Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel
A mérés célja:
A mérés célja megismerkedni egy makroszkopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvizsgálni egy lágymágneses anyag momentumának változását a külső mágnesező tér függvényében. A külső mágneses teret egyenáramú gerjesztő tekerccsel hozzuk létre, amely a különböző mintákban eltérő mágneses dipólmomentumot kelt. A mágneses térerősség mértéke a gerjesztő tekercs áramával szabályozható. Az ily módon felmágnesezett minta közelébe helyezett másik tekercsben (mérőtekercs) a dipólmomentum tere mágneses fluxust hoz létre. Ha a mintát a mérőtekercshez képest mozgatjuk, a tekercsben fluxusváltozás lép föl, ami feszültséget indukál. Az indukált feszültség értékéből a minta mágneses momentuma meghatározható. A mérési összeállítás akkor optimális, ha az elemek paramétereinek megválasztása révén (tekercsek alakja, minta helye stb.) a mért feszültség arányos a mágneses momentummal, valamint értéke a lehető legnagyobb.
Tartalomjegyzék |
Szerkesztés alatt!
Elméleti összefoglaló
Elméleti alapok
Egy H mágneses térerősségvektorral jellemzett térben lévő közegben kialakuló B mágneses indukció a következő összefüggéssel írható le:
ahol M a mágneses dipólmomentum sűrűség vektor vagy mágnesezettségi vektor. Egy makroszkópikus méretű, „V” térfogatú test mágneses momentuma (m) a következő térfogati integrálással kapható meg:
A mérés során az m(H) függvényt szeretnénk meghatározni. A mérés a mágneses indukció jelenségén alapul, vagyis mindenekelőtt meg kell határoznunk a bevezetőben említett mérőtekercsben indukált „U” feszültség és az m mágneses momentum közötti kapcsolatot. Az alábbiakban kivonatosan bemutatjuk a keresett összefüggés levezetését. Kiindulásul a Maxwell-egyenleteket alkalmazzuk kvázistacionárius közelítésben, azaz az időben változó terek okozta sugárzást elhanyagoljuk. A levezetés kulcsgondolata szerint először összehasonlítjuk egy „I” áramjárta tekercs mágneses terébe helyezett m mágneses dipólus energiáját azzal az energiával, amit ugyanez a dipólus tárol ugyanebben a tekercsben az általa létrehozott fluxus által. Így megkapjuk a összefüggést. Mivel a fluxusnál az indukált feszültség sokkal egyszerűbben mérhető, mozgatni fogjuk a mintát, és meghatározzuk a keresett U(m) összefüggést.
A mérés elve
Először egy külső H mágneses térben lévő m dipólus energiáját (W1) írjuk föl skalárszorzat formájában:
amelynek alakja abból adódik, hogy a mágneses tér a momentumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tegyük fel, hogy a mágneses teret egy „g” görbével jellemezhető hurokban folyó „I” áram határozza meg. Egy vákuumban lévő hurok által keltett tér a Biot-Savart-törvény szerint:
ahol -vel jelöltük az egységnyi áram által keltett mágneses térerősséget, amely csupán a geometriától függ. Ezt behelyettesítve (3)-ba a következőt kapjuk:
Másodszor azt nézzük meg, hogy mekkora az energiája az m mágneses momentum keltette B mágneses indukciójú térben található „A” felületű vezető huroknak, melyben „I” áram folyik:
ahol a hurokban fellépő mágneses indukciófluxus:
Amennyiben az „I” árammal H térerősséget létrehozó, valamint a Φ fluxust tartalmazó hurok és a mágneses momentum egy és ugyanaz mind a két esetben, az előbbi energiakifejezéseknek egyenlőnek kell lenniük:
ahol I-vel egyszerűsíthetünk, így a mágneses fluxus a hurokban:
Most azt az esetet vizsgáljuk meg, amikor a mágneses dipólust mozgatjuk a mérőhurokhoz képest. Ekkor a geometria változása fluxusváltozást eredményez, amely a mérőtekercsben indukált feszültséget (U) hoz létre:
A fenti összefüggésben az idő (t) szerinti deriválást a láncszabály alapján mindjárt átalakítottuk hely szerinti deriválásra, ahol r a dipólus helyvektorát jelenti. Az m a végső mérendő mennyiség, értékét a gerjesztő tekercs árama határozza meg, ami egy mérési pontban időben állandó. Ha a dipólus mozgástartománya kicsi a gerjesztő tekercs jellemző méreteihez képest, m értéke a mozgás során helyfüggetlen is, mivel kis helyváltoztatás során a gerjesztő tekercs mágneses tere állandó. A mágneses momentum épp ezért kiemelhető a gradiensből, ahol így csak H^e marad. Ha a mérési elrendezés geometriája olyan, hogy H^e-nek, m-nek és a helyvektor dr megváltozásának csak azonos irányú komponense van, és a koordináta rendszerünket úgy vesszük fel, hogy a z-tengelye ebbe az irányba mutat, akkor a fenti mennyiségek helyettesíthetők H_z^e, m_z ill. dz komponenseikkel. Ekkor a fenti kifejezés a következőre egyszerűsödik:
A dipólus mozgatása során fellépő indukált feszültség tehát akkor mérhető könnyen, ha időben vagy állandó, vagy harmonikusan változik. Az előbbihez a dipólus egyenes vonalú egyenletes mozgását kellene biztosítani a helytől lineárisan függő Hze esetén, ami nehezen kivitelezhető. Kézenfekvő tehát a dipólus „z0” amplitudójú, ω körfrekvenciájú szinuszos rezgetése. Ekkor a fenti összefüggés a következő alakot ölti:
Látható, hogy a legnagyobb indukált feszültséget akkor kapjuk, ha a minta mozgása gyors, valamint ha az egységnyi áram által indukált mágneses tér gyorsan változik a hellyel. Ebben az esetben akkor lesz az indukált feszültség arányos m-el, ha H_z^e hely szerinti változása a mozgás tartományában első rendben állandó, azaz . A feladat tehát egy ilyen mérőhurok geometriát találni.
A vibrációs magnetométer
A Biot-Savart törvény itt nem részletezett alkalmazásával meg lehet győződni róla, hogy a 2. ábrán látható kettős mérőhurok elrendezés alkalmas a . feltételnek megfelelő mágneses tér előállítására, és ne felejtsük el, hogy így az induktivitás kölcsönössége, azaz az ekvivalenciánk alapján ideális mérőhuroknak/-tekercsnek is. A levezetésben csak a két ellentétes körüljárású áramhurok terének z komponensét kell meghatározni a z tengely mentén, majd annak megfelelő deriváltját képezni. Ez a z = 0 „középpontban” és annak z << d kis környezetében az ábra jelöléseit felhasználva az alábbi alakot ölti:
\[\frac{\partial H_z^e}{\partial z} = - \frac{3\cdot R^2\cdot d}{\left(R^2+d^2\right)^{5/2\]
amely valóban állandó (z-től független). Maximális értékét megfelelő R/d arány mellett veszi fel, melyet az R = áll. feltételes szélsőérték keresésével határozhatunk meg. Ennek eredménye:
Mérési feladatok
PDF formátum
Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel