Folyadékok viszkozitásának mérése
A mérés célja:
- elmélyíteni a viszkozitással kapcsolatos ismereteket,
- ismertetni néhány viszkozitás mérési eljárást.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a viszkozitással kapcsolatos elméletet,
- ismertetjük a viszkozitásmérés néhány módszerét,
- megmérjük néhány anyag viszkozitását,
- vizsgáljuk a folyadékok viszkozitásának hőmérsékletfüggését.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Ha a folyadékban egy álló felülethez közeli, 
távolságban levő, 
nagyságú, az előzővel párhuzamos felületet (1. ábra) 
sebességgel mozgatunk, akkor az alábbiakat tapasztaljuk:
- Az nagyságú felület állandó sebességű mozgatásához állandó
erő szükséges.
- Az álló és a mozgó felület közötti folyadékrészben a folyadék áramlási sebessége – kicsisége miatt – a felületekre merőleges
távolság függvényében 0-tól -ig gyakorlatilag lineárisan változik.
A jelenség magyarázata a kővetkező. A folyadék a vele érintkező szilárd felülethez rendszerint hozzátapad, és így a felülethez legközelebb eső folyadékrészecskék a felülettel együtt mozognak (vagy állnak). A fékezőerő így nem a folyadék és a szilárd felület között fellépő közönséges súrlódás, hanem az egyes folyadékrétegek között fellépő belső súrlódás következménye. Ez az erő a folyadékban fellépő molekuláris hatások következtében jön létre úgy, hogy a gyorsabban mozgó folyadék rétegek a szomszédos, lassabban mozgó rétegeket gyorsítani, az utóbbiak pedig az előzőket – és így közvetve a mozgó szilárd lemezt is – lassítani igyekeznek.
A vázolt jelenség kvantitatív vizsgálatából megállapítható, hogy a mozgatás irányában fekvő két szomszédos A felületű folyadékréteg között fellépő belső súrlódási erő (1. ábra) nagysága:
![\[F=\eta A\frac{\text{d} v}{\text{d} x}\]](/images/math/f/5/d/f5d6ee956090a7da858962c02e43d586.png)
ahol 
a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), 
a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). A kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között 
nyírófeszültség lép fel, melynek nagysága:
![\[\tau=\frac{F}{A}=\eta\frac{\text{d}v}{\text{d}x}\]](/images/math/e/8/f/e8f8026b8e0717cb15013f65ee9a30ee.png)
A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati törvény szerint:
![\[\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right)\]](/images/math/b/0/1/b0196d67bffed7ab00b2694c98925fd9.png)
Ez az Eyring-Andrade formula, ahol és 
a folyadékra jellemző állandók, 
pedig a gázállandó.
Folyadékok viszkozitásának mérésére számos eljárás létezik. Az alábbiakban két mérési módszert mutatunk be.
Mérési módszerek
Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással
Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett – azaz nem túl nagy áramlási sebességgel – áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy 
sugarú csőben lamináris a 
sűrűségű folyadék 
sebességű áramlása, ha a Reynolds-szám 
.) Ebben az esetben az sugarú, 
hosszúságú csövön 
idő alatt átáramló folyadéktérfogat a Hagen-Poiseuille-féle törvény szerint:
![\[v=\frac{\pi(p_1-p_2)}{8\eta l}r^4t\]](/images/math/a/d/7/ad79fcfbd403a7e7aef88f8b2b71bd9d.png)
ahol 
és 
a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok (, ) ismeretében az viszkozitás meghatározható. A fenti összefüggésen alapul többek közt az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter.
Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter
A mérőeszköz a 2. ábrán látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő 
térfogatú gömb fölé az „a” jelig szívatjuk. Ezután mérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti „b” jelig süllyed. Ha a sűrűségű folyadék szintkülönbsége az eszköz két ágában kezdetben 
, a végső pillanatban pedig 
, akkor a kifolyás ideje alatt a közepes nyomás 
, ahol 
a nehézségi gyorsulás. Abszolút méréshez a , , , 
és ismerete szükséges. Relatív mérésnél elegendő, ha ugyanazon készülékben a sűrűségű vizsgálandó folyadék kifolyási idején kívül meghatározzuk egy ismert sűrűségű és viszkozitású (
és 
) folyadék 
kifolyási idejét. Ezen adatokból a viszkozitás az
![\[\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}\]](/images/math/5/b/d/5bd520d9f21018983c6394a6af96fbb2.png)
összefüggés alapján számítható.
