Bétasugárzás abszorpciójának és visszaszórásának vizsgálata, vastagságmérés
Tartalomjegyzék |
Szerkesztés alatt!
Elméleti összefoglaló
A 
-sugárzás
Előzetes tanulmányainkból ismeretes, hogy az atommagok pozitív elektromos töltésű protonokból és semleges neutronokból épülnek fel. A természetben általában olyan atommagok fordulnak elő, amelyek stabilak: bennük a protonok és neutronok számának aránya meghatározott értékű. Mesterségesen azonban létre lehet hozni olyan atommagokat, amelyekben a proton-neutron arány nem felel meg a természetben előforduló magoknak. Az így létrehozott atommagok jellemző tulajdonsága, hogy részecskéket bocsátanak ki, ezt a jelenséget nevezzük mesterséges radioaktivitásnak.
A felborult proton-neutron arány visszaállását csupán két módon lehet elképzelni. Az egyik legegyszerűbb elképzelés, hogy neutrontöbblet esetén neutronok távoznak a magból. A másik bonyolultabb elképzelés az, hogy a neutron átalakul protonná a magban, miközben, egy protonnal ellentétes töltésű részecske is keletkezik, hogy a töltésmegmaradás érvényesüljön. Hasonló folyamatok képzelhetők el protontöbblet esetén is. Vagy protonok távoznak a magból, vagy a protonból lesz neutron, és hogy a töltésmegmaradás elve teljesüljön, egy a proton töltésével azonos töltésű részecske is keletkezik. A két elképzelés közül az utóbbi bizonyult igaznak, ugyanis ezeknél a magoknál nem tapasztaltak neutron- vagy protonkilépést, hanem sokkal kisebb tömegű töltött részecskéket figyeltek meg. A mérésekből kiderült, hogy a távozó részecskék elektronok, illetve az elektronnal azonos tömegű, de ellentétes töltésű pozitronok. Érdekes jelenség, hogy a folyamatban keletkező elektronok illetve pozitronok energiája még az ugyanolyan típusú magok bomlásánál sem egy meghatározott értékű volt, hanem nullától egy bizonyos maximális energiáig terjedt. Ez látszólag ellentmondott az energia megmaradás törvényének, amelyet csak úgy lehetett megtartani, ha a folyamatban semleges részecskék is keletkeztek.
Fermi és Pauli együttes elképzeléseként mai ismereteink szerint a következő két folyamat mehet végbe az ilyen magokban:
![\[^1_0n\to^1_1p + e^- + \overline\nu\]](/images/math/8/c/7/8c77a6b612e58e2f4276e5f2e3aefdec.png)
![\[^1_0p\to^1_1n + e^+ + \nu\]](/images/math/f/8/c/f8cc790db4efdf37ff2b8da43e64e998.png)
ahol 
és 
két semleges töltésű, nulla nyugalmi tömegű részecske, az antineutrínó és a neutrínó. A folyamatban keletkező 
-t történeti okokból negatív 
részecskének is nevezzük, míg az 
-t pozitív 
részecskének. A kilépő részecskék energiáját eV-ban szokás mérni: egy elektron 1 V potenciálkülönbségen áthaladva 1 eV energia többletre tesz szert. E definíció alapján 1 eV = 1,6∙10−19 Joule. A folyamatokban felszabaduló energiát a két részecske ( és vagy és ) egymás között megosztja, így állhat elő az a helyzet, hogy azonos magokból kilépő elektronok illetve pozitronok energiája 0-tól egy maximális energiáig minden értéket felvehet.
-részecskék kölcsönhatása az anyaggal
Az előző részben áttekintettük a -sugárzás keletkezését és jellemzőit. Vizsgáljuk most meg röviden, mi történik a -sugárzással, ha anyagon halad át. A sugárzás különböző mechanizmusok révén energiát veszít, energiát ad át a környező anyagnak (abszorbensnek). Az energiaátadás és az ezzel fellépő jelenségek természetesen mind a sugárzás, mind az abszorbens tulajdonságaitól függenek. Amint a töltött részecskék semleges atomokon haladnak keresztül, a Coulomb erők révén kölcsönhatásba lépnek – ütköznek – az atomok elektronjaival. Jóllehet a részecske egyetlen kölcsönhatás során kinetikus energiájából csak néhány eV-nyit veszít, a nagyszámú ütközés miatt mégis jelentős lesz a részecske pályája mentén a hosszegységre eső (fajlagos) energiaveszteség dE/dx értéke. Az energia leadás eredményeképpen a részecskével ütközött atomok ionizálódnak vagy gerjesztődnek.
A fajlagos energiaveszteség (dE/dx) alapján definiáljuk azt az egyenesnek feltételezett átlagos távolságot, amelyen a részecske kinetikus energiáját teljesen elveszti. Ez az ún. hatótávolság, jele „R”, amely értelemszerűen azon dx távolságokból tevődik össze, ahol a részecske kezdeti E0 kinetikus energiája dE lépésekben nullára csökken:
![\[R = \int\limits_0^R dx = \int\limits_{E_0}^0{\frac{dx}{dE}\cdot dE} = -\int\limits_0^{E_0}{\left(\frac{dE}{dx}\right)}^{-1} \cdot dE\]](/images/math/f/b/3/fb3d7ef789119a472121decfca81d7a8.png)
Az elektronok és a nehéz töltött részecskék a fékező közegben gerjesztést és ionizációt váltanak ki. Lényeges eltérés, hogy egy elektron az ütközés során energiájának akár felét is elveszítheti, és erősen eltérhet eredeti haladási irányától, ugyanakkor egy nehéz részecske egy ütközésnél csak az energia m0/M ≈ 1/2000-ed részét veszítheti el, és pályája nagymértékben egyenes vonalú. (Az elektronok pályája az előbb elmondottakból adódóan értelemszerűen jellemzően nem egyenes vonal.) Egy határozott energiájú elektronnyaláb, miután keresztül haladt egy abszorbens rétegen, már jelentősen eltér a monoenergiától, ezért elektronok esetében a hatótávolság nem definiálható olyan egyszerűen, mint a nehéz részecskéknél. Az elektronok energiavesztesége sok ütközés után nulla és a teljes kezdeti energia közötti tetszőleges érték lehet. A nagy energiaszórás egyik következménye, hogy az elektronok által valóságosan megtett út nagyon erősen szór egy átlagérték körül.
Ha egy „d” vastagságú anyagra kollimált (párhuzamos) elektronnyalábot ejtünk, akkor a „d” vastagság után az elektronnyalábban lévő elektronok száma lecsökken. Egy részecseknyaláb erősségét „I” intenzitásával szokták jellemezni, amely a nyalábra merőleges helyzetű egységnyi felületen (szokásosan 1 cm2 egységgel megadva) időegység alatt áthaladó részecskék számát jelenti. A detektorok által jelzett beütésszámok ezzel arányosak.
Vizsgáljuk meg, hogy az anyagon való áthaladás során hogyan változik meg ez az intenzitás. A változást két okra lehet visszavezetni: egyrészt arra, hogy az anyaggal való kölcsönhatás során az elektronnyalábban haladó részecskék egy része megváltoztatva haladási irányukat kiszóródik a nyalábból, míg mások a kölcsönhatások során ugyan haladási irányukat összességében nem (vagy nem nagyon) változtatják meg, de teljesen lelassulnak, és csak termikusan mozognak. Az anyagban lévő szóró és lassító centrumokat σ szórás és lassító tényezővel lehet jellemezni (más néven mikroszkopikus teljes hatáskeresztmetszet). Ez azt a felületet jelenti, amelyet megszorozva az időegység alatt egy négyzetcentiméterre eső elektronok számával (I intenzitás), megadja azon elektronok várható számát, amelyek kiszóródnak, illetve lelassulnak. Ha egy anyagban x mélységben az elektronnyaláb intenzitása I(x), akkor egy Δx távolság után az intenzitás annak következtében fog lecsökkenni I(x+Δx)-re, hogy a Δx vastagságú egységnyi alapterületű téglatestben lévő összes szóró és lassító centrumok kifejtik hatásukat (lásd 1. ábra). Ha „n” az egységnyi térfogatban lévő centrumok számát jelenti (azaz a centrumok sűrűségét), akkor az intenzitásváltozás:
![\[\Delta I = I(x) - I\left(x + \Delta x\right) = \Delta x \cdot n \cdot \sigma \cdot I\left(x\right)\]](/images/math/e/d/1/ed1f327333df42e3b3f1a9ef9819d953.png)
esetén a (4) differencia-egyenlet a következő differenciál-egyenletet szolgáltatja:
![\[\lim_{x\to0}\frac{I\left(x+\Delta x\right) - I\left(x\right)}{\Delta x} = -n\cdot \sigma \cdot I(x) \to \frac{dI}{dx} = -n \cdot \sigma \cdot I(x)\]](/images/math/3/6/d/36ddac51d675c717900304a69a07f000.png)
Az 
mennyiséget -vel szokás jelölni, neve lineáris abszorpciós együttható (vagy makroszkopikus „hatáskeresztmetszet”). Így az (5) egyenlet alakja:
![\[\frac{dI}{dx} = -\mu \cdot I(x)\]](/images/math/6/1/b/61b1a2ea16ec6bb4655665a865ff9152.png)
Ha I0 a minta előtti intenzitás értéke, a fenti differenciál-egyenlet megoldása a következő lesz:
![\[I = I_0 e^{-\mu \cdot x}\]](/images/math/d/7/7/d777ad4116d3b61fa8d188548b50a0e3.png)
 |
Tapasztalati tény, hogy μ arányos a mindenkori abszorbens ρ sűrűségével, vagyis a μ' = μ/ρ minden anyagra jó közelítéssel állandó. A μ' neve tömegabszorpciós állandó. Ennek bevezetésével (7) alakja a következő:
képlet
A ρ∙x ≡ D mennyiséget felületi sűrűségnek nevezzük, dimenziója: [D] = [ρ]∙[x] = g∙cm−3∙cm = g∙cm−2, ezzel (8) alakja a következő lesz:
képlet
Mivel a detektorok által mért beütések arányosak I-vel, ezért a beütésszámokra is igaz az exponenciális összefüggés:
képlet
ahol N a tetszőleges hosszúságú rögzített idő alatt kapott beütésszámokat jelenti. A továbbiakban az anyagvastagságot „d” helyett D-vel jellemezzük.
