„Lock-in programozás, kvarcszenzor vizsgálata” változatai közötti eltérés
(→Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása) |
(→Függelék: SRS830 soros porton) |
||
(4 szerkesztő 57 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
1. sor: | 1. sor: | ||
==A mérés célja== | ==A mérés célja== | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A mérés célja a Stanford Research Systems | + | A mérés célja a Stanford Research Systems SRS830 típusú digitális lock-in erősítő használatának és programozásának megismerése, tesztmérés elvégzése egy párhuzamos LC körön, illetve egy atomerő-mikroszkópokban is használt kvarcszenzor vizsgálata. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
==Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása== | ==Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása== | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | + | Az 1. ábrán szemléltetett kvarcoszcillátort kvarcórákban, elektronikai áramkörökben használják órajel előállítására, olcsón beszerezhető - körülbelül 20 Ft/db. Az oszcillátor egy hangvilla alakú kvarc (Tuning Fork vagy röviden TF-nek is szokták nevezni), a legfontosabb jellemzője a rezonancia-frekvenciájának az értéke, névlegesen 32,768kHz (=2<sup>15</sup> Hz). | |
− | A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik. | + | A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel, sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik. |
− | A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva | + | A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva a kristály periodikusan deformálódik, rezgésbe jön. Amikor a rákapcsolt váltakozó feszültség frekvenciája megegyezik a kvarckristály anyaga és méretei által meghatározott rezonancia-frekvenciával, a rezgési amplitúdó sokszorosára nő. A rezgés detektálásához a kvarcoszcillátoron folyó áramot mérjük, ami a hangvilla ágainak sebességével arányos, a rezonancia-frekvenciánál maximuma van (1. ábra, jobb oldal). Ez az egyszerű kvarcszenzor atomerő-mikroszkóp érzékelőjeként is kiválóan használható. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
15. sor: | 15. sor: | ||
| align="center"|[[Fájl:TF_res.png|center|400px]] | | align="center"|[[Fájl:TF_res.png|center|400px]] | ||
|- | |- | ||
− | | colspan="2" align="center"|1. ábra. ''Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), | + | | colspan="2" align="center"|1. ábra. ''Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), azaz az áram abszolút értéke a konstans amplitudójú gerjesztő feszültség frekvenciájának függvényében. Forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013.'' |
|} | |} | ||
− | Egy hagyományos atomerő mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót | + | Egy hagyományos atomerő-mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót rezonancia-frekvenciájához közel rezgetik. A tű és a minta közötti erőhatás miatt elhangolódik a rezonancia-frekvencia. Mérés közben a tűvel x-y irányban (a minta síkjával párhuzamosan) pásztáznak, miközben z irányban úgy mozgatják a tűt, hogy a szabad rezgéshez képest mindig ugyanannyival legyen elhangolódva a rezonancia-frekvenciája, azaz pásztázás közben folyamatosan ugyanakkora erő hasson a tű és a minta között (2. ábra). (Itt érdemes megjegyezni, hogy a rezonanciafrekvencia eltolódása nem az erő nagyságával, hanem a tű és minta közötti erőhatás ''rugóállandójával'', azaz az erő távolság szerinti deriváltjával arányos.) Így a tűvel nagyjából konstans, nanométeres nagyságrendű távolságban pásztáznak a minta fölött, és a z irányú mozgatás x-y függéséből leolvasható a minta topográfiája akár atomi felbontással. |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
|- | |- | ||
− | | [[Fájl:AFM_dyn.ogv|bélyegkép|közép|500px|thumbtime=0:01]] | + | | align="center"|[[Fájl:AFM_dyn.ogv|bélyegkép|közép|500px|thumbtime=0:01]] |
|- | |- | ||
