eq:5|(5)]] alakú karakterisztikából az $e/k$ hányados elvileg meghatározható, de az összefüggés egyszerűsítésével a feladat is egyszerűsíthető. Mivel méréseinket szobahőmérséklethez közeli hőmérsékleteken végezzük, érvényes, hogy <math>e^{\frac{eU}{kT} }</math>, így az egyenletben az exponenciális tag mellett az „1” elhanyagolható, mivel a félvezetők jellemző tiltott sávszélessége $100meV$ nagyságrendű. Ezért jó közelítéssel ér-vényes, hogy | ||
+ | {{eq| I{{=}}I_se^{\frac{eU}{kt} }. |eq:6| (6) }} | ||
+ | Ha az egyenlet mindkét oldalának a termé-szetes alapú logaritmusát vesszük, akkor az $I–U$ összefüggés linearizálható, hiszen | ||
+ | {{eq|ln I {{=}}ln I_s+\frac{e}{kT}U. |eq:7| (7)}} | ||
+ | Ez azt jelenti, hogy ha a hőmérsékletet állandó értéken tartva megmérjük a kollektoráramot különböző bázis–emitter feszültségeknél, majd az áramértékek természetes logaritmusát ábrázoljuk a feszültség függvényében, akkor a pon-tok egy egyenest adnak. Jelölje a mérési pon-tokhoz illesztett egyenes meredekségét $M_U$. | ||
+ | {{eq| M_U{{=}}\frac{e}{kT} |eq:8| (8)}} | ||
+ | összefüggés, amiből az $e/k$ hányadosra azt kapjuk, hogy | ||
+ | {{eq| \frac{e}{k} {{=}}M_UT |eq:9| (9)}} | ||
+ | |||
+ | ==A méréshez használt eszközök== | ||
+ | *MINISTAT 650 termosztát | ||
+ | *HAMEG digitális multiméter | ||
+ | *HAMEG hármas tápegység | ||
+ | *Mérődoboz az alumínium tömbbe szerelt tranzisztorral és beállító elemekkel. | ||
+ | |||
+ | ==A mérőberendezés használata== | ||
+ | A mérés az [[#fig:1|1.ábrán]] már bemutatott áramkörben történik. Az áramkör és az egyenfeszültséget adó tápegység egy átlátszó műanyag dobozban található, amelyhez a tápfeszültséget az oldallapján levő csatlakozó hüvelyekre kapcsolt 8 V-os egyenfeszültséggel biztosítjuk ([[#fig:2|2]]-[[#fig:3|3.ábrán]]). Az $I$ kollektoráram és az $U$ bázis–emitter feszültség mérésére szolgáló műszereket a doboz ''tetején'' található hüvelyekhez csatlakoztatjuk, az $U$ feszültséget a P<sub>u</sub> potenciométerrel változtatjuk. | ||
+ | |||
+ | <span id="fig:2">[[Fájl:Aramkor.jpg|közép|bélyegkép|300px|2.ábra: a mérés során hasznát áramkör]]</span> | ||
+ | |||
+ | <span id="fig:3">[[Fájl:aramkor2.jpg|közép|bélyegkép|300px|3.ábra: az mérési elrendezés fényképen]]</span> | ||
+ | |||
+ | Mivel az áram erősen függ a hőmérséklettől, a mérésnél a hőmérséklet állandó értéken tartásáról külön gondoskodni kell. A vizsgált tranzisztort tartó alumínium tömbön ezért termosztáttal stabilizált hőmérsékletű vizet áramoltatunk át. A tranzisztor hőmérséklete jó közelítéssel a víz hőmérsékletével egyezik meg, amelyet a termosztát hőmérőjével mérünk. A víz hőmérsékletét a termosztáton található kontakthőmérő segítségével állíthatjuk a kívánt értékre. | ||
+ | A mérés a hőmérséklet beállításával kezdődik, az áram–feszültség mérését csak akkor kezdjük el, ha a hőmérséklet kellően stabilizálódott. | ||
+ | |||
+ | ==Mérési feladatok== | ||
+ | *1. Kb.''0.4V-0.5V'' között ''20mV''-onként változtatva a bázis–emitter feszültséget, vegye fel az áram–feszültség karakterisztikát 30ºC-on! Ügyeljen arra, hogy a feszültséggel semmiképp ne lépje túl az ''1V'' értéket! Ezután attól a tartománytól kezdve, ahonnan (az exponenciális jelleg miatt) az áram láthatóan gyorsan változik (''0.5V'' környékén várható), sűrítse a mérési pontokat távolságra! A mérést a potenciométer által behatárolt teljes feszültségtartományban végezze el.Ismételje meg a mérést 45, 60, 70, 80 ºC-on ! (A felfűtés után várja ki, amíg a termosztát néhányszori ki-be kapcsolása után biztosan stabilizálódott a tranzisztor hőmérséklete.) | ||
+ | |||
+ | *2. A kapott adatokat ábrázolja az $lnI-U$ grafikonon, illesszen egyenest a pontokra, és hatá-rozza meg az egyenesek meredekségét! | ||
+ | |||
+ | *3. A meredekségek mindegyikéből határozza meg az $e/k$ hányadost, átlagolja a kapott ér-tékeket, és becsülje meg a mérés hibáját! | ||
+ | |||
+ | *4. Számolja ki $I_s$ értékeit és ábrázolja az $I_s-T$ grafikont! | ||
+ | |||
+ | ==PDF formátum== | ||
+ | *[[Media:E_per_k_2011_02_07.pdf|Az elektron töltése és a Boltzmann-állandó hányadosának (e/k) mérése]] |
A lap 2013. január 23., 17:19-kori változata
Szerkesztés alatt!