Fontos fogalom az abszorpció mértékének jellemzésére a felezési vastagság D½, amely azt a D értéket jelenti, amelynél a kezdeti N0 érték a felére csökken:
képlet
Ebből a definícióból a felezési vastagság és a μ' közötti kapcsolatot úgy kapjuk meg, ha -al egyszerűsítünk és logaritmálunk:
képlet
A másik fontos tényező a maximális hatótávolság „R”. Ennek értéke erősen függ a β-sugárzás maximális energiájától. R értékét is felületi sűrűségegységben szokás megadni (lásd 1. táblázat). Maximális hatótávolság alatt azt a rétegvastagságot értjük, melyen túlra a sugárzás részecskéi gyakorlatilag nem jutnak el. Méréstechnikailag azt a vastagságot tekintik hatótávolságnak, amelynél az intenzitás az eredeti értékének 104-ed részére csökken.
A 2.ábra egy elvi elrendezést mutat β-abszorpció kísérleti vizsgálatára. Az S* β-bomló radioaktív forrásból kilépő elektronok az „A” abszorbensen keresztül végablakos Geiger-Müller-detektorra (GM cső) esnek, melynek impulzusát regisztráljuk. A tapasztalt impulzusszám és az abszorbens réteg felületi sűrűsége között közelítőleg exponenciális kapcsolat van (a 3. ábrán log-lin ábrázolásban egyenes). Nagy abszorbensvastagságoknál az abszorpciós görbe eltér az exponenciálistól (az ábrán az egyenestől). Ilyen görbék alapján közelítő értékeket lehet megállapítani a β-spektrum maximális energiájára vonatkozólag.
 |
Az értékelhető abszorbens méréséhez megfelelő geometriai elrendezést kell alkalmazni, amely biztosítja, hogy a forrásból a tér minden irányába kilépő β-részecskékből csak szűk nyalábot tudjon érzékelni a detektor. Ilyen elrendezés látható a 4.ábrán
A 3.ábrán az abszorpciós görbén N0 jelenti a detektor által adott mérési idő alatt észlelt részecskék számát abszorbens nélkül, N pedig abszorbenssel. Az abszorbens vastagságát „D” jelöli felületi sűrűségegységben. A fél-logaritmikus koordináta-rendszerben ábrázolt görbéből látható, hogy a detektált részecskeszám kis abszorbens vastagságoknál (jelen esetben ha D < 200 mg/cm) közelítőleg exponenciálisan változik. Nagyobb vastagságoknál (D > 200 mg/cm) az abszorpciós görbe eltér a közelítőleg exponenciális változástól. Az R vastagság adja a maximális energiájú β-részecskék hatótávolságát, amely a β-spektrum maximális energiájától függ. E két mennyiség közötti összefüggés leírására tapasztalati úton több közelítő formulát szerkesztettek attól függően, hogy a maximális β-energia milyen energiaérték-tartományba esik. E formulák láthatók az 1.táblázatban
1. táblázat A hatótávolság energiafüggését leíró összefüggések (a hatótávolság felületi sűrűségegységben adott).
