Folyadékok viszkozitásának mérése
A mérés célja:
- elmélyíteni a viszkozitással kapcsolatos ismereteket,
- ismertetni néhány viszkozitás mérési eljárást.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a viszkozitással kapcsolatos elméletet,
- ismertetjük a viszkozitásmérés néhány módszerét,
- megmérjük néhány anyag viszkozitását,
- vizsgáljuk a folyadékok viszkozitásának hőmérsékletfüggését.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Ha a folyadékban egy álló felülethez közeli, 
távolságban levő, 
nagyságú, az előzővel párhuzamos felületet (1. ábra) 
sebességgel mozgatunk, akkor az alábbiakat tapasztaljuk:
- Az nagyságú felület állandó sebességű mozgatásához állandó
erő szükséges.
- Az álló és a mozgó felület közötti folyadékrészben a folyadék áramlási sebessége – kicsisége miatt – a felületekre merőleges
távolság függvényében 0-tól -ig gyakorlatilag lineárisan változik.
A jelenség magyarázata a kővetkező. A folyadék a vele érintkező szilárd felülethez rendszerint hozzátapad, és így a felülethez legközelebb eső folyadékrészecskék a felülettel együtt mozognak (vagy állnak). A fékezőerő így nem a folyadék és a szilárd felület között fellépő közönséges súrlódás, hanem az egyes folyadékrétegek között fellépő belső súrlódás következménye. Ez az erő a folyadékban fellépő molekuláris hatások következtében jön létre úgy, hogy a gyorsabban mozgó folyadék rétegek a szomszédos, lassabban mozgó rétegeket gyorsítani, az utóbbiak pedig az előzőket – és így közvetve a mozgó szilárd lemezt is – lassítani igyekeznek.
A vázolt jelenség kvantitatív vizsgálatából megállapítható, hogy a mozgatás irányában fekvő két szomszédos A felületű folyadékréteg között fellépő belső súrlódási erő (1. ábra) nagysága:
![\[F=\eta A\frac{\text{d} v}{\text{d} x}\]](/images/math/f/5/d/f5d6ee956090a7da858962c02e43d586.png)
ahol 
a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), 
a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). A kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között 
nyírófeszültség lép fel, melynek nagysága:
![\[\tau=\frac{F}{A}=\eta\frac{\text{d}v}{\text{d}x}\]](/images/math/e/8/f/e8f8026b8e0717cb15013f65ee9a30ee.png)
A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati törvény szerint:
![\[\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right)\]](/images/math/b/0/1/b0196d67bffed7ab00b2694c98925fd9.png)
Ez az Eyring-Andrade formula, ahol és 
a folyadékra jellemző állandók, 
pedig a gázállandó.
Folyadékok viszkozitásának mérésére számos eljárás létezik. Az alábbiakban két mérési módszert mutatunk be.
Mérési módszerek
Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással
Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett – azaz nem túl nagy áramlási sebességgel – áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy 
sugarú csőben lamináris a 
sűrűségű folyadék 
sebességű áramlása, ha a Reynolds-szám 
.) Ebben az esetben az sugarú, 
hosszúságú csövön 
idő alatt átáramló folyadéktérfogat a Hagen-Poiseuille-féle törvény szerint:
![\[v=\frac{\pi(p_1-p_2)}{8\eta l}r^4t\]](/images/math/a/d/7/ad79fcfbd403a7e7aef88f8b2b71bd9d.png)
ahol 
és 
a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok (, ) ismeretében az viszkozitás meghatározható. A fenti összefüggésen alapul többek közt az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter.
Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter
A mérőeszköz a 2. ábrán látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő 
térfogatú gömb fölé az „a” jelig szívatjuk. Ezután mérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti „b” jelig süllyed. Ha a sűrűségű folyadék szintkülönbsége az eszköz két ágában kezdetben 
, a végső pillanatban pedig 
, akkor a kifolyás ideje alatt a közepes nyomás 
, ahol 
a nehézségi gyorsulás. Abszolút méréshez a , , , 
és ismerete szükséges. Relatív mérésnél elegendő, ha ugyanazon készülékben a sűrűségű vizsgálandó folyadék kifolyási idején kívül meghatározzuk egy ismert sűrűségű és viszkozitású (
és 
) folyadék 
kifolyási idejét. Ezen adatokból a viszkozitás az
![\[\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}\]](/images/math/5/b/d/5bd520d9f21018983c6394a6af96fbb2.png)
összefüggés alapján számítható.
Viszkozitásmérés a Stokes-törvény alapján
Stokes törvénye értelmében az viszkozitású, homogén folyadékban egyenletes sebességgel haladó sugarú golyóra a mozgás irányával szemben
![\[F=6\pi\eta rv\]](/images/math/9/5/2/9520a3f0893938b1f692b1fe12b2764d.png)
nagyságú, a mozgást akadályozó erő hat. Folyadékban, nehézségi erő hatására függőlegesen eső golyó sebessége addig növekszik, míg a mozgást akadályozó erő egyenlő nem lesz a nehézségi erő és a felhajtóerő különbségével. Az erők egyensúlyának beállása után a golyó egyenletes sebességgel esik. Az erők egyensúlyát kifejező egyenlet:
![\[6\pi\eta rv=\frac{4}{3}\pi r^3(\rho_g-\rho_k)g\]](/images/math/a/7/2/a72a822b4e6f14cb95e8aa228a115165.png)
ahol 
a golyó 
pedig a közeg sűrűsége, a golyó sugara, az egyenletes mozgás sebessége. A kifejezés átrendezése és az 
hosszúságú út megtételéhez szükséges idő bevezetése után -ra az alábbi összefüggést kapjuk:
![\[eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_g-\rho_k)g\frac{t}{L}\]](/images/math/9/c/d/9cd72d055eb95b11e8019fdb97eae086.png)
melynek segítségével és mérése, valamint a többi paraméter ismerete esetén meghatározható.