A mérés célja:
- termikusan aktivált folyamat tanulmányozása félvezető p–n átmenetben,
- az arány meghatározása.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a p–n átmeneten folyó áramra vonatkozó elméleti alapismereteket,(a jelenségek igen részletes leírása a megadott irodalomban olvasható),
- kimérjük egy tranzisztor kollektor-áramának a bázis–emitter feszültségtől való függését, és meghatározzuk az arányt.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Az elektron töltése () és a Boltzmann-állandó () fontos természeti állandók, amelyek ismeretére számos jelenség leírásánál szükségünk van. Az olyan folyamatokat, amelyeknek során pl. egy részecske a továbbhaladásához szükséges energiát a termikus mozgásból származó véletlen energiaközlés révén szerzi meg, termikusan aktivált folyamatoknak nevezik. Ezen jelenségek tanulmányozása lehetőséget ad e két állandó arányának () meghatározására. Magával ezzel az aránnyal is gyakran találkozunk, de emellett arra is felhasználhatjuk, hogy az egyik állandó és az arány ismeretében a másik állandó értékét ki-számítsuk.
Félvezetőkben az elektromos áramot elektronok és lyukak (elektronhiányok) mozgása eredményezi. Bizonyos adalék anyagok (foszfor, arzén) hatására a félvezetőkben az elektronok any-nyira túlsúlyba kerülnek a lyukakhoz képest, hogy gyakorlatilag csak elektronvezetés alakul ki: az ilyen félvezetőt n típusúnak nevezik. Más adalékok (bór, gallium, alumínium) viszont a félvezetőben lyukvezetést hoznak létre: az ilyen félvezetők a p típusú félvezetők.
Ha egy p típusú és egy n típusú félvezetőt érintkezésbe hozunk (ez az ún. p–n átmenet), akkor az érintkezési helyen kontaktpotenciál jön létre, mert energetikai okok miatt az n típusú részből elektronok mennek át a p típusú részbe (így az negatív többlettöltésre tesz szert), a p típusú részből viszont lyukak mennek át az n típusú részbe (így abban pozitív többlettöltés jön létre). A kontaktus létrejöttének pillanatában te-hát egy, a p rétegből az n rétegbe irányuló kezdeti áram folyik. Az áram hatására a potenciálkülönbség nő, ami egyre jobban akadályozza a további töltésátmenetet, ezért egy bizonyos feszültség elérése után a p→n irányú áram megszűnik, és kialakul egy állandósult kontaktpotenciál. Ezzel egyidejűleg a kontaktus két oldalán létrejön egy olyan tartomány, amelyben nincsenek mozgásképes töltéshordozók. A töltés-hordozók áthaladását (a p→n irányú áramot) ezen a kiürített tartományon át a létrejött magasságú potenciálgát akadályozza, ezért külső feszültség nélkül a töltéshordozók csak a termikus mozgás segítségével, véletlenszerűen jutnak át.
Eléggé általánosan igaz, hogy a termikusan aktivált folyamat gyakorisága az faktorral arányos, ahol a továbbhaladáshoz szükséges energia, a Boltzmann-állandó, pedig az abszolút hőmérséklet. Ennek megfelelően annak gyakorisága, hogy egy lyuk p→n irányban vagy egy elektron n→p irányban az magasságú potenciálgáton átugrik, az faktorral arányos ( az elektron töltésének nagysága). Ez egyben azt is jelenti, hogy a termikus aktiváció segítségével a potenciálgáton át egy p→n irányú, ún. injektált áram folyik:
A kiürített tartományon át ugyanakkor létrjön egy ellenkező irányú áram is, ami annak kö-vetkezménye, hogy a termikus mozgás (termikus aktiváció) révén, ha kis számban is, de mindig keletkeznek töltéshordozók, így – többek között – a kiürített réteg n oldalán lyukak, p oldalán pedig elektronok jelennek meg. Mivel a kontaktpotenciál ezeknek a mozgását a kontaktuson át éppen elősegíti, ily módon egy n→p irányú, ún. telítési (szaturációs) áram, jön létre. Ez az áram nem függ a kontaktuson kialakult feszültségtől, csak a termikusan keltett töltéshordozók mennyiségétől. Külső feszültség nélküli (egyensúlyi) állapotban a két áram egymást kiegyenlíti, vagyis ekkor .
