Az elektron töltése és a Boltzmann-állandó hányadosának (e/k) mérése. A Planck és a Boltzmann-állandó hányadosának (h/k) mérése.
Szerkesztés alatt!
A mérés célja:
- termikusan aktivált folyamat tanulmányozása félvezető p–n átmenetben,
- az arány meghatározása.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a p–n átmeneten folyó áramra vonatkozó elméleti alapismereteket,(a jelenségek igen részletes leírása a megadott irodalomban olvasható),
- kimérjük egy tranzisztor kollektor-áramának a bázis–emitter feszültségtől való függését, és meghatározzuk az arányt.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Az elektron töltése () és a Boltzmann-állandó (
) fontos természeti állandók, amelyek ismeretére számos jelenség leírásánál szükségünk van. Az olyan folyamatokat, amelyeknek során pl. egy részecske a továbbhaladásához szükséges energiát a termikus mozgásból származó véletlen energiaközlés révén szerzi meg, termikusan aktivált folyamatoknak nevezik. Ezen jelenségek tanulmányozása lehetőséget ad e két állandó arányának (
) meghatározására. Magával ezzel az aránnyal is gyakran találkozunk, de emellett arra is felhasználhatjuk, hogy az egyik állandó és az arány ismeretében a másik állandó értékét ki-számítsuk.
Félvezetőkben az elektromos áramot elektronok és lyukak (elektronhiányok) mozgása eredményezi. Bizonyos adalék anyagok (foszfor, arzén) hatására a félvezetőkben az elektronok any-nyira túlsúlyba kerülnek a lyukakhoz képest, hogy gyakorlatilag csak elektronvezetés alakul ki: az ilyen félvezetőt n típusúnak nevezik. Más adalékok (bór, gallium, alumínium) viszont a félvezetőben lyukvezetést hoznak létre: az ilyen félvezetők a p típusú félvezetők.
Ha egy p típusú és egy n típusú félvezetőt érintkezésbe hozunk (ez az ún. p–n átmenet), akkor az érintkezési helyen kontaktpotenciál jön létre, mert energetikai okok miatt az n típusú részből elektronok mennek át a p típusú részbe (így az negatív többlettöltésre tesz szert), a p típusú részből viszont lyukak mennek át az n típusú részbe (így abban pozitív többlettöltés jön létre). A kontaktus létrejöttének pillanatában te-hát egy, a p rétegből az n rétegbe irányuló kezdeti áram folyik. Az áram hatására a potenciálkülönbség nő, ami egyre jobban akadályozza a további töltésátmenetet, ezért egy bizonyos feszültség elérése után a p→n irányú áram megszűnik, és kialakul egy állandósult kontaktpotenciál. Ezzel egyidejűleg a kontaktus két oldalán létrejön egy olyan tartomány, amelyben nincsenek mozgásképes töltéshordozók. A töltés-hordozók áthaladását (a p→n irányú áramot) ezen a kiürített tartományon át a létrejött magasságú potenciálgát akadályozza, ezért külső feszültség nélkül a töltéshordozók csak a termikus mozgás segítségével, véletlenszerűen jutnak át.
Eléggé általánosan igaz, hogy a termikusan aktivált folyamat gyakorisága az faktorral arányos, ahol
a továbbhaladáshoz szükséges energia,
a Boltzmann-állandó,
pedig az abszolút hőmérséklet. Ennek megfelelően annak gyakorisága, hogy egy lyuk p→n irányban vagy egy elektron n→p irányban az
magasságú potenciálgáton átugrik, az
faktorral arányos (
az elektron töltésének nagysága). Ez egyben azt is jelenti, hogy a termikus aktiváció segítségével a potenciálgáton át egy p→n irányú, ún. injektált áram folyik:
![\[ I_I = C_0 e^{-\frac{e U_D}{kT} } \]](/images/math/1/d/d/1ddaf6bd0b87cc549f8469c93b5624ab.png)
A kiürített tartományon át ugyanakkor létrjön egy ellenkező irányú áram is, ami annak kö-vetkezménye, hogy a termikus mozgás (termikus aktiváció) révén, ha kis számban is, de mindig keletkeznek töltéshordozók, így – többek között – a kiürített réteg n oldalán lyukak, p oldalán pedig elektronok jelennek meg. Mivel a kontaktpotenciál ezeknek a mozgását a kontaktuson át éppen elősegíti, ily módon egy n→p irányú, ún. telítési (szaturációs) áram, jön létre. Ez az áram nem függ a kontaktuson kialakult feszültségtől, csak a termikusan keltett töltéshordozók mennyiségétől. Külső feszültség nélküli (egyensúlyi) állapotban a két áram egymást kiegyenlíti, vagyis ekkor
.
Ha a p–n átmenetre külső feszültséget kapcsolunk, akkor ez módosítja a potenciálgát magasságát, ezért megváltoztatja az injektált áramot, amely most
![\[ I_I = C e^{-\frac{e\left( U_D - U \right)}{kT} } \]](/images/math/8/d/5/8d52f071d230da35dd0220e54f80dabc.png)
Itt állandó, az
feszültség pedig negatív, ha a feszültség a kontaktpotenciállal egyirányú, és pozitív, ha azzal ellentétes. Mivel
esetén
,
![\[ C=I_se^{\frac{eU_D}{kT} }, \]](/images/math/1/3/4/1348ca7c3a4c1bbff6ab1dbb2f69fa94.png)
amivel az injektált áramra azt kapjuk, hogy
![\[ I_I=I_se^{\frac{eU}{kT} }. \]](/images/math/8/2/5/825146574af2ec40b07a5921788d49ac.png)
A kontaktuson átfolyó eredő áram a feszült-ségfüggő
injektált áram és a feszültségtől független
telítési áram különbsége:
![\[ I=I_s\left(e^{\frac{eU}{kt} }-1 \right). \]](/images/math/2/0/3/20373aab9f22485f5557b92b75afa4df.png)
Ez az összefüggés azt az ismert tapasztalatot tükrözi, hogy egy ilyen kontaktus különböző irányban előfeszítve különböző nagyságú áramot bocsát át, más szóval egyenirányít. Az ilyen egyenirányító p–n átmenetet félvezető diódának nevezik.