A Stokes-törvény csak kis Reynolds számú (
) lamináris áramlás esetére érvényes és csak akkor, ha a golyó végtelen kiterjedésűnek és homogénnek tekinthető közegben mozog. Ha a golyó egy sugarú függőleges henger belsejében esik, akkor a mozgást gátló erő az alábbiak szerint módosul:
![\[F=6\pi\eta rv\left(1+2,4\frac{r}{R}\right)\]](/images/math/6/7/6/676e95c80b5bec4ee9bd8c7ddcc720dc.png)
Ennek alapján a viszkozitást a korábbi helyett az alábbi formula szolgáltatja:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_g-\rho_k)g\frac{t}{L\left(1+2,4\frac{r}{R}\right)}\]](/images/math/c/5/6/c5687613b4d110a5f03df95b87dcf6ad.png)
Mérési feladatok
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
- A mérés három, összetartozó részből áll. Az olaj viszkozitását olajba ejtett apró üveggolyók segítségével, a Stokes-törvény alapján mérik. Ez a mérés megadja az olaj viszkozitását szobahőmérsékleten. Az egyik Ostwald-féle viszkoziméterrel a szobahőmérsékletű olaj és a szobahőmérsékletű víz viszkozitásának arányát lehet megmérni. A másik Ostwald-viszkoziméterrel pedig a hideg víz viszkozitását lehet meghatározni a szobahőmérsékletű vízhez viszonyítva. Felhasználva az olaj viszkozitásának mért értékét ebből meghatározható a szobahőmérsékletű víz viszkozitása, majd ebből a hideg víz viszkozitása a hőmérséklet függvényében. Ez alapján pedig már meghatározhatók az Eyring-Andrade formulában szereplő állandók
- A hibaszámításban ennek megfelelően az egyes mérések hibáival kell tovább számolni a következő méréseknél.
1. Mérje meg az étolaj viszkozitását a Stokes-törvény alapján!
- Mielőtt mérni kezd, becsülje meg (pusztán szemrevételezés alapján) egy kis golyó tömegét!
- Körülbelül mekkora az átmérője? Ebből közelítő fejszámolással határozza meg a térfogatát!
- Milyen anyagból lehet? (Olajban, vízben elsüllyed.) Körülbelül mekkora lehet a sűrűsége?
- Mekkora egy golyó körülbelüli tömege? (Összehasonlításképp: a táramérleg hibája legalább 0,01 g.)
- Az olaj viszkozitásához mérni kell:
- az olaj sűrűségét úszó sűrűségmérővel (használat után az olajat le kell törölni)
- golyók sűrűségét: ehhez 100-200 db golyót kell leszámolni, és táramérleggel megmérni a tömegüket, valamint 10-20 golyó átmérőjét kell megmérni
- cső átmérőjét tolómérővel (korrekció!)
- azt a távolságot, amin a golyók esését mérik
- beejtendő golyók (10-20 db) átmérőjét csavarmikrométerrel
- esés idejét
A golyót a folyadék felszínéről, a henger tengelye mentén óvatosan indítsa el! A mérést akkor kezdje, mikor az állandósult sebesség kialakult! Ez a folyadék felszíne alatt néhány cm-rel történik meg. A sebességmérést az edény alja fölött ugyanennyivel fejezze be!
- Célszerű az egyes golyók mért átmérő és idő értéke alapján viszkozitást számolni, majd ezeket az eredményeket átlagolni. Miért jobb ez, mint az átlagos átmérőből és az átlagos esési időből viszkozitást számolni?
2. Viszkozitás mérése az Ostwald-féle módszer segítségével
Határozza meg az Ostwald-féle módszer segítségével a víz viszkozitását szobahőmérséklet és 0 °C között víz és étolaj mintákon végzett mérésekkel! Ábrázolja a víz viszkozitását a hőmérséklet függvényében! Határozza meg az Eyring-Andrade formulában szereplő és paramétereket!
Az Ostvald-féle viszkoziméterrel – a kapilláris adatainak hiányában – csak relatív méréseket lehet végezni. Az abszolút eredményekhez használja fel az étolaj viszkozitásának az 1. mérésben kapott értékét!
Az egyik eszköz segítségével előbb a desztillált víznél mérje a kifolyási időt (szobahőmérsékleten, legalább ötször). Ezután a viszkozimétert alkohollal kétszer át kell öblíteni, és akváriummotorral levegőt átszívatva ki kell szárítani. (Ehhez kérje a mérésvezető segítségét!) Ezután olajjal feltöltve a kifolyási időket ismét határozza meg (legalább kétszer)!
- Az Ostwald-viszkoziméterben a vizet a vékonyabb szárhoz csatlakozó műanyag csővel a felső jel fölé kell szívni, majd a lefolyási időt stopperrel mérni. Amennyiben a viszkoziméterben olaj van felszívás helyett sűrített levegővel lehet a folyadékot felfúni (ha kell, kérjenek segítséget!)
A másik (vékonyabb kapillárisú) eszközzel a desztillált víz kifolyási idejét mérje sok alkalommal, szobahőmérsékletről indulva, fokozatosan 0 °C-ig hűtve.
- Folyamatos felszívással-leengedéssel mérjék a lefolyási időt, miközben a főzőpohárban lévő vizet jég bedobásával és keveréssel folyamatosan hűtik. A keverő fordulatszámát ne állítsák túl nagyra, mert eltörheti a viszkozimétert.
- Figyelem! A két viszkoziméter paraméterei eltérőek!
