Piezoelektromos állandók mérése

A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen LaszloV (vitalap | szerkesztései) 2013. augusztus 2., 12:50-kor történt szerkesztése után volt.

(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)



szerkeszt/-va/-ve/-ván/-vén alatt

A mérés célja:

  • megismertetni a hallgatókat a piezoelektromos effektusokkal, a piezoelektromos állandók értelmezésével, illetve azok kísérleti meghatározási módszereivel.

A cél érdekében:

  • értelmezzük a piezoelektromos állandókat,
  • ismertetjük a kísérleti meghatározás lehetőségeit,
  • ismertetjük a mérés során alkalmazott vizsgálati módszereket, a mérőkészülék felépítését és működését,
  • megmérjük kerámia minták piezoelektromos állandóit.

Tartalomjegyzék



Elméleti összefoglaló

Ha egy anyagot valamilyen külső hatás ér, akkor abban különböző változások jönnek létre, az anyag valamilyen módon „reagál” a külső hatásokra, amit megfigyelőként a hatástól függő jelenségként észlelünk. Mind az anyagot ért hatások, mind pedig az anyagban ilyenkor észlelhető jelenségek fizikai szempontból valamilyen fizikai mennyiséggel – illetve annak megváltozásával – jellemezhetők. Az, hogy meghatározott körülmények között egy hatás milyen erősségű változást (jelenséget) hoz létre, függ a vizsgált anyagtól, pontosabban az anyagnak az adott jelenség szempontjából fontos tulajdonságától.

Például: ha egy anyagot melegítünk, akkor az anyagot ért hatás a hőmérséklet változásával jellemezhető, a hőmérsékletváltozás által kiváltott egyik lehetséges jelenség pedig az, hogy megváltozik az anyag térfogata. Ugyanolyan hőmérsékletváltozás azonban különböző anyagokban különböző térfogatváltozást okoz, vagyis a jelenség „mértéke” az anyagi minőségtől függ és az anyag egy tulajdonságával – a térfogati hőtágulási együtthatóval – jellemezhető. Egy másikismert példa, hogy egy szigetelőanyag elektromos tér hatására polarizálódik. Itt a hatás az elektromos térerősség-vektorral, a jelenség a polarizáció-vertorral, a jelenségnek az anyagi minőségtől való függése pedig egy tenzorral, a dielektromos szuszceptibilitás tenzorával jellemezhető. Hasonlóan: egy test erőhatás következtében létrejövő alakváltozása esetén a hatás a feszültségtenzorral, a jelenség az alakváltozási tenzorral, az anyag tulajdonságai pedig a rugalmas együtthatókkal (amelyek ugyancsak tenzort alkotnak) jellemezhető.

A jelenségek számszerű leírásának alapvető feltétele az, hogy a vizsgált esetre vonatkozóan ismerjük a hatást, a jelenséget és a tulajdonságot jellemző fizikai mennyiségek közötti összefüggést. Szerencsére számos olyan jelenséget ismerünk amelynél – nem túl nagy hatások esetén – ez az összefüggés igen egyszerű formában írható fel. A pontos megfogalmazást egyelőre mellőzve, azt mondhatjuk, hogy a hatást és a jelenséget jellemző mennyiségek között egyfajta lineáris összefüggés áll fenn, amely szimbolikusan az alábbi alakban írhatunk fel:

 
\[ \mbox{jelenség} = \mbox{tulajdonság}*\mbox{hatás} \]
(1)


Itt a „jelenség”, „tulajdonság”, „hatás” elnevezés fizikai mennyiségeket jelöl, amelyek matematikai szempontból skaláris- vektor- vagy tenzormennyiségek lehetnek. Ennek megfelelően a „ \setbox0\hbox{$*$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ” jel is különböző műveleteket jelenthet. Az említet példák közül az állandó nyomás (P) mellett végbemenő hőtágulás esetében a hatás a \setbox0\hbox{$\Delta\theta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletváltozás, a jelenség a \setbox0\hbox{$\Delta V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatváltozás, a tulajdonság pedig az \setbox0\hbox{$\alpha_P$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogati hőtágulási együttható. Az említett mennyiségek között az egyszerű

 
\[ \Delta V = \alpha_P*\Delta\theta \]
(2)

tapasztalati összefüggés áll fenn (itt mindhárom mennyiség skalár). A másik példában a hatást jellemző E térerősség-vektor és a jelenséget jellemző P polarizáció-vektor kapcsolata – a vektorok derékszögű koordinátarendszerbeli komponenseit 1, 2, 3-mal jelölve – az alábbi lineáris egyenletekkel adható meg


 
\[   \begin{array}{c}    P_1 = \chi_{11}E_1+\chi_{12}E_2+\chi_{13}E_3 \\ P_2 = \chi_{21}E_1+\chi_{22}E_2+\chi_{23}E_3 \\ P_3 = \chi_{31}E_1+\chi_{32}E_2+\chi_{33}E_3   \end{array}   \]
(3)


Az egyenletben szereplő \setbox0\hbox{$\chi_{ij}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% mennyiségek egy másodrendű tenzor komponensei, amelyet a

 
\[ \chi = \left[ \begin{array}{lcr}    \chi_{11} & \chi_{12}  & \chi_{13}\\ \chi_{21} & \chi_{22}  & \chi_{23}\\ \chi_{31} & \chi_{32}  & \chi_{33}   \end{array}  \right] \]
(4)

szimbólummal jelölhetünk. Ezzel a jelöléssel a LINK (3) egyenleteket sűrített formában gyakran az alábbi módón írják fel:

 
\[ \textbf{P} = \underline{\underline{\chi} } \cdot \textbf{E} \]
(5)

Ez az írásmód egy ilyen – másodrendű tenzort – tartalmazó egyenletnél még egyértelmű, magasabb rendű tenzorok esetén azonban nem derül ki belőle a szereplő tenzorok rendje, ezért helyette rendszerint az egyenleteket – bizonyos megállapodásokkal – rövidített indexes alakban használják. A LINK (3) egyenlet ilyen indexes alakja:

 
\[ P_i = \chi_{ij} \cdot E_j  \]
(6)

azzal a megállapodással, hogy az egyenletben ugyanazon tagban előforduló, megegyező indexekre (a LINK (6) egyenletben tehát j-re) összegezni kell, a magában álló index (i) helyébe pedig az 1, 2, vagy 3 érték helyettesítendő be ( így kapunk 3 egyenletet). Ugyanilyen alakban írható fel a másodrendű tenzorral jellemezhető mechanikai feszültség (\setbox0\hbox{$T_{ij}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) és a deformáció (\setbox0\hbox{$S_{ij}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) közötti kapcsolatot megadó általános Hooke-törvény is:

 
\[ T_{ij} = c_{ijkl} \cdot S_{kl}  \]
(7)