Viszkozitásmérés a Stokes-törvény alapján
Stokes törvénye értelmében az viszkozitású, homogén folyadékban egyenletes sebességgel haladó sugarú golyóra a mozgás irányával szemben
![\[F=6\pi\eta rv\]](/images/math/9/5/2/9520a3f0893938b1f692b1fe12b2764d.png)
nagyságú, a mozgást akadályozó erő hat. Folyadékban, nehézségi erő hatására függőlegesen eső golyó sebessége addig növekszik, míg a mozgást akadályozó erő egyenlő nem lesz a nehézségi erő és a felhajtóerő különbségével. Az erők egyensúlyának beállása után a golyó egyenletes sebességgel esik. Az erők egyensúlyát kifejező egyenlet:
![\[6\pi\eta rv=\frac{4}{3}\pi r^3(\rho_g-\rho_k)g\]](/images/math/a/7/2/a72a822b4e6f14cb95e8aa228a115165.png)
ahol 
a golyó 
pedig a közeg sűrűsége, a golyó sugara, az egyenletes mozgás sebessége. A kifejezés átrendezése és az 
hosszúságú út megtételéhez szükséges idő bevezetése után -ra az alábbi összefüggést kapjuk:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_g-\rho_k)g\frac{t}{L}\]](/images/math/b/0/5/b052aefaa23a7d9af867bde8edf387ad.png)
melynek segítségével és mérése, valamint a többi paraméter ismerete esetén meghatározható.
A Stokes-törvény csak kis Reynolds-számú (
) lamináris áramlás esetére érvényes és csak akkor, ha a golyó végtelen kiterjedésűnek és homogénnek tekinthető közegben mozog. Ha a golyó egy sugarú függőleges henger belsejében esik, akkor a mozgást gátló erő az alábbiak szerint módosul:
![\[F=6\pi\eta rv\left(1+2,4\frac{r}{R}\right)\]](/images/math/6/7/6/676e95c80b5bec4ee9bd8c7ddcc720dc.png)
Ennek alapján a viszkozitást a korábbi helyett az alábbi formula szolgáltatja:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_g-\rho_k)g\frac{t}{L\left(1+2,4\frac{r}{R}\right)}\]](/images/math/c/5/6/c5687613b4d110a5f03df95b87dcf6ad.png)
Mérési feladatok
A méréshez rendelkezésre álló eszközök
- A mérés elvégzéséhez és a mérési napló elkészítéséhez a dőlt betűs részekben adunk segítséget.
- A mérés három, összetartozó részből áll. Az olaj viszkozitását olajba ejtett apró golyók segítségével, a Stokes-törvény alapján mérik. Ez a mérés megadja az olaj viszkozitását szobahőmérsékleten. Az egyik Ostwald-féle viszkoziméterrel a szobahőmérsékletű olaj és a szobahőmérsékletű víz viszkozitásának arányát lehet megmérni. A másik Ostwald-viszkoziméterrel pedig a hideg víz viszkozitását lehet meghatározni a szobahőmérsékletű vízhez viszonyítva. Felhasználva az olaj viszkozitásának mért értékét meghatározható a szobahőmérsékletű víz viszkozitása, majd ebből a hideg víz viszkozitása a hőmérséklet függvényében. Ez alapján pedig már meghatározhatók az Eyring-Andrade formulában szereplő állandók
- A hibaszámításban ennek megfelelően az egyes mérések hibáival kell tovább számolni a következő méréseknél.
1. Mérje meg az étolaj viszkozitását a Stokes-törvény alapján!
- Mielőtt mérni kezd, becsülje meg (pusztán szemrevételezés alapján) egy kis golyó tömegét!
- Körülbelül mekkora az átmérője? Ebből közelítő fejszámolással határozza meg a térfogatát!
- Milyen anyagból lehet? (Olajban, vízben elsüllyed.) Körülbelül mekkora lehet a sűrűsége?
- Mekkora egy golyó körülbelüli tömege? (Összehasonlításképp: az ékszerészmérleg mérési hibája legalább 0,01 g.)
- Az olaj viszkozitásához mérni kell:
- az olaj sűrűségét úszó sűrűségmérővel (használat után az olajat le kell törölni)
- golyók sűrűségét: ehhez 100-200 db golyót kell leszámolni, és ékszerészmérleggel megmérni a tömegüket, valamint 10-20 golyó átmérőjét kell megmérni
- cső átmérőjét tolómérővel (korrekció!)
- azt a távolságot, amin a golyók esését mérik
- beejtendő golyók (10-20 db) átmérőjét csavarmikrométerrel
- esés idejét
A golyót a folyadék felszínéről, a henger tengelye mentén óvatosan indítsa el! A mérést akkor kezdje, mikor az állandósult sebesség kialakult! Ez a folyadék felszíne alatt néhány cm-rel történik meg. A sebességmérést az edény alja fölött ugyanennyivel fejezze be!
- Célszerű az egyes golyók mért átmérő és idő értéke alapján viszkozitást számolni, majd ezeket az eredményeket átlagolni. Miért jobb ez, mint az átlagos átmérőből és az átlagos esési időből számolni a viszkozitást?
2. Viszkozitás mérése az Ostwald-féle módszer segítségével
Határozza meg az Ostwald-viszkoziméterek segítségével a víz viszkozitását szobahőmérséklet és 0 °C között víz és étolaj mintákon végzett mérésekkel! Ábrázolja a víz viszkozitását a hőmérséklