„RLC körök mérése” változatai közötti eltérés
100. sor: | 100. sor: | ||
===Felüláteresztő szűrő=== | ===Felüláteresztő szűrő=== | ||
− | A 2 | + | A 2/a és a 2/b ábrákon látható kapcsolásokat leíró egyenletek az előző pontban követett eljárás alapján az alábbiak szerint alakulnak. |
{| cellpadding="2" style="border: 0px solid darkgray;" align="center" | {| cellpadding="2" style="border: 0px solid darkgray;" align="center" | ||
|- border="0" | |- border="0" | ||
|- align="center" | |- align="center" | ||
− | | [[Fájl:HighpassA.jpg|bélyegkép| | + | | [[Fájl:HighpassA.jpg|bélyegkép|200px|2/a ábra]] |
− | | [[Fájl:HighpassB.jpg|bélyegkép| | + | | [[Fájl:HighpassB.jpg|bélyegkép|200px|2/b ábra]] |
|- align="center" | |- align="center" | ||
| <div class="texdisplay"><latex display >\[ \begin{array}{rcl} \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{R}{R + 1/j\omega C} \\ \\ \frac{\mathbf{U}_{ki}}{\mathbf{U}_{be}} & = & \frac{1}{1 + 1/j\omega RC} \end{array} \]</latex></div> || <div class="texdisplay"><latex display >\[ \begin{array}{rcl} \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{j\omega L}{R + j\omega L} \\ \\ \frac{\mathbf{U}_{ki}}{\mathbf{U}_{be}} & = & \frac{1}{1 + R/j\omega L} \end{array} \]</latex></div> | | <div class="texdisplay"><latex display >\[ \begin{array}{rcl} \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{R}{R + 1/j\omega C} \\ \\ \frac{\mathbf{U}_{ki}}{\mathbf{U}_{be}} & = & \frac{1}{1 + 1/j\omega RC} \end{array} \]</latex></div> || <div class="texdisplay"><latex display >\[ \begin{array}{rcl} \mathbf{U}_{ki} & = & \mathbf{U}_{be} \frac{j\omega L}{R + j\omega L} \\ \\ \frac{\mathbf{U}_{ki}}{\mathbf{U}_{be}} & = & \frac{1}{1 + R/j\omega L} \end{array} \]</latex></div> | ||
− | | align = "right" | <span id="eq8"> | + | | align = "right" | <span id="eq8"></span> |
|} | |} | ||
A kifejezésekből jól látszik, hogy a kapcsolások a kisfrekvenciás jeleket nem engedik a kimenetre, míg a nagyfrekvenciás jelek csillapítás nélkül jelennek meg a kimeneti pontokon. | A kifejezésekből jól látszik, hogy a kapcsolások a kisfrekvenciás jeleket nem engedik a kimenetre, míg a nagyfrekvenciás jelek csillapítás nélkül jelennek meg a kimeneti pontokon. | ||
− | [[Fájl:Savzaro.jpg|bélyegkép| | + | [[Fájl:Savzaro.jpg|bélyegkép|200px|3.ábra]] |
===Sávzáró szűrő=== | ===Sávzáró szűrő=== | ||
− | Alul és felüláteresztő szűrők egymás után kapcsolásával és az áteresztési tartományok helyes megválasztásával előállítható olyan szűrő, amelyik csak egy meghatározott tartományban csillapítja a jelet. Az ilyen kapcsolást nevezik sávzáró szűrőnek. Ennek egy realizálása | + | Alul és felüláteresztő szűrők egymás után kapcsolásával és az áteresztési tartományok helyes megválasztásával előállítható olyan szűrő, amelyik csak egy meghatározott tartományban csillapítja a jelet. Az ilyen kapcsolást nevezik sávzáró szűrőnek. Ennek egy realizálása a 3. ábrán látható kettős T szűrő. |
A kapcsolás részletes elemzése nélkül is megállapítható, hogy alacsony frekvenciákon a hosszági ellenállásokon, magas frekvenciákon a hosszági kondenzátorokon jut jel a kimenetre. | A kapcsolás részletes elemzése nélkül is megállapítható, hogy alacsony frekvenciákon a hosszági ellenállásokon, magas frekvenciákon a hosszági kondenzátorokon jut jel a kimenetre. | ||
128. sor: | 128. sor: | ||
Az eddig ismertetett szűrőkapcsolások passzív elemekből állnak, jellemzőjük, hogy a kimeneti jel az áteresztési tartományokban sem nagyobb a bemenetinél. Aktív eszközökkel (pl. [http://hu.wikipedia.org/wiki/M%C5%B1veleti_er%C5%91s%C3%ADt%C5%91 műveleti erősítő]) készíthető olyan szűrő, amelyik egyben a jel erősítését is elvégzi az áteresztési tartományban. | Az eddig ismertetett szűrőkapcsolások passzív elemekből állnak, jellemzőjük, hogy a kimeneti jel az áteresztési tartományokban sem nagyobb a bemenetinél. Aktív eszközökkel (pl. [http://hu.wikipedia.org/wiki/M%C5%B1veleti_er%C5%91s%C3%ADt%C5%91 műveleti erősítő]) készíthető olyan szűrő, amelyik egyben a jel erősítését is elvégzi az áteresztési tartományban. | ||
− | [[Fájl:Soros_RLC.jpg|bélyegkép| | + | [[Fájl:Soros_RLC.jpg|bélyegkép|200px|4.ábra]] |
===Soros rezgőkör=== | ===Soros rezgőkör=== |
A lap 2012. február 12., 16:29-kori változata
A mérés célja:
- megismerkedni a leggyakrabban használt frekvenciafüggő áramköri elemekkel és az ezekből felépülő szelektív áramkörökkel.