| align="center"|2. ábra. ''Atomerő mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013.'' | | align="center"|2. ábra. ''Atomerő mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013.'' | ||
|} | |} | ||
− | Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára | + | Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára ragasztott tű hat kölcsön a felülettel, és az óriási jósági tényező miatt egészen kicsi erőhatás is jelentős rezonancia-frekvencia változáshoz vezet, így a tű és minta közötti erőhatás viszonylag könnyen detektálható. |
− | A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő | + | A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült, majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő erőrhatásra szabályozva. Mindkét esetben ugyanazok a pár száz nanométer széles, párhuzamos csíkok láthatóak. |
42. sor: | 42. sor: | ||
|} | |} | ||
+ | Pásztázó szondás mikroszkópokról részletesebb információ a ''[[nanofizika tudásbázis]] [[nanoszerkezetek előállítási és vizsgálati technikái]]'' fejezetében található. | ||
+ | </wlatex> | ||
− | + | ==A kvarcoszcillátor leírása egy egyszerű modellel== | |
+ | <wlatex> | ||
+ | A kvarcoszcillátor mozgását írjuk le az elképzelhető legegyszerűbb modellel, melyben egy $k$ effektív rugóállandójú rugóra akasztott $m$ effektív tömegű test mozog egy dimenzióban, z irányban. Természetesen a kvarc piezoelektromos tulajdonságait is figyelembe kell venni, amit a | ||
+ | $$ \left(\begin{matrix} z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix} F \\ U \end{matrix}\right)$$ | ||
+ | mátrix-egyenlettel tehetünk meg, ahol $z$ az elmozdulás, $Q$ az elektródákon megjelenő töltés, $F$ a kifejtett erő, $U$ az elektródák közötti feszültség, $s$ az elmozdulás egységnyi feszültség hatására terhelés nélkül ($F=0$), $k$ a rugóállandó zérus feszültségnél, $C$ pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás) $F=0$ mellett. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa $0$, azaz $s^2=C/k$. Ez alapján általánosan elmondható, hogy: | ||
+ | $$Q=\alpha \cdot z,$$ | ||
+ | ahol $\alpha=ks=C/s$. | ||
− | + | Dinamikus működés leírásához a tehetetlenséget és a súrlódásból, közegellenállásból származó, sebességgel arányos csillapítást is figyelembe kell venni, így az oszcillátor elmozdulására a | |
− | + | $$m\ddot{z}=-kz-\gamma\dot{z}+\alpha U$$ | |
+ | differenciál-egyenlet írható fel, ahol $\gamma$ a csillapítási tényező. | ||
+ | A $Q=\alpha \cdot z$ összefüggés alapján a szenzor árama az oszcillátor sebességével arányos: | ||
+ | $$I=\alpha \cdot \dot{z}.$$ | ||
+ | Ezt a fenti differenciálegyenletbe hellyettesítve egy feszültséggel gerjesztett soros elektromos rezgőkör (RLC kör) differenciálegyenletét kapjuk, ahol az $L$, $R$ és $C$ elektromos paraméterek a piezoelektromos együtthatón keresztül megfeleltethetőek a $m$, $k$ és $\gamma$ mechanikai paramétereknek. | ||
+ | Fontos azonban megjegyezni, hogy a kvarcosszcillátor elektródái között akkor is tapasztalnánk kapacitást, ha a kvarc nem lenne piezoelektromos, így az oszcillátor elektromos viselkedésének leírásához az RLC körrel párhuzamos $C_0$ kapacitást is figyelembe kell venni. Ezzel a kiegészítéssel, azaz a 4. ábrán látható helyettesítő képpel egészen pontosan leírható a kvarc-oszcillátor elektromos viselkedése. | ||
− | + | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | |
+ | |- | ||
+ | | [[Fájl:RLC_C0.jpg|közép|250px]] | ||
+ | |- | ||
+ | | align="center"|4. ábra. ''A kvarcoszcillátor elektromos viselkedése egy soros RLC körrel, illetve egy azzal párhuzamosan kötött $C_0$ kapacitással modellezhető.'' | ||
+ | |} | ||
− | + | A fenti modell alapján számolva a kvarcoszcillátor komplex impedanciájának abszolút értéke a következő képlettel számítható ki: | |
+ | $$|Z|=\frac{\sqrt{(A-\omega^2)^2+D^2 \omega^2}}{E \omega \sqrt{(B-\omega^2)^2+D^2\omega^2}},$$ | ||
+ | ahol az alábbi paramétereket vezettük be: $A=\frac{1}{L C}$, $B=\frac{C+C_0}{C_0 C L}$, $D=\frac{R}{L}$, $E=C_0$. | ||
− | + | </wlatex> | |
+ | ==Mérési feladatok== | ||
+ | <wlatex> | ||
+ | '''1.''' Áramgenerátoros meghajtással vegyük fel a mellékelt párhuzamos LC kör impedanciáját a frekvencia függvényében, határozzuk meg a rezonancia-frekvenciát, a kapacitás, az induktivitás ill. az induktivitás soros ellenállásának az értékét. A mért görbét hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. A méréshez írjunk számítógépes programot, mely GPIB porton kommunikál a műszerrel. A program adott számú lépésben logaritmikus skálán változtassa a frekvenciát egy megadott kezdő és végfrekvencia között, és vegye fel a bemeneten mért jel $X$ és $Y$ és/vagy $R$ és $\Theta$ komponensét a frekvencia függvényében. Figyeljünk az időállandó helyes beállítására! | ||
− | + | * ''A lock-in erősítő kimenete feszültséggenerátorként viselkedik, azaz ha a kimenetre $50\Omega$-nál lényegesen nagyobb impedanciájú terhelést teszünk, akkor a kimenet az impedanciától függetlenül konstans a.c. feszültséget ad ki. Hogyan készíthetünk áramgenerátoros meghajtást megvalósító áramkört? Úgy állítsuk be a paramétereket, hogy miközben az RC-kör impedanciája változik a frekvencia függvényében, a meghajtó áram kevesebb mint 1%-ot változzon!'' | |
+ | '''2.''' Az 1. feladatban készült mérőprogramból kiindulva vegyük fel a mellékelt tokozott kvarcoszcillátor rezonanciagörbéjét feszültséggenerátoros meghajtást használva. Az áram méréséhez ne a lock-in áramerősítő bemenetét, hanem egy soros ellenállást használjunk. Ennél a mérésnél a pontosabb frekvenciabeállítás érdekében jelforrásként egy Siglent függvénygenerátort használjunk. A lock-in generátorát az Siglent függvénygenerátorhoz szinkronizáljuk, a kvarcoszcillátorra a lock-in kimenetéről adjuk ki a jelet. A mérési eredmények illesztéséből határozzuk meg az oszcillátor elektromos paramétereit, azaz $R$, $L$, $C$ és $C_0$ értékét! | ||
+ | * ''Figyelem! A kvarcoszcillátor tönkremehet, ha a rezonanciafrekvencián túl nagy feszültséggel gerjesztjük. Ügyeljünk rá, hogy a beállított gerjesztés amplitúdója ne haladja meg a 0.1 V feszültséget!'' | ||
+ | * ''Ügyeljünk arra, hogy a rezonancia környékén gerjesztett oszcillátor rezgése nagyon lassan cseng le, így a frekvencia változtatásakor sokat kell várni arra, hogy az új frekvenciához tartozó állandósult állapot kialakuljon! A mért jósági tényező alapján becsüljük meg, hogy mennyi idő alatt cseng le a rezonáns rezgés! Kisérletileg hogyan ellenőrizhetjük a legegyszerűbben, hogy elég lassan mérünk-e, azaz hogy minden mérési pontnál csak az adott frekvencián rezeg az oszcillátor, és a korábbi gerjesztés már lecsengett?'' | ||
+ | * ''A rezonancia környékén érdemes nagy frekvenciafelbontással, lineáris lépésközzel felvenni az impedancia frekvenciafüggését. Figyelem, a $C_0$ párhuzamos kapacitás miatt nem egy egyszerű rezonanciagörbét látunk, hanem egy adott frekvencián antirezonancia is jelentkezik, ahol az oszcillátor árama minimális. Ne feledkezzünk meg ennek a kiméréséről sem!'' | ||
+ | * ''A frekvenicafüggő impedanciát érdemes széles tartományban, logaritmikus skálán is felvenni. Melyik paramétert állapíthatjuk meg ebből a mérésből?'' | ||
− | + | '''3.''' Egy fogó segítségével ropogtassuk meg az oszcillátor tokozásának nyakát, és távolítsuk el a tokot. Mérjük meg a kibontott oszcillátor rezonanciagörbéjét! Digitális mikroszkóp alatt kenjük be az egyik ág végét vákuumzsírral, majd helyezzünk fel az oszcillátor végére rövid rézdrót-darabokat (lásd 5. ábra). Mérjük ki, hogy a felhelyezett tömeg függvényében hogyan változik meg az oszcillátor rezonanciafrekvenciája. Az eredmények alapján határozzuk meg az oszcillátor $m$ effektív tömegét, és $k$ effektív rugóállandóját! | |
− | + | * ''Miért romlik el a tok kibontásakor a jósági tényező?'' | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | * ''Figyelem, a tömegek felhelyezésekor elromlik a hangvilla szimmetriája, és így a jósági tényező is lecsökken. Ennek megfelelően túl nagy tömeg mellett már nem tudunk jól értékelhető mérést végezni, így ügyeljünk arra, hogy vákuumzsírból a drótok felragasztásához szükséges minimális mennyiséget vigyük fel!'' | |
{| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | {| cellpadding="5" cellspacing="0" align="center" | ||
|- | |- | ||
− | | [[Fájl: | + | | [[Fájl:TF_calib.jpg|közép|800px|]] |
|- | |- | ||
− | | align="center"| | + | | align="center"|5. ábra |
|} | |} | ||
+ | '''4.''' Az elektromos és mechanikai paraméterek ($R$,$L$, $C$, $C_0$, $k$, $m$) ismeretében, a fent ismertetett egyszerű modell alapján számoljuk ki, hogy 1V egyenfeszültség hatására mekkora az oszcillátor $z$ elmozdulása. Ezen eredmény alapján adjunk becslést arra, hogy egy kvarc hangvillából készített atomerő-mikroszkóp szenzort a rezonanciafrekvencián milyen amplitudójú a.c. feszültséggel kell gerjeszteni ahhoz, hogy a mechanikai rezgési amplitudó két szomszédos atom tipikus távolságánál kisebb legyen! | ||
+ | </wlatex> | ||
− | == | + | ==Függelék: a méréshez használt eszközök== |
+ | <wlatex> | ||
+ | *SRS830 Lock-In + használati utasítás + tápkábel | ||
+ | *Siglent SDG1025 függvénygenerátor + használati utasítás (elektronikusan) + tápkábel | ||
+ | *GPIB <-> USB adapter + 1 GPIB kábel VAGY 1db soros port + kábel és 1db USB kábel a kommunikációhoz | ||
+ | *LC kör fém dobozban | ||
+ | *Kvarc oszcillátorok | ||
+ | *Ellenállásdekád | ||
+ | *$0\Omega$-os lezáró | ||
+ | *6db. közepes BNC-BNC kábel | ||
+ | *BNC T-elosztó | ||
+ | *Digitális mikroszkóp állvánnyal és csatlakozással a kvarc szenzorhoz | ||
+ | *Fogó a kvarc szenzor tokjának kibontásához | ||
+ | *Kvarc oszcillátorra felhelyezendő rézdrót | ||
+ | *Gillette-penge | ||
+ | *vákuumzsír a rézdrót ''felragasztásához'' | ||
+ | *Csipesz vagy hosszabb drót a kis drótdarabok és a vákuumzsír felhelyezéséhez | ||
− | + | </wlatex> | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | == Függelék: SRS830 soros porton == | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | A soros porti csatlakozás teszteléséhez használhatjuk az [[NI_MAX#Soros_porti_csatlakoz.C3.A1s|NI MAX]]-ot. A mérésvezérlő programban használjuk a <tt>SerialPort</tt> objektumot: [[USB_hőmérő_példaprogram|példaprogram]]. A soros kommunikáció paramétereit az SR830-as lock-in erősítő esetén állítsuk az alábbiakra! | |
+ | <syntaxhighlight lang="csharp"> | ||
+ | serialPort1.PortName = "COM1"; | ||
+ | serialPort1.DataBits = 8; | ||
+ | serialPort1.StopBits = StopBits.One; | ||
+ | serialPort1.Parity = Parity.None; | ||
+ | serialPort1.BaudRate = 9600; | ||
+ | serialPort1.NewLine = "\r"; | ||
+ | serialPort1.DtrEnable = true; | ||
+ | serialPort1.Handshake = Handshake.None; | ||
+ | </syntaxhighlight> | ||
− | + | Megjegyzés: a baud rate-et ellenőrizzük a lock-in erősítő előlapi menüjében, mert az megváltoztatható, és ha szükséges, a <tt>serialPort1</tt> nevet értelemszerűen írjuk át a mérésvezérlő programban létrehozott objektum nevére! Ne felejtsük el beállítani a <tt>PortName</tt> tulajdonságot az Eszközkezelőben vagy az NI MAX-ban kikeresett portnévre (az alaplapi soros port esetén ez alapértelmezetten <tt>COM1</tt>)! | |
− | </ | + | |
− | == | + | == Függelék: Függvénygenerátor USB-n == |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | [[Függvény generátor | példaprogram]] | |
− | + | [http://www.ni.com/download/ni-visa-17.0/6646/en/ | NI VISA driver] | |
− | + | == Függelék: Függvénygenerátor GPIB-n == | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | [[Függvény generátor GPIB | példaprogram]] | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
− | + | [http://www.ni.com/download/ni-488.2/7272/en/ | GPIB driver] |
A lap jelenlegi, 2019. szeptember 20., 11:13-kori változata
Tartalomjegyzék |
A mérés célja
A mérés célja a Stanford Research Systems SRS830 típusú digitális lock-in erősítő használatának és programozásának megismerése, tesztmérés elvégzése egy párhuzamos LC körön, illetve egy atomerő-mikroszkópokban is használt kvarcszenzor vizsgálata.
Órákban használt kvarcoszcillátor nanofizikai alkalmazása
Az 1. ábrán szemléltetett kvarcoszcillátort kvarcórákban, elektronikai áramkörökben használják órajel előállítására, olcsón beszerezhető - körülbelül 20 Ft/db. Az oszcillátor egy hangvilla alakú kvarc (Tuning Fork vagy röviden TF-nek is szokták nevezni), a legfontosabb jellemzője a rezonancia-frekvenciájának az értéke, névlegesen 32,768kHz (=215 Hz).
A kvarc piezoelektromos viselkedésének köszönhetően a hangvilla rezgése elektromos feszültség segítségével gerjeszthető. Az oszcillátor természetesen több rezgési módussal is rendelkezik, azonban az elektródák úgy vannak kialakítva, hogy alapvetően azt a módust gerjesztik, melyben az ágak a hangvilla síkjában, tükörszimmetrikusan rezegnek. Ezen módus sem erővel, sem forgatónyomatékkal nem hat a rögzítési pontra, így gyengén csatolódik a külvilághoz. Ennek köszönhetően a hangvilla óriási jósági tényezővel rendelkezik.
A kontaktusokra váltakozó feszültséget kapcsolva a kristály periodikusan deformálódik, rezgésbe jön. Amikor a rákapcsolt váltakozó feszültség frekvenciája megegyezik a kvarckristály anyaga és méretei által meghatározott rezonancia-frekvenciával, a rezgési amplitúdó sokszorosára nő. A rezgés detektálásához a kvarcoszcillátoron folyó áramot mérjük, ami a hangvilla ágainak sebességével arányos, a rezonancia-frekvenciánál maximuma van (1. ábra, jobb oldal). Ez az egyszerű kvarcszenzor atomerő-mikroszkóp érzékelőjeként is kiválóan használható.
1. ábra. Kvarcórákban használt hangvilla alakú kvarcoszcillátor (bal oldal) és annak rezonancia-görbéje (jobb oldal), azaz az áram abszolút értéke a konstans amplitudójú gerjesztő feszültség frekvenciájának függvényében. Forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013. |
Egy hagyományos atomerő-mikroszkópban (atomic force microscope, AFM) egy laprugó végére helyeznek el egy hegyes tűt, amit közel visznek a felülethez. A laprugó mozgását egy lézer segítségével detektálják. Dinamikus üzemmódban a laprugót rezonancia-frekvenciájához közel rezgetik. A tű és a minta közötti erőhatás miatt elhangolódik a rezonancia-frekvencia. Mérés közben a tűvel x-y irányban (a minta síkjával párhuzamosan) pásztáznak, miközben z irányban úgy mozgatják a tűt, hogy a szabad rezgéshez képest mindig ugyanannyival legyen elhangolódva a rezonancia-frekvenciája, azaz pásztázás közben folyamatosan ugyanakkora erő hasson a tű és a minta között (2. ábra). (Itt érdemes megjegyezni, hogy a rezonanciafrekvencia eltolódása nem az erő nagyságával, hanem a tű és minta közötti erőhatás rugóállandójával, azaz az erő távolság szerinti deriváltjával arányos.) Így a tűvel nagyjából konstans, nanométeres nagyságrendű távolságban pásztáznak a minta fölött, és a z irányú mozgatás x-y függéséből leolvasható a minta topográfiája akár atomi felbontással.
