„3. Mérés: RC-körök vizsgálata” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 16. sor: | 16. sor: | ||
| Lineáris áramkörök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [http://physics.bme.hu/BMETE11AF42_kov]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy $T$ periodus idővel változó, $f$=1/$T$ frekvenciájú feszültség jel látható. Ha a jel amplitúdója $U_0$ és fázisa $\varphi$, az időfüggést az alábbi alakban adhatjuk meg: | | Lineáris áramkörök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [http://physics.bme.hu/BMETE11AF42_kov]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy $T$ periodus idővel változó, $f$=1/$T$ frekvenciájú feszültség jel látható. Ha a jel amplitúdója $U_0$ és fázisa $\varphi$, az időfüggést az alábbi alakban adhatjuk meg: | ||
| − | $$ U(t)=U_0cos(2\pi ft) $$ | + | $$ U(t)=U_0cos(2\pi ft+\varphi).$$ |
| − | + | Hasznos még bevezetni a körfrekvenciát $\omega$=2$\pi$$f$. Az időbeli változást leíró differenciál egyenletek könnyebb kezeléséhez érdemes bevezetni az alábbi komplex változót, melynek valós része adja a mérhető jelet: | |
| + | |||
| + | $$ U(t)=U_0e^{\omega t+\varphi}=U_0e^\varphi e^{\omega t}.$$ | ||
| + | |||
| + | A harmonikusan változó feszültség a komplex síkon egy $U_0$ sugarú kört ír le. A komplex számot reprezentáló vektor fázisszöge $\omega t+\varphi$ állandó szögsebességgel fordul körbe. | ||
| [[File:Uosc.jpg|225px|thumb|right|Általános időben harmonikusan változó feszültség]] | | [[File:Uosc.jpg|225px|thumb|right|Általános időben harmonikusan változó feszültség]] | ||
|} | |} | ||
| + | ===Lineáris áramköri elemek=== | ||
| + | |||
| + | {| | ||
| + | |- | ||
| + | | Lineáris áramköri elemek esetén az áthajtott áramot és az elemen eső fezsültséget vagy azok deriváltjait lineáris összefüggés kapcsolja össze. Legegyszerűbb ilyen elem az ohmikus ellenállás: | ||
| + | |||
| + | $$ U=RI $$ | ||
| + | |||
| + | Az ellenálláson áthaladó áramot az alábbi komplex alakban adhatjuk meg | ||
| + | $$ I=I_0e^{\omega t}, $$ | ||
| + | melyból kiszámíthatjuk a rajta eső feszültsége: | ||
| + | $$ U=RI_0e^{\omega t}. $$ | ||
| + | Tehát az áram és a feszültség fázisa azonos az amplitúdokat pedig a $U_0$=$R$$I_0$ összefüggéssel számolhatjuk ki. | ||
| + | ök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [http://physics.bme.hu/BMETE11AF42_kov]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy $T$ periodus idővel változó, $f$=1/$T$ frekvenciájú feszültség jel látható. Ha a jel amplitúdója $U_0$ és fázisa $\varphi$, az időfüggést az alábbi alakban adhatjuk meg: | ||
| + | |||
| + | $$ U(t)=U_0cos(2\pi ft+\varphi).$$ | ||
| + | |||
| + | Hasznos még bevezetni a körfrekvenciát $\omega$=2$\pi$$f$. Az időbeli változást leíró differenciál egyenletek könnyebb kezeléséhez érdemes bevezetni az alábbi komplex változót, melynek valós része adja a mérhető jelet: | ||
| + | |||
| + | $$ U(t)=U_0e^{\omega t+\varphi}=U_0e^\varphi e^{\omega t}.$$ | ||
| + | |||
| + | A harmonikusan változó feszültség a komplex síkon egy $U_0$ sugarú kört ír le. A komplex számot reprezentáló vektor fázisszöge $\omega t+\varphi$ állandó szögsebességgel fordul körbe. | ||
| + | | [[File:Uosc.jpg|225px|thumb|right|Általános időben harmonikusan változó feszültség]] | ||
| + | |} | ||
==Mérési feladatok== | ==Mérési feladatok== | ||
A lap 2019. november 1., 19:53-kori változata
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Időben harmonikusan változó jel
Lineáris áramkörök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [1]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy  periodus idővel változó,  =1/ frekvenciájú feszültség jel látható. Ha a jel amplitúdója  és fázisa  , az időfüggést az alábbi alakban adhatjuk meg:
![\[ U(t)=U_0cos(2\pi ft+\varphi).\]](/images/math/9/6/e/96eab080ec8a57c04dc37fbab0d08b88.png)  =2$\piLaTex syntax error
\[f$. Az időbeli változást leíró differenciál egyenletek könnyebb kezeléséhez érdemes bevezetni az alábbi komplex változót, melynek valós része adja a mérhető jelet:\] ![\[ U(t)=U_0e^{\omega t+\varphi}=U_0e^\varphi e^{\omega t}.\]](/images/math/c/5/1/c5147ba2c7e1990d294bddc43457b228.png) A harmonikusan változó feszültség a komplex síkon egy |
 |
állandó szögsebességgel fordul körbe.
Lineáris áramköri elemek
Lineáris áramköri elemek esetén az áthajtott áramot és az elemen eső fezsültséget vagy azok deriváltjait lineáris összefüggés kapcsolja össze. Legegyszerűbb ilyen elem az ohmikus ellenállás:
![\[ U=RI \]](/images/math/0/6/3/063b550b153e506421bd709bd6808ca7.png) Az ellenálláson áthaladó áramot az alábbi komplex alakban adhatjuk meg ![\[ I=I_0e^{\omega t}, \]](/images/math/6/e/7/6e761e1350d4f9c0d6559b2100ec7193.png) melyból kiszámíthatjuk a rajta eső feszültsége: ![\[ U=RI_0e^{\omega t}. \]](/images/math/7/1/5/715ddd92f2566ef98d3c7626183d7fe6.png) =$RLaTex syntax error
\[I_0$ összefüggéssel számolhatjuk ki. ök és harmonikusan változó áram és feszültség jelek részletes tárgyalását lásd a Kisérleti Fizika 1 kurzus rezgésekről szóló fejezetében [http://physics.bme.hu/BMETE11AF42_kov]. A fontosabb mennyiségeket és összefüggéseket alább összefoglaljuk. Az ábrán egy $T$ periodus idővel változó, $f$=1/$T$ frekvenciájú feszültség jel látható. Ha a jel amplitúdója $U_0$ és fázisa $\varphi$, az időfüggést az alábbi alakban adhatjuk meg:\] =2$\piLaTex syntax error
\[f$. Az időbeli változást leíró differenciál egyenletek könnyebb kezeléséhez érdemes bevezetni az alábbi komplex változót, melynek valós része adja a mérhető jelet:\] A harmonikusan változó feszültség a komplex síkon egy |
|
Mérési feladatok
1. Feladat
