„3. Mérés: RC-körök vizsgálata” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 34. sor: | 34. sor: | ||
$$ U=RI $$ | $$ U=RI $$ | ||
| − | Az ellenálláson áthaladó áramot az alábbi komplex alakban adhatjuk meg | + | Az ellenálláson áthaladó áramot az alábbi komplex alakban adhatjuk meg |
| + | |||
$$ I=I_0e^{\omega t}, $$ | $$ I=I_0e^{\omega t}, $$ | ||
| + | |||
melyból kiszámíthatjuk a rajta eső feszültsége: | melyból kiszámíthatjuk a rajta eső feszültsége: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | $$ U | + | $$ U=RI_0e^{\omega t}. $$ |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | $$ | + | Tehát az áram és a feszültség fázisa azonos az amplitúdokat pedig a $U_0$=$RI_0$ összefüggéssel számolhatjuk ki. |
| − | |||
| [[File:Uosc.jpg|225px|thumb|right|Általános időben harmonikusan változó feszültség]] | | [[File:Uosc.jpg|225px|thumb|right|Általános időben harmonikusan változó feszültség]] | ||
|} | |} | ||
A lap 2019. november 1., 19:56-kori változata
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Időben harmonikusan változó jel
Lineáris áramkörök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [1]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy  periodus idővel változó,  =1/ frekvenciájú feszültség jel látható. Ha a jel amplitúdója  és fázisa  , az időfüggést az alábbi alakban adhatjuk meg:
![\[ U(t)=U_0cos(2\pi ft+\varphi).\]](/images/math/9/6/e/96eab080ec8a57c04dc37fbab0d08b88.png) Hasznos még bevezetni a körfrekvenciát ![\[ U(t)=U_0e^{\omega t+\varphi}=U_0e^\varphi e^{\omega t}.\]](/images/math/c/5/1/c5147ba2c7e1990d294bddc43457b228.png) A harmonikusan változó feszültség a komplex síkon egy |
 |
=2
. Az időbeli változást leíró differenciál egyenletek könnyebb kezeléséhez érdemes bevezetni az alábbi komplex változót, melynek valós része adja a mérhető jelet:
állandó szögsebességgel fordul körbe.
Lineáris áramköri elemek
Lineáris áramköri elemek esetén az áthajtott áramot és az elemen eső fezsültséget vagy azok deriváltjait lineáris összefüggés kapcsolja össze. Legegyszerűbb ilyen elem az ohmikus ellenállás:
![\[ U=RI \]](/images/math/0/6/3/063b550b153e506421bd709bd6808ca7.png) Az ellenálláson áthaladó áramot az alábbi komplex alakban adhatjuk meg ![\[ I=I_0e^{\omega t}, \]](/images/math/6/e/7/6e761e1350d4f9c0d6559b2100ec7193.png) melyból kiszámíthatjuk a rajta eső feszültsége: ![\[ U=RI_0e^{\omega t}. \]](/images/math/7/1/5/715ddd92f2566ef98d3c7626183d7fe6.png) Tehát az áram és a feszültség fázisa azonos az amplitúdokat pedig a |
|
összefüggéssel számolhatjuk ki.
Mérési feladatok
1. Feladat