2. ábra. Atomerő mikroszkóp működése nem kontakt, dinamikus üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diploma előadás, BME Fizika Tanszék, 2013. |
Alacsonyhőmérsékleti AFM méréseknél a laprugó mozgásának optikai detektálása nagyon nehéz, így célszerűbb olyan szenzort alkalmazni, melynek mozgása csupán elektromosan detektálható. Erre kiválóan alkalmas az órákban használt kvarcoszcillátor: a hangvilla egyik ágára ragasztott tű hat kölcsön a felülettel, és az óriási jósági tényező miatt egészen kicsi erőhatás is jelentős rezonancia-frekvencia változáshoz vezet, így a tű és minta közötti erőhatás viszonylag könnyen detektálható.
A 3. ábrán látható egy elektronsugaras litográfiával készült, majd arannyal bevont felületű nanoszerkezeten történő mérés alagútmikroszkóp üzemmódban - az alagútáramra szabályozva, majd ezt követően ugyanazon a helyen atomerő mikroszkóp üzemmódban - a kvarcoszcillátor frekvencia-eltolódására, azaz a minta és a tű között fellépő erőrhatásra szabályozva. Mindkét esetben ugyanazok a pár száz nanométer széles, párhuzamos csíkok láthatóak.
![]() |
3. ábra. Elektronsugaras litográfiával készült nanoszerkezeten történő mérés STM majd AFM üzemmódban, forrás: Magyarkuti András diplomamunka, BME Fizika Tanszék, 2013. |
Pásztázó szondás mikroszkópokról részletesebb információ a nanofizika tudásbázis nanoszerkezetek előállítási és vizsgálati technikái fejezetében található.
A kvarcoszcillátor leírása egy egyszerű modellel
A kvarcoszcillátor mozgását írjuk le az elképzelhető legegyszerűbb modellel, melyben egy effektív rugóállandójú rugóra akasztott
effektív tömegű test mozog egy dimenzióban, z irányban. Természetesen a kvarc piezoelektromos tulajdonságait is figyelembe kell venni, amit a
![\[ \left(\begin{matrix} z \\ Q \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} k^{-1} & s \\ s & C \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix} F \\ U \end{matrix}\right)\]](/images/math/1/1/f/11f958437f7f14b356a0ec4a6acbb677.png)
mátrix-egyenlettel tehetünk meg, ahol az elmozdulás,
az elektródákon megjelenő töltés,
a kifejtett erő,
az elektródák közötti feszültség,
az elmozdulás egységnyi feszültség hatására terhelés nélkül (
),
a rugóállandó zérus feszültségnél,
pedig a kapacitás (egységnyi feszültségre eső töltésfelhalmozódás)
mellett. Energiamegmaradási megfontolásból a fenti mátrix determinánsa
, azaz
. Ez alapján általánosan elmondható, hogy:
![\[Q=\alpha \cdot z,\]](/images/math/a/a/4/aa4a0c42e7d9d2bea5cd5b11f11bbc9d.png)
ahol .
Dinamikus működés leírásához a tehetetlenséget és a súrlódásból, közegellenállásból származó, sebességgel arányos csillapítást is figyelembe kell venni, így az oszcillátor elmozdulására a
![\[m\ddot{z}=-kz-\gamma\dot{z}+\alpha U\]](/images/math/f/7/5/f75bf02e964b961d6e5e9e6a304a3ae4.png)
differenciál-egyenlet írható fel, ahol a csillapítási tényező.
A összefüggés alapján a szenzor árama az oszcillátor sebességével arányos:
![\[I=\alpha \cdot \dot{z}.\]](/images/math/f/d/f/fdfb726cf37425b59d72dc7f394340ef.png)
Ezt a fenti differenciálegyenletbe hellyettesítve egy feszültséggel gerjesztett soros elektromos rezgőkör (RLC kör) differenciálegyenletét kapjuk, ahol az ,
és
elektromos paraméterek a piezoelektromos együtthatón keresztül megfeleltethetőek a
,
és
mechanikai paramétereknek.