A mérési módszer
A mérés során egy félvezető eszközben az (5) egyenlettel leírható áram-feszültség összefüggést (ún. áram–feszültség karakterisztikát) mérünk ki, és az exponensben szereplő kifejezés kiértékelésével meghatározzuk az arányt. A mérés könnyebben megvalósítható, ha nem közvetlenül dióda-karakterisztikát vizsgálunk, hanem az 1.ábrán látható elrendezésben egy tranzisztor kollektor¬áramának (
) a bázis–emitter feszültség-től (
) való függését vizsgáljuk, amely ugyancsak az (5) egyenlettel írható le (a tranzisztor – mint az ábrán is látható – lényegében két egymáshoz kapcsolt félvezető dióda).
Az (5) alakú karakterisztikából az hányados elvileg meghatározható, de az összefüggés egyszerűsítésével a feladat is egyszerűsíthető. Mivel méréseinket szobahőmérséklethez közeli hőmérsékleteken végezzük, érvényes, hogy
, így az egyenletben az exponenciális tag mellett az „1” elhanyagolható, mivel a félvezetők jellemző tiltott sávszélessége
nagyságrendű. Ezért jó közelítéssel ér-vényes, hogy
![\[ I=I_se^{\frac{eU}{kt} }. \]](/images/math/a/7/3/a738095ed4541519d1a47bcf258ead0d.png)
Ha az egyenlet mindkét oldalának a termé-szetes alapú logaritmusát vesszük, akkor az összefüggés linearizálható, hiszen
![\[ln I =ln I_s+\frac{e}{kT}U. \]](/images/math/8/8/8/88814faa90c3b80efa94343955c051fb.png)
Ez azt jelenti, hogy ha a hőmérsékletet állandó értéken tartva megmérjük a kollektoráramot különböző bázis–emitter feszültségeknél, majd az áramértékek természetes logaritmusát ábrázoljuk a feszültség függvényében, akkor a pon-tok egy egyenest adnak. Jelölje a mérési pon-tokhoz illesztett egyenes meredekségét .
![\[ M_U=\frac{e}{kT} \]](/images/math/d/b/e/dbe303f83138bf5e451e17680d13b539.png)
összefüggés, amiből az hányadosra azt kapjuk, hogy
![\[ \frac{e}{k} =M_UT \]](/images/math/7/1/8/718657f25de1d93f7cf2bced52b351ac.png)
A méréshez használt eszközök
- MINISTAT 650 termosztát
- HAMEG digitális multiméter
- HAMEG hármas tápegység
- Mérődoboz az alumínium tömbbe szerelt tranzisztorral és beállító elemekkel.
A mérőberendezés használata
A mérés az 1.ábrán már bemutatott áramkörben történik. Az áramkör és az egyenfeszültséget adó tápegység egy átlátszó műanyag dobozban található, amelyhez a tápfeszültséget az oldallapján levő csatlakozó hüvelyekre kapcsolt 8 V-os egyenfeszültséggel biztosítjuk (2-3.ábrán). Az kollektoráram és az
bázis–emitter feszültség mérésére szolgáló műszereket a doboz tetején található hüvelyekhez csatlakoztatjuk, az
feszültséget a Pu potenciométerrel változtatjuk.
Mivel az áram erősen függ a hőmérséklettől, a mérésnél a hőmérséklet állandó értéken tartásáról külön gondoskodni kell. A vizsgált tranzisztort tartó alumínium tömbön ezért termosztáttal stabilizált hőmérsékletű vizet áramoltatunk át. A tranzisztor hőmérséklete jó közelítéssel a víz hőmérsékletével egyezik meg, amelyet a termosztát hőmérőjével mérünk. A víz hőmérsékletét a termosztáton található kontakthőmérő segítségével állíthatjuk a kívánt értékre. A mérés a hőmérséklet beállításával kezdődik, az áram–feszültség mérését csak akkor kezdjük el, ha a hőmérséklet kellően stabilizálódott.
Mérési feladatok
- 1. Kb.0.4V-0.5V között 20mV-onként változtatva a bázis–emitter feszültséget, vegye fel az áram–feszültség karakterisztikát 30ºC-on! Ügyeljen arra, hogy a feszültséggel semmiképp ne lépje túl az 1V értéket! Ezután attól a tartománytól kezdve, ahonnan (az exponenciális jelleg miatt) az áram láthatóan gyorsan változik (0.5V környékén várható), sűrítse a mérési pontokat távolságra! A mérést a potenciométer által behatárolt teljes feszültségtartományban végezze el.Ismételje meg a mérést 45, 60, 70, 80 ºC-on ! (A felfűtés után várja ki, amíg a termosztát néhányszori ki-be kapcsolása után biztosan stabilizálódott a tranzisztor hőmérséklete.)
- 2. A kapott adatokat ábrázolja az
grafikonon, illesszen egyenest a pontokra, és hatá-rozza meg az egyenesek meredekségét!
- 3. A meredekségek mindegyikéből határozza meg az
hányadost, átlagolja a kapott ér-tékeket, és becsülje meg a mérés hibáját!
- 4. Számolja ki
értékeit és ábrázolja az
grafikont!
Irodalom
Aldert van der Ziel: Szilárdtest elektronika, Műszaki Könyvkiadó, 1982