Ha a p–n átmenetre külső feszültséget kapcsolunk, akkor ez módosítja a potenciálgát magasságát, ezért megváltoztatja az injektált áramot, amely most
Itt állandó, az feszültség pedig negatív, ha a feszültség a kontaktpotenciállal egyirányú, és pozitív, ha azzal ellentétes. Mivel esetén ,
amivel az injektált áramra azt kapjuk, hogy
A kontaktuson átfolyó eredő áram a feszült-ségfüggő injektált áram és a feszültségtől független telítési áram különbsége:
Ez az összefüggés azt az ismert tapasztalatot tükrözi, hogy egy ilyen kontaktus különböző irányban előfeszítve különböző nagyságú áramot bocsát át, más szóval egyenirányít. Az ilyen egyenirányító p–n átmenetet félvezető diódának nevezik.
A mérési módszer
A mérés során egy félvezető eszközben az (5) egyenlettel leírható áram-feszültség összefüggést (ún. áram–feszültség karakterisztikát) mérünk ki, és az exponensben szereplő kifejezés kiértékelésével meghatározzuk az arányt. A mérés könnyebben megvalósítható, ha nem közvetlenül dióda-karakterisztikát vizsgálunk, hanem az 1.ábrán látható elrendezésben egy tranzisztor kollektor¬áramának () a bázis–emitter feszültség-től () való függését vizsgáljuk, amely ugyancsak az (5) egyenlettel írható le (a tranzisztor – mint az ábrán is látható – lényegében két egymáshoz kapcsolt félvezető dióda).
Az (5) alakú karakterisztikából az hányados elvileg meghatározható, de az összefüggés egyszerűsítésével a feladat is egyszerűsíthető. Mivel méréseinket szobahőmérséklethez közeli hőmérsékleteken végezzük, érvényes, hogy , így az egyenletben az exponenciális tag mellett az „1” elhanyagolható, mivel a félvezetők jellemző tiltott sávszélessége nagyságrendű. Ezért jó közelítéssel ér-vényes, hogy
Ha az egyenlet mindkét oldalának a termé-szetes alapú logaritmusát vesszük, akkor az összefüggés linearizálható, hiszen
Ez azt jelenti, hogy ha a hőmérsékletet állandó értéken tartva megmérjük a kollektoráramot különböző bázis–emitter feszültségeknél, majd az áramértékek természetes logaritmusát ábrázoljuk a feszültség függvényében, akkor a pon-tok egy egyenest adnak. Jelölje a mérési pon-tokhoz illesztett egyenes meredekségét .
összefüggés, amiből az hányadosra azt kapjuk, hogy
A méréshez használt eszközök
- MINISTAT 650 termosztát
- HAMEG digitális multiméter
- HAMEG hármas tápegység
- Mérődoboz az alumínium tömbbe szerelt tranzisztorral és beállító elemekkel.
A mérőberendezés használata
A mérés az 1.ábrán már bemutatott áramkörben történik. Az áramkör és az egyenfeszültséget adó tápegység egy átlátszó műanyag dobozban található, amelyhez a tápfeszültséget az oldallapján levő csatlakozó hüvelyekre kapcsolt 8 V-os egyenfeszültséggel biztosítjuk (2-3.ábrán). Az kollektoráram és az bázis–emitter feszültség mérésére szolgáló műszereket a doboz tetején található hüvelyekhez csatlakoztatjuk, az feszültséget a Pu potenciométerrel változtatjuk.
Mivel az áram erősen függ a hőmérséklettől, a mérésnél a hőmérséklet állandó értéken tartásáról külön gondoskodni kell. A vizsgált tranzisztort tartó alumínium tömbön ezért termosztáttal stabilizált hőmérsékletű vizet áramoltatunk át. A tranzisztor hőmérséklete jó közelítéssel a víz hőmérsékletével egyezik meg, amelyet a termosztát hőmérőjével mérünk. A víz hőmérsékletét a termosztáton található kontakthőmérő segítségével állíthatjuk a kívánt értékre. A mérés a hőmérséklet beállításával kezdődik, az áram–feszültség mérését csak akkor kezdjük el, ha a hőmérséklet kellően stabilizálódott.
Mérési feladatok
- 1. Kb.0.4V-0.5V között 20mV-onként változtatva a bázis–emitter feszültséget, vegye fel az áram–feszültség karakterisztikát 30ºC-on! Ügyeljen arra, hogy a feszültséggel semmiképp ne lépje túl az 1V értéket! Ezután attól a tartománytól kezdve, ahonnan (az exponenciális jelleg miatt) az áram láthatóan gyorsan változik (0.5V környékén várható), sűrítse a mérési pontokat távolságra! A mérést a potenciométer által behatárolt teljes feszültségtartományban végezze el.Ismételje meg a mérést 45, 60, 70, 80 ºC-on ! (A felfűtés után várja ki, amíg a termosztát néhányszori ki-be kapcsolása után biztosan stabilizálódott a tranzisztor hőmérséklete.)
- 2. A kapott adatokat ábrázolja az grafikonon, illesszen egyenest a pontokra, és hatá-rozza meg az egyenesek meredekségét!
- 3. A meredekségek mindegyikéből határozza meg az hányadost, átlagolja a kapott ér-tékeket, és becsülje meg a mérés hibáját!
- 4. Számolja ki értékeit és ábrázolja az grafikont!