„3. Mérés: RC-körök vizsgálata” változatai közötti eltérés
a |
a |
||
149. sor: | 149. sor: | ||
==Mérési feladatok== | ==Mérési feladatok== | ||
− | '''1. Feladat''' A próbapanelen állítsuk össze az alábbi kapcsolást. Az R ellenállás legyen 10 k$\Omega$, a | + | '''1. Feladat''' A próbapanelen állítsuk össze az alábbi kapcsolást. Az R ellenállás legyen 10 k$\Omega$, a C kapacitás pedig az ismeretlen, barna áramköri elem. U$_{be}$ bemenetre csatlakoztassuk a myDAQ mérőkártya AO 0 illetve AGND (referencia pont) kimenetét, és a függvénygenerátor segítségével kapcsoljunk a bemenetre f=1 kHz frekvenciájú, V$_{pp}$=1 V-os szinusz jelet. A bemeneti és a kondenzátoron eső U$_{ki}$ kimeneti feszültséget kapcsoljuk a mérőkártya AI 0+, AI 0- és AI 1+, AI 1- csatlakozói közé. Az oszcilloszkóp mindkét csatornáját kapcsoljuk be, majd állítsuk be a feszültségerősítést, időosztást valamint a triggert. |
− | Rögzítsük mindkét csatornán a feszültség időfüggését, majd az oszcilloszkóp program STOP gombjának megnyomása után, a LOG gomb segítségével mentsük el a mért jelalakokat. A MATLAB segítségével olvassuk be a jeleket. Az ASCII file-ból olvassuk le az időtengely lépésközét. (Figyelem, az oszcilloszkóp időalapjának változtatásával változik a skálázás is!) Illesszünk szinusz görbét, és az illesztésből határozzuk meg a két jel amplitúdójának arányát, illetve a fázisuk különbséget. Számítsuk ki az ismeretlen | + | Rögzítsük mindkét csatornán a feszültség időfüggését, majd az oszcilloszkóp program STOP gombjának megnyomása után, a LOG gomb segítségével mentsük el a mért jelalakokat. A MATLAB segítségével olvassuk be a jeleket. Az ASCII file-ból olvassuk le az időtengely lépésközét. (Figyelem, az oszcilloszkóp időalapjának változtatásával változik a skálázás is!) Illesszünk szinusz görbét, és az illesztésből határozzuk meg a két jel amplitúdójának arányát, illetve a fázisuk különbséget. Számítsuk ki az ismeretlen C kapacitást és becsüljük meg a mérés hibáját. Végezzük el a fenti mérést 100 Hz-en, 330 Hz-en, 3.3 kHz-en és 10 kHz-en is. A mért amplitúdó arányokat és fáziskülönbségeket a frekvencia logaritmusának függvényében ábrázoljuk. Miért nevezik ezt a kapcsolást aluláteresztő szűrőnek? |
'''2. Feladat''' | '''2. Feladat''' | ||
− | Vizsgáljuk tovább a fenti áramkört! A bemeneti pontokra | + | Vizsgáljuk tovább a fenti áramkört! A bemeneti pontokra f=100 Hz frekvenciájú négyszögjelet kapcsoljunk. Az oszcilloszkóp beállítása után, mentsük el a kimeneti jelet. A kisülési görbékre exponenciális függvényt illesztve határozzuk meg az időállandót, majd számítsuk ki a C kapacitás értékét ezzel a módszerrel is. |
</wlatex> | </wlatex> |
A lap jelenlegi, 2021. december 3., 16:08-kori változata
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Időben harmonikusan változó jel
Lineáris áramkörök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [1]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Hasznos még bevezetni a körfrekvenciát ![]() A harmonikusan változó feszültség a komplex síkon egy |
Lineáris áramköri elemek
Lineáris áramköri elemek esetén az áthajtott áramot és az elemen eső feszültséget vagy azok deriváltjait lineáris összefüggés kapcsolja össze. Legegyszerűbb ilyen elem az ohmikus ellenállás:
![]() Az ellenálláson áthaladó áramot az alábbi komplex alakban adhatjuk meg ![]() melyből kiszámíthatjuk a rajta eső feszültsége: ![]() Tehát az áram és a feszültség fázisa azonos az amplitúdokat pedig a |
Egy ![]() ![]() Az időben harmonikusan változó áramot ismét komplex alakban adjuk meg ![]() melyből a tekercs kapcsain mérhető feszültség: ![]() Tehát a feszültség fázisa |
A ![]() ![]() Ezt az összefüggést deriválva és átrendezve a korábbiakhoz hasonló alakú kifejezést kapunk: ![]() hiszen a kondenzátor eltolási árama a töltésváltozással egyenlő. A komplex feszültség-áram összefüggés az alábbi alakot ölti: ![]() Tehát a feszültség fázisa - |
Soros RC kör
Az ábrán látható soros RC körrel vizsgálhatjuk egy ![]() ![]() ![]() Ekkor a kondenzátor fegyverzetein tárolt töltések átáramlanak az ellentétes fegyverzetre, hogy az új egyensúly elérését követően nulla feszültség essen a bemeneten (és a kondenzátoron is). Ezt az áramot például a fenti egyenlet deriválásával számíthatjuk ki: ![]() Tehát az áramkörben folyó időfüggő áram az alábbi differenciálegyenletet elégíti ki: ![]() Az ![]() ahol ![]() |
Megvizsgálhatjuk a soros RC kör harmonikus meghajtásra adott válaszát is. Például a meghajtó ![]() ![]() ![]() ![]() Az impedanciáról tanultakat felhasználva ![]() ![]() |
Az amplitúdók arányát és a fáziskülönbséget az alábbi arány számításával határozhatjuk meg:
![]() Az amplitúdóarányt az alábbi Lorentz görbe adja meg: ![]() Tehát 1/ ![]() A fázisszöget a képzetes és valós rész hányadosa adja meg: ![]() |
Mérési feladatok
1. Feladat A próbapanelen állítsuk össze az alábbi kapcsolást. Az R ellenállás legyen 10 k, a C kapacitás pedig az ismeretlen, barna áramköri elem. U
bemenetre csatlakoztassuk a myDAQ mérőkártya AO 0 illetve AGND (referencia pont) kimenetét, és a függvénygenerátor segítségével kapcsoljunk a bemenetre f=1 kHz frekvenciájú, V
=1 V-os szinusz jelet. A bemeneti és a kondenzátoron eső U
kimeneti feszültséget kapcsoljuk a mérőkártya AI 0+, AI 0- és AI 1+, AI 1- csatlakozói közé. Az oszcilloszkóp mindkét csatornáját kapcsoljuk be, majd állítsuk be a feszültségerősítést, időosztást valamint a triggert.
Rögzítsük mindkét csatornán a feszültség időfüggését, majd az oszcilloszkóp program STOP gombjának megnyomása után, a LOG gomb segítségével mentsük el a mért jelalakokat. A MATLAB segítségével olvassuk be a jeleket. Az ASCII file-ból olvassuk le az időtengely lépésközét. (Figyelem, az oszcilloszkóp időalapjának változtatásával változik a skálázás is!) Illesszünk szinusz görbét, és az illesztésből határozzuk meg a két jel amplitúdójának arányát, illetve a fázisuk különbséget. Számítsuk ki az ismeretlen C kapacitást és becsüljük meg a mérés hibáját. Végezzük el a fenti mérést 100 Hz-en, 330 Hz-en, 3.3 kHz-en és 10 kHz-en is. A mért amplitúdó arányokat és fáziskülönbségeket a frekvencia logaritmusának függvényében ábrázoljuk. Miért nevezik ezt a kapcsolást aluláteresztő szűrőnek?
2. Feladat Vizsgáljuk tovább a fenti áramkört! A bemeneti pontokra f=100 Hz frekvenciájú négyszögjelet kapcsoljunk. Az oszcilloszkóp beállítása után, mentsük el a kimeneti jelet. A kisülési görbékre exponenciális függvényt illesztve határozzuk meg az időállandót, majd számítsuk ki a C kapacitás értékét ezzel a módszerrel is.