Ennek érdekében:
- áttekintjük a váltakozó áramú hálózatok reaktáns elemeinek tulajdonságait és néhány egyszerű szűrő, valamint egy rezgőkör frekvenciafüggő viselkedését,
- méréseket végzünk a fent említett hálózatokon.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Tekercs
A tekercsben indukálódó feszültséget az
![\[u(t) = L \frac{{\rm d}i(t)}{{\rm d}t}\]](/images/math/7/0/d/70d81694316981734d9306478ac2b228.png)
egyenlet írja le. Szinuszos gerjesztés [] esetén
![\[u(t) = L \omega I_0 \cos\omega t\]](/images/math/f/1/2/f12b76bbaf9b56bd85974317696b666c.png)
ami a következő alakba is írható:
![\[u(t) = L \omega I_0 \sin( \omega t + 90^\circ)\]](/images/math/8/4/e/84e8dce413131f7ab96cd567a60396dc.png)
tehát a tekercsben fellépő feszültség 90°-ot siet az átfolyó áramhoz képest. A jelenség magyarázata a Lenz-törvényen alapul.
Kondenzátor
A kondenzátoron átfolyó áram időfüggését az alábbi egyenlet írja le:
![\[i(t) = C \frac{{\rm d}u(t)}{{\rm d}t}\]](/images/math/1/5/1/1514b1da65317e0322e95ce9e4387d82.png)
Szinuszos gerjesztés [] esetén:
![\[i(t) = C\omega U_0\cos\omega t\]](/images/math/0/1/e/01e700a9287879a3c61cfe4f2ee715a7.png)
ami a fentiekhez hasonlóan a következő alakba írható:
![\[i(t) = C\omega U_0\sin(\omega t + 90^\circ)\]](/images/math/a/f/4/af4e2156b3026c9db418a73c54f7d859.png)
azaz a kondenzátor árama 90°-ot siet a feszültségéhez képest. Magyarázata az, hogy először áram folyik, így töltések kerülnek a lemezekre, és ezek hozzák létre a feszültséget. Gyakran szükséges a kondenzátor feszültségének ismerete, ami a differenciális forma alapján az alábbiak szerint számítható:
![\[u(t) = \frac{1}{C} \int i(t){\rm d}t\]](/images/math/6/3/c/63cb943f790da3fb58f46fada37b50b5.png)
Aluláteresztő szűrő
Írjuk fel az 1/a és 1/b ábrákon látható kapcsolások kimenő feszültségeit! (A vastag betűs mennyiségek komplex változók, a képzetes egység.)
![]() |
![]() |
A kimeneti és bemeneti feszültségek hányadosa a hálózatra jellemző, frekvenciafüggő kifejezés.
![]() |
![]() |
A két utóbbi kifejezés formailag azonos, tehát a két kapcsolás azonos jellegű viselkedést mutat. Ameddig vagy
, a kifejezések értéke 1; ha
vagy
, a hányados értéke
szerint csökken. Ez azt jelenti, hogy adott
,
és
esetén az alacsony frekvenciájú jelek csillapítás nélkül jelennek meg a kimeneten, míg magasabb frekvenciákon a kimenő feszültség egyre kisebb. Ezeket a kapcsolásokat aluláteresztő szűrőknek nevezik.
Felüláteresztő szűrő
A 2/a és a 2/b ábrákon látható kapcsolásokat leíró egyenletek az előző pontban követett eljárás alapján az alábbiak szerint alakulnak.
