„Folyadékok viszkozitásának mérése” változatai közötti eltérés
| 45. sor: | 45. sor: | ||
ahol $\text{d}v/\text{d}x$ a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), $\eta$ a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). A kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között $(\tau)$ nyírófeszültség lép fel, melynek nagysága: | ahol $\text{d}v/\text{d}x$ a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), $\eta$ a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). A kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között $(\tau)$ nyírófeszültség lép fel, melynek nagysága: | ||
$$\tau=\frac{F}{A}=\eta\frac{\text{d}v}{\text{d}x}$$ | $$\tau=\frac{F}{A}=\eta\frac{\text{d}v}{\text{d}x}$$ | ||
| − | A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel $\eta$ növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati | + | A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel $\eta$ növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati törvény szerint: |
| − | $$\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right) | + | $$\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right)$$ |
Ez az Eyring-Andrade formula, ahol $A$ és $B$ a folyadékra jellemző állandók, $R$ pedig a gázállandó. | Ez az Eyring-Andrade formula, ahol $A$ és $B$ a folyadékra jellemző állandók, $R$ pedig a gázállandó. | ||
| 55. sor: | 55. sor: | ||
===Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással=== | ===Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással=== | ||
| − | Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett – azaz nem túl nagy áramlási sebességgel – áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy $r$ sugarú csőben lamináris a $\rho$ sűrűségű folyadék $v$ sebességű áramlása, ha a Reynolds szám $Re= | + | Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett – azaz nem túl nagy áramlási sebességgel – áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy $r$ sugarú csőben lamináris a $\rho$ sűrűségű folyadék $v$ sebességű áramlása, ha a Reynolds szám $Re=\rho rv/\eta<1160$.) Ebben az esetben az $r$ sugarú, $l$ hosszúságú csövön $t$ idő alatt átáramló folyadéktérfogat a Hagen-Poiseuille-féle törvény szerint: |
| − | + | $$v=\frac{\pi(p_1-p_2)}{8\eta l}r^4t$$ | |
| − | ahol $p_1$ és $p_2$ a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a $t$ idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok $ | + | ahol $p_1$ és $p_2$ a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a $t$ idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok ($r$, $l$) ismeretében az $\eta$ viszkozitás meghatározható. A fenti összefüggésen alapul többek közt az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter. |
====Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter==== | ====Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter==== | ||
| 63. sor: | 63. sor: | ||
{{fig|Folyadékok_viszkozitásának_mérése_2.png|fig:2|2.ábra}} | {{fig|Folyadékok_viszkozitásának_mérése_2.png|fig:2|2.ábra}} | ||
| − | A mérőeszköz a [[#fig:2|2. ábrán]] látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő $V$ térfogatú gömb fölé az | + | A mérőeszköz a [[#fig:2|2. ábrán]] látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő $V$ térfogatú gömb fölé az „a” jelig szívatjuk. Ezután mérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti „b” jelig süllyed. Ha a $\rho$ sűrűségű folyadék szintkülönbsége az eszköz két ágában kezdetben $h_l$, a végső pillanatban pedig $h_2$, akkor a kifolyás ideje alatt a közepes nyomás $p=\rho g\frac{h_1+h_2}{2}$, ahol $g$ a nehézségi gyorsulás. Abszolút méréshez a $V$, $r$, $l$, $h_1$ és $h_2$ ismerete szükséges. Relatív mérésnél elegendő, ha ugyanazon készülékben a $\rho$ sűrűségű vizsgálandó folyadék $t$ kifolyási idején kívül meghatározzuk egy ismert sűrűségű és viszkozitású ($\rho_0$ és $\eta0$) folyadék $t_0$ kifolyási idejét. Ezen az adatokból a viszkozitás az |
$$\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}$$ | $$\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}$$ | ||
összefüggés alapján számítható. | összefüggés alapján számítható. | ||
A lap 2012. szeptember 28., 17:32-kori változata
A mérés célja:
- elmélyíteni a viszkozitással kapcsolatos ismereteket,
- ismertetni néhány viszkozitás mérési eljárást.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a viszkozitással kapcsolatos elméletet,
- ismertetjük a viszkozitásmérés néhány módszerét,
- megmérjük néhány anyag viszkozitását,
- vizsgáljuk a folyadékok viszkozitásának hőmérsékletfüggését.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Ha a folyadékban egy álló felülethez közeli, 
távolságban levő, 
nagyságú, az előzővel párhuzamos felületet (1. ábra) 
sebességgel mozgatunk, akkor az alábbiakat tapasztaljuk:
- Az nagyságú felület állandó sebességű mozgatásához állandó
erő szükséges.