Fontos azonban megjegyezni, hogy a kvarcosszcillátor elektródái között akkor is tapasztalnánk kapacitást, ha a kvarc nem lenne piezoelektromos, így az oszcillátor elektromos viselkedésének leírásához az RLC körrel párhuzamos kapacitást is figyelembe kell venni. Ezzel a kiegészítéssel, azaz a 4. ábrán látható helyettesítő képpel egészen pontosan leírható a kvarc-oszcillátor elektromos viselkedése.
4. ábra. A kvarcoszcillátor elektromos viselkedése egy soros RLC körrel, illetve egy azzal párhuzamosan kötött ![]() |
A fenti modell alapján számolva a kvarcoszcillátor komplex impedanciájának abszolút értéke a következő képlettel számítható ki:
![\[|Z|=\frac{\sqrt{(A-\omega^2)^2+D^2 \omega^2}}{E \omega \sqrt{(B-\omega^2)^2+D^2\omega^2}},\]](/images/math/3/7/4/37400765f8869ecf47a110a79a860984.png)
ahol az alábbi paramétereket vezettük be: ,
,
,
.
Mérési feladatok
1. Áramgenerátoros meghajtással vegyük fel a mellékelt párhuzamos LC kör impedanciáját a frekvencia függvényében, határozzuk meg a rezonancia-frekvenciát, a kapacitás, az induktivitás ill. az induktivitás soros ellenállásának az értékét. A mért görbét hasonlítsuk össze az elméleti várakozásokkal. A méréshez írjunk számítógépes programot, mely GPIB porton kommunikál a műszerrel. A program adott számú lépésben logaritmikus skálán változtassa a frekvenciát egy megadott kezdő és végfrekvencia között, és vegye fel a bemeneten mért jel és
és/vagy
és
komponensét a frekvencia függvényében. Figyeljünk az időállandó helyes beállítására!
- A lock-in erősítő kimenete feszültséggenerátorként viselkedik, azaz ha a kimenetre
-nál lényegesen nagyobb impedanciájú terhelést teszünk, akkor a kimenet az impedanciától függetlenül konstans a.c. feszültséget ad ki. Hogyan készíthetünk áramgenerátoros meghajtást megvalósító áramkört? Úgy állítsuk be a paramétereket, hogy miközben az RC-kör impedanciája változik a frekvencia függvényében, a meghajtó áram kevesebb mint 1%-ot változzon!
2. Az 1. feladatban készült mérőprogramból kiindulva vegyük fel a mellékelt tokozott kvarcoszcillátor rezonanciagörbéjét feszültséggenerátoros meghajtást használva. Az áram méréséhez ne a lock-in áramerősítő bemenetét, hanem egy soros ellenállást használjunk. Ennél a mérésnél a pontosabb frekvenciabeállítás érdekében jelforrásként egy Siglent függvénygenerátort használjunk. A lock-in generátorát az Siglent függvénygenerátorhoz szinkronizáljuk, a kvarcoszcillátorra a lock-in kimenetéről adjuk ki a jelet. A mérési eredmények illesztéséből határozzuk meg az oszcillátor elektromos paramétereit, azaz ,
,
és
értékét!
- Figyelem! A kvarcoszcillátor tönkremehet, ha a rezonanciafrekvencián túl nagy feszültséggel gerjesztjük. Ügyeljünk rá, hogy a beállított gerjesztés amplitúdója ne haladja meg a 0.1 V feszültséget!
- Ügyeljünk arra, hogy a rezonancia környékén gerjesztett oszcillátor rezgése nagyon lassan cseng le, így a frekvencia változtatásakor sokat kell várni arra, hogy az új frekvenciához tartozó állandósult állapot kialakuljon! A mért jósági tényező alapján becsüljük meg, hogy mennyi idő alatt cseng le a rezonáns rezgés! Kisérletileg hogyan ellenőrizhetjük a legegyszerűbben, hogy elég lassan mérünk-e, azaz hogy minden mérési pontnál csak az adott frekvencián rezeg az oszcillátor, és a korábbi gerjesztés már lecsengett?
