Görbült téridő - szabadon választható tantárgy

Tantárgyi adatok

• Szabadon választható tárgy a BME bármely karának hallgatói részére.
• Előadó: Dr. Bokor Nándor (TTK Fizika Tanszék)
• Tárgykód: BMETE11AX39
• Követelmények: 2/0/0/v
• Kredit: 2
• Nyelv: magyar
• Félév végi számonkérés: szóbeli vizsga
• Az aláírás megszerzésének feltétele: az előadások legalább 70%-án való részvétel.
• A szóbeli vizsgára kidolgozandó feladatok listája.
• 2017. tavasz, névsor és vizsgafeladatok.
• A tárgy felvételéhez elvileg nincs előkövetelmény, de a "Görbült téridő" sok szempontból az őszi félévben induló "Személetes relativitáselmélet" c. tárgy folytatásának tekinthető, ezért érdemes először a "Szemléletes relativitáselmélet" tárgyat felvenni.

A tárgy tematikája

Idő és tömeg méterben.

A gravitációról newtoni és einsteini szemmel. Létezik-e a gravitációs erő? A gravitációs kölcsönhatás és az elektromos kölcsönhatás közötti analógia. (A „negatív tömeg“ teljesen analóg a negatív töltéssel?) Einstein játéka és az ekvivalencia-elv. A felhajtóerő paradoxona. A gravitációs vöröseltolódásról egyszerűen.

Párhuzamos eltolás. Görbült felületek. Mi a különbség egy keleti irányt tartó és egy északi irányt tartó hajó között? A Gauss-görbület és a Gauss-Bonnet tétel. A Foucault-inga és a délirányt jelző kordé. Felületek metrikája. A Theorema Egregium.

A téridő görbültsége. Az árapály-gyorsulás. A téridő metrikája. A Maximális Öregedés Elve. Ptolemaiosznak vagy Kopernikusznak van-e igaza? (A Nap kering a Föld körül, vagy a Föld a Nap körül? Van-e egyáltalán különbség? Mi a különbség a ptolemaioszi és a kopernikuszi világkép között?) A geodetikus egyenlet és az Einstein-egyenlet jelentése. A geodetikus deviáció egyenlete és a Riemann-tenzor.

A fekete lyukak körüli téridő metrikája Schwarzschild-koordinátákkal és Painlevé-Gullstrand-koordinátákkal. Az eseményhorizont. Fénykúpdiagramok. Globális mozgásállandók: az energia és az impulzusmomentum. A Merkúr perihélium-vándorlása. A gravitációs lencse és a borospohár. Mi lenne a GPS-ből relativitáselmélet nélkül? Legfeljebb mennyi ideig lehet életben maradni egy fekete lyukban, és mennyi ideig tart az utazás fájdalmas szakasza?

Féreglyukak és időutazás.

Gravitációs hullámok: miért mutathatók ki fénysugarakkal?

A táguló világegyetem. Miről szól a Hubble-törvény?

Ajánlott könyvek

E. F. Taylor – J. A. Wheeler: Exploring Black Holes, Addison Wesley Longman 2000. (A könyv második, alaposan átdolgozott kiadása most készül. Az aktuális fejezetváltozatok szabadon és legálisan hozzáférhetőek ezen a linken.)

T. Moore: A General Relativity Workbook, Univ Science Books 2012.

K. Thorne: The Science of Interstellar, W. W. Norton & Co. 2014.

A. Everett - T. Roman: Times Travel and Warp Drives, University of Chicago Press, 2011.

Kiegészítő anyagok

• Párhuzamos eltolás, görbült felületek, metrika, Gauss-görbület.

• Erő-e a gravitáció? Az ekvivalencia-elv. A Maximális Öregedés Elve. A téridő metrikája.

• Az Einstein-egyenlet. A geodetikus egyenlet. A geodetikus deviáció egyenlete.

• Gömbszimmetrikus tömeg körüli téridő vákuumban. Fénykúpdiagram, eseményhorizont.

• Szabad kő mozgása gömbszimmetrikus tömeg körül. Az energia és az impulzusmomentum, mint mozgásállandók.

• A Merkúr perihélium-precessziója.

• A GPS-nél fellépő relativisztikus hatások + Meddig lehet életben maradni egy fekete lyukban, és meddig tart az utazás fájdalmas szakasza?

• Miért detektálhatók a gravitációs hullámok optikai interferométerrel? (Horváth Anna 3. évf. fizikus hallgató által készített Matlab szimuláció, 2017.)

• A Hubble-törvényről. Az időutazásról.

• Teljesen analóg-e a "negatív tömeg" a negatív töltéssel? (Hammond: Negative Mass, 2013).

• A gravitációról I. (Fiz. Szemle 2014).

• A gravitációról II. (Fiz. Szemle 2014).

• Vektorok párhuzamos eltolása I. (Fiz. Szemle 2011).

• Vektorok párhuzamos eltolása II. (Fiz. Szemle 2011).

• A Hubble-törvényről (Fiz. Szemle 2014).

• Taylor-Wheeler-Bertschinger: Exploring Black Holes - az átdolgozott kiadás jelenlegi fejezetváltozatai, szerzői engedéllyel