![]() |
![]() |
A kifejezésekből jól látszik, hogy a kapcsolások a kisfrekvenciás jeleket nem engedik a kimenetre, míg a nagyfrekvenciás jelek csillapítás nélkül jelennek meg a kimeneti pontokon.
Sávzáró szűrő
Alul és felüláteresztő szűrők egymás után kapcsolásával és az áteresztési tartományok helyes megválasztásával előállítható olyan szűrő, amelyik csak egy meghatározott tartományban csillapítja a jelet. Az ilyen kapcsolást nevezik sávzáró szűrőnek. Ennek egy realizálása a 3. ábrán látható kettős T szűrő.
A kapcsolás részletes elemzése nélkül is megállapítható, hogy alacsony frekvenciákon a hosszági ellenállásokon, magas frekvenciákon a hosszági kondenzátorokon jut jel a kimenetre.
Sáváteresztő szűrő
Az 1.5 pontban leírtak alapján alul- és felüláteresztő szűrőkből összeállítható olyan kapcsolás is, amely csak egy meghatározott tartományban engedi át a jeleket. Ezek a sáváteresztő szűrök.
Az eddig ismertetett szűrőkapcsolások passzív elemekből állnak, jellemzőjük, hogy a kimeneti jel az áteresztési tartományokban sem nagyobb a bemenetinél. Aktív eszközökkel (pl. műveleti erősítő) készíthető olyan szűrő, amelyik egyben a jel erősítését is elvégzi az áteresztési tartományban.
Soros rezgőkör
Kondenzátor és tekercs soros kapcsolását (a veszteségeket soros ellenállással figyelembe véve) soros rezgőkörnek nevezik (4. ábra).
A hálózat eredő impedanciája:
![]() |
(10) |
Az impedancia abszolút értéke és fázisszöge:
![]() |
![]() |
A körben folyó áram:
![]() |
(11) |
A és
függvényeket ábrázolva a kapcsolás jellegzetes tulajdonságaira derül fény (5. ábra).
Látható, hogy az eredő impedanciának esetén az
![]() |
(12) |
körfrekvencián minimuma van, értéke valós, a veszteségi ellenállással egyezik meg. A jelenséget rezonanciának, -t rezonancia-körfrekvenciának hívják. Ezen a körfrekvencián a körben folyó áram értéke maximális, úgynevezett áramrezonancia alakul ki. A bemeneti feszültség és a körben folyó áram közötti fázisszög az impedancia fázisszöge, ebben az esetben nulla.
Ez az áram - kis veszteségi ellenállást feltételezve - igen nagy feszültségeket hozhat létre a kondenzátoron és a tekercsen. Azonban ezek a feszültségek egymással 180°-os szöget zárnak be, abszolút értékük megegyezik, hiszen azonos áram folyik át rajtuk (6. ábra).
![]() |
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Állítson össze aluláteresztő szűrőt kondenzátor felhasználásával! Mérje meg a kimenő feszültséget függvényében! Ábrázolja a
-
függvényt! Ugyanitt ábrázolja a számításból adódó értékeket is. (
,
, a feszültségeket multiméterrel mérje és oszcilloszkópon ellenőrizze!)
2. Állítson össze aluláteresztő szűrőt tekercs felhasználásával. Végezze el az 1. pont szerinti feladatokat! Itt legyen!
3. Állítson össze felüláteresztő szűrőt kondenzátor felhasználásával! A feladatokat az 1. pont szerint végezze el! Itt legyen!
4. Állítson össze felüláteresztő szűrőt tekercs felhasználásával! A feladatokat az 1. pont szerint végezze el! Itt legyen!
5. Állítson össze kettős T-szűrőt! Mérje a kimenő feszültséget függvényében! Ábrázolja
-t
függvényében! (A feszültségeket multiméterrel mérje és oszcilloszkópon ellenőrizze!)
6. Mérje meg mindkét aktív szűrő kimenő feszültségét függvényében! Ábrázolja a
-
függvényt! (A feszültségeket multiméterrel mérje és oszcilloszkópon ellenőrizze!)
7. Állítson össze soros rezgőkört! ( külön elemként legyen bekötve!) A frekvencia függvényében mérje meg
,
, és
értékeit! Számítsa ki és ábrázolja a körben folyó áramot és az eredő impedanciát
függvényében és határozza meg
-t.
Megjegyzések: A méréshez szükséges alkatrészek egy átlátszó plexidobozban találhatók, banánhüvelyes kivezetésekkel. Az alkatrészek értékei a dobozról leolvashatók. Az egyes mérési feladatok elvégzésekor a mérési pontokat úgy válasszuk meg, hogy ahol jelentős a kimenő jel változása, ott sűrűbben, ahol kisebb, ott ritkábban helyezkedjenek el!