 |
A hatótávolság mérésével tehát meg lehet állapítani a β-sugárzás maximális energiáját. Az abszorpciós görbe exponenciális szakaszának meredekségéből is meg lehet állapítani Eβmax közelítő értékét tapasztalati tények alapján. Így pl. alumíniumban a μ' és Eβmax kapcsolatát az alábbi kifejezés írja le:
 |
A β-részecskék abszorpciójánál még egy effektust kell szemügyre vennünk annak érdekében, hogy a valóságban mért görbét értelmezni tudjuk: az ún. fékezési sugárzást. A mag elektro-mos terének hatására fellépő elektromágneses sugárzást keletkezési mechanizmusa alapján nevezik így (szokásos angol és német elnevezése Bremsstrahlung). Miután a kibocsátott fotonok folytonos spektrumában az energiák nagyságrendileg a röntgensugárzás tartományába esnek, az effektust fékezési röntgensugárzásnak nevezzük. Az előzőekben csak az atomhéjban végbemenő kölcsönhatásokat, az ionizációt és gerjesztést vettük figyelembe, melynek következményei a nyalábból való kiszóródás és a részecske teljes lelassulása volt. Proton és nehezebb töltött részecskék esetében az atommag elektromos terének szerepét a fékeződésben valóban el lehet hanyagolni, elektronoknál azonban a fékezési sugárzás jelentős lehet.
Elektrodinamikából tudjuk, hogy a töltések lassulását elektromágneses sugárzás kibocsátása kíséri, ahol a kisugárzott teljesítmény a gyorsulás négyzetétől függ. A gyorsulás Z∙e töltésű atommag (szórócentrum) és z∙e töltésű, „m” tömegű részecske esetén a z∙Z∙e2/m mennyiséggel arányos, így a kisugárzott teljesítmény:
képlet
A sugárzás intenzitása fordítva arányos a tömeg négyzetével, ezért elektronok esetében jelentős, és viszonylag jelentéktelen nehéz ionizáló részecskék fékeződésénél. A fékezési sugárzásban elveszett energia eloszlása nulla és a maximális energia között lehet.
Az ionizációs és a sugárzási energiaveszteség aránya az elektron energiájától és az abszorbens rendszámától függ. A kétfajta energiaveszteség nagysága víz esetében (Z = 8) 100 MeV elektron energiánál egyezik meg, míg ólomnál (Z = 82) ez a kritikus energiaérték 10 MeV. A kritikus érték fölötti energiánál a fékeződésben a sugárzási veszteség dominál. A dE/dx fajlagos energiaveszteség sugárzási függése az elektron által megtett távolság függvényében közelítőleg exponenciális jellegű. Az a távolság, amelyen az elektron energiája e-ed részre csökken, az ún. „radiációs távolság”. Értéke vízben 36 g/cm2, alumíniumban 24 g/cm2, ólomban 6 g/cm2.
 |
β-sugárzás abszorpciós görbéje alumíniumban. R - hatótávolság, A - mért görbe,C - fékezési röntgensugárzás extrapolált görbéje, melyet az A görbéből pontról pontra le kell vonni. Az 5.ábrán látható görbének a D > 160 mg/cm2 feletti szakaszát a fékezési röntgensugárzás hozza létre, ugyanis a legtöbb detektor a és röntgensugárzásra is érzékeny, így a röntgentartományba eső fékezési sugárzás is beütéseket okoz. Ezt a sugárzást az alumínium abszorbens növekvő vastagsága csak kis mértékben gyengíti, mivel az alumínium rendszáma kicsi. A fékezési sugárzást a nagy rendszámú anyagok abszorbeálják jól, mint pl. az ólom. A maximális hatótávolságot úgy tudjuk megállapítani, hogy a mérésből nyert „A” görbéből pontról pontra kivonjuk a (számunkra zajként tekintendő) fékezési röntgensugárzáshoz tartozó görbeszakasz d → 0 irányban extrapolált „C” részét.
A mérésünkben használt (stroncium) -sugárzó izotóp energiaspektrumában a maximális energia értéke 2270 keV, tehát a fékezési röntgensugárzást figyelembe kell vennünk. A stroncium abszorpciós görbéje hasonló lesz az 5. ábrán látható görbéhez, ahol „A” a sugárzásból származó „B” járulék és a fékezési sugárzásból adódó „C” járulék összege. A „C” egyenes szerkesztését úgy kell elvégezni, hogy a mért görbe azon szakaszára, amely a fékezési sugárzásból származik, illesztünk egy egyenest, ezt meghosszabbítjuk a kis vastagságok irányában, és az ennek megfelelő értékeket vonjuk le a mért „A” görbéből. A levonásnál ne felejtsük el, hogy az ábrázolás logaritmikus!
A β-sugárzás szóródása
Mérési feladatok
PDF formátum