- Az álló és a mozgó felület közötti folyadékrészben a folyadék áramlási sebessége – kicsisége miatt – a felületekre merőleges
távolság függvényében 0-tól -ig gyakorlatilag lineárisan változik.
A jelenség magyarázata a kővetkező. A folyadék a vele érintkező szilárd felülethez rendszerint hozzátapad, és így a felülethez legközelebb eső folyadékrészecskék a felülettel együtt mozognak (vagy állnak). A fékezőerő így nem a folyadék és a szilárd felület között fellépő közönséges súrlódás, hanem az egyes folyadékrétegek között fellépő belső súrlódás következménye. Ez az erő a folyadékban fellépő molekuláris hatások következtében jön létre úgy, hogy a gyorsabban mozgó folyadék rétegek a szomszédos, lassabban mozgó rétegeket gyorsítani, az utóbbiak pedig az előzőket – és így közvetve a mozgó szilárd lemezt is – lassítani igyekeznek.
A vázolt jelenség kvantitatív vizsgálatából megállapítható, hogy a mozgatás irányában fekvő két szomszédos A felületű folyadékréteg között fellépő belső súrlódási erő (1. ábra) nagysága:
![\[F=\eta A\frac{\text{d} v}{\text{d} x}\]](/images/math/f/5/d/f5d6ee956090a7da858962c02e43d586.png)
ahol 
a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), 
a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). A kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között 
nyírófeszültség lép fel, melynek nagysága:
![\[\tau=\frac{F}{A}=\eta\frac{\text{d}v}{\text{d}x}\]](/images/math/e/8/f/e8f8026b8e0717cb15013f65ee9a30ee.png)
A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati törvény szerint:
![\[\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right)\]](/images/math/b/0/1/b0196d67bffed7ab00b2694c98925fd9.png)
Ez az Eyring-Andrade formula, ahol és 
a folyadékra jellemző állandók, 
pedig a gázállandó.
Folyadékok viszkozitásának mérésére számos eljárás létezik. Az alábbiakban két mérési módszert mutatunk be.
Mérési módszerek
Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással
Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett – azaz nem túl nagy áramlási sebességgel – áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy 
sugarú csőben lamináris a 
sűrűségű folyadék 
sebességű áramlása, ha a Reynolds szám 
.) Ebben az esetben az sugarú, 
hosszúságú csövön 
idő alatt átáramló folyadéktérfogat a Hagen-Poiseuille-féle törvény szerint:
![\[v=\frac{\pi(p_1-p_2)}{8\eta l}r^4t\]](/images/math/a/d/7/ad79fcfbd403a7e7aef88f8b2b71bd9d.png)
ahol 
és 
a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok (, ) ismeretében az viszkozitás meghatározható. A fenti összefüggésen alapul többek közt az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter.
Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter
A mérőeszköz a 2. ábrán látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő 
térfogatú gömb fölé az „a” jelig szívatjuk. Ezután mérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti „b” jelig süllyed. Ha a sűrűségű folyadék szintkülönbsége az eszköz két ágában kezdetben 
, a végső pillanatban pedig 
, akkor a kifolyás ideje alatt a közepes nyomás 
, ahol 
a nehézségi gyorsulás. Abszolút méréshez a , , , 
és ismerete szükséges. Relatív mérésnél elegendő, ha ugyanazon készülékben a sűrűségű vizsgálandó folyadék kifolyási idején kívül meghatározzuk egy ismert sűrűségű és viszkozitású (
és 
) folyadék 
kifolyási idejét. Ezen az adatokból a viszkozitás az
![\[\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}\]](/images/math/5/b/d/5bd520d9f21018983c6394a6af96fbb2.png)
összefüggés alapján számítható.
Viszkozitásmérés Stokes törvénye alapján
Stokes törvénye értelmében az viszkozitású, homogén folyadékban egyenletes sebességgel haladó sugarú golyóra a mozgás irányával szemben
![\[F=6\pi\eta rv\]](/images/math/6/8/e/68e824a3a97ec74b141d33b77d571a30.png)
nagyságú, a mozgást akadályozó erő hat. Folyadékban, nehézségi erő hatására függőlegesen eső golyó sebessége addig növekszik, míg a mozgást akadályozó erő egyenlő nem lesz a nehézségi erő és a felhajtóerő különbségével. Az erők egyensúlyának beállása után a golyó egyenletes sebességgel esik. Az erők egyensúlyát kifejező egyenlet:
![\[6\pi\eta rv=\frac{4}{3}\pi r^3(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g,\]](/images/math/2/3/d/23d45bd4b51f1c3adaac2369e8c4d328.png)
ahol 
a golyó 
pedig a közeg sűrűsége, a golyó sugara, az egyenletes mozgás sebessége. A (3) kifejezés átrendezése és az 
hosszúságú út megtételéhez szükséges idő bevezetése után -ra az alábbi összefüggést kapjuk:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g\frac{t}{L},\]](/images/math/4/1/1/411a568dd821209e5d89a12ce302d028.png)
melynek segítségével és mérése, valamint a többi paraméter ismerete esetén meghatározható.
A Stokes-törvény csak kis Reynolds számú (
) lamináris áramlás esetére érvényes és csak akkor, ha a golyó végtelen kiterjedésűnek és homogénnek tekinthető közegben mozog. Ha a golyó egy sugarú függőleges henger belsejében esik, akkor a mozgást gátló erő az alábbiak szerint módosul:
![\[F=6\pi\eta rv\left(1+2.4\frac{r}{R}\right).\]](/images/math/2/b/2/2b21d7e349093cb4b03f33172a99a8a9.png)
Ennek alapján a viszkozitást (4) helyett az alábbi formula szolgáltatja:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g\frac{t}{L\left(1+2.4\frac{r}{R}\right)}.\]](/images/math/a/f/f/aff39c6d133e58a0ca9d4815ccda23a6.png)
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
1. Mérje meg az étolaj viszkozitását a Stokes-törvény alapján!
A mérés függőleges helyzetű üvegcsőben süllyedő golyók megfigyelésével történik. A golyót a folyadék felszínéről, a henger tengelye mentén óvatosan indítsa el! A mérést akkor kezdje, mikor az állandósult sebesség kialakult! Ez a folyadék felszíne alatt néhány cm-rel történik meg. A sebességmérést az edény alja fölött ugyanennyivel fejezze be! Mérje meg a golyók átmérőjét és tömegét, majd számítsa ki sűrűségüket! Az olaj sűrűségét úszó sűrűségmérővel határozza meg!
2. Viszkozitás mérése az Ostwald-féle módszer segítségével
Határozza meg az Ostwald-féle módszer segítségével a víz viszkozitását szobahőmérséklet és 0 °C között víz és étolaj mintákon végzett mérésekkel! Ábrázolja a víz viszkozitását a hőmérséklet függvényében! Határozza meg az Eyring-Andrade formulában szereplő A és B paramétereket!
Az Ostvald-féle viszkoziméterrel – a kapilláris adatainak hiányában – csak relatív méréseket lehet végezni. Az abszolút eredményekhez használja fel az étolaj viszkozitásának az 1. mérésben kapott értékét! Az egyik eszköz segítségével előbb a desztillált víznél mérje a kifolyási időt (szobahőmérsékleten, legalább ötször), majd a viszkozimétert alkohollal kétszer át kell öblíteni, és akváriummotorral levegőt átszívatva ki kell szárítani. (Kérje a mérésvezető segítségét!) Ezután olajjal feltöltve a kifolyási időket ismét határozza meg! A másik eszköznél a desztillált víz kifolyási idejét mérje szobahőmérsékletről indulva, fokozatosan 0 °C-ig hűtve.