- A rezonancia környékén érdemes nagy frekvenciafelbontással, lineáris lépésközzel felvenni az impedancia frekvenciafüggését. Figyelem, a
párhuzamos kapacitás miatt nem egy egyszerű rezonanciagörbét látunk, hanem egy adott frekvencián antirezonancia is jelentkezik, ahol az oszcillátor árama minimális. Ne feledkezzünk meg ennek a kiméréséről sem!
- A frekvenicafüggő impedanciát érdemes széles tartományban, logaritmikus skálán is felvenni. Melyik paramétert állapíthatjuk meg ebből a mérésből?
3. Egy fogó segítségével ropogtassuk meg az oszcillátor tokozásának nyakát, és távolítsuk el a tokot. Mérjük meg a kibontott oszcillátor rezonanciagörbéjét! Digitális mikroszkóp alatt kenjük be az egyik ág végét vákuumzsírral, majd helyezzünk fel az oszcillátor végére rövid rézdrót-darabokat (lásd 5. ábra). Mérjük ki, hogy a felhelyezett tömeg függvényében hogyan változik meg az oszcillátor rezonanciafrekvenciája. Az eredmények alapján határozzuk meg az oszcillátor effektív tömegét, és
effektív rugóállandóját!
- Miért romlik el a tok kibontásakor a jósági tényező?
- Figyelem, a tömegek felhelyezésekor elromlik a hangvilla szimmetriája, és így a jósági tényező is lecsökken. Ennek megfelelően túl nagy tömeg mellett már nem tudunk jól értékelhető mérést végezni, így ügyeljünk arra, hogy vákuumzsírból a drótok felragasztásához szükséges minimális mennyiséget vigyük fel!
5. ábra |
4. Az elektromos és mechanikai paraméterek (,
,
,
,
,
) ismeretében, a fent ismertetett egyszerű modell alapján számoljuk ki, hogy 1V egyenfeszültség hatására mekkora az oszcillátor
elmozdulása. Ezen eredmény alapján adjunk becslést arra, hogy egy kvarc hangvillából készített atomerő-mikroszkóp szenzort a rezonanciafrekvencián milyen amplitudójú a.c. feszültséggel kell gerjeszteni ahhoz, hogy a mechanikai rezgési amplitudó két szomszédos atom tipikus távolságánál kisebb legyen!
Függelék: a méréshez használt eszközök
- SRS830 Lock-In + használati utasítás + tápkábel
- Siglent SDG1025 függvénygenerátor + használati utasítás (elektronikusan) + tápkábel
- GPIB <-> USB adapter + 1 GPIB kábel VAGY 1db soros port + kábel és 1db USB kábel a kommunikációhoz
- LC kör fém dobozban
- Kvarc oszcillátorok
- Ellenállásdekád
-os lezáró
- 6db. közepes BNC-BNC kábel
- BNC T-elosztó
- Digitális mikroszkóp állvánnyal és csatlakozással a kvarc szenzorhoz
- Fogó a kvarc szenzor tokjának kibontásához
- Kvarc oszcillátorra felhelyezendő rézdrót
- Gillette-penge
- vákuumzsír a rézdrót felragasztásához
- Csipesz vagy hosszabb drót a kis drótdarabok és a vákuumzsír felhelyezéséhez
Függelék: SRS830 soros porton
A soros porti csatlakozás teszteléséhez használhatjuk az NI MAX-ot. A mérésvezérlő programban használjuk a SerialPort objektumot: példaprogram. A soros kommunikáció paramétereit az SR830-as lock-in erősítő esetén állítsuk az alábbiakra!
serialPort1.PortName = "COM1"; serialPort1.DataBits = 8; serialPort1.StopBits = StopBits.One; serialPort1.Parity = Parity.None; serialPort1.BaudRate = 9600; serialPort1.NewLine = "\r"; serialPort1.DtrEnable = true; serialPort1.Handshake = Handshake.None;
Megjegyzés: a baud rate-et ellenőrizzük a lock-in erősítő előlapi menüjében, mert az megváltoztatható, és ha szükséges, a serialPort1 nevet értelemszerűen írjuk át a mérésvezérlő programban létrehozott objektum nevére! Ne felejtsük el beállítani a PortName tulajdonságot az Eszközkezelőben vagy az NI MAX-ban kikeresett portnévre (az alaplapi soros port esetén ez alapértelmezetten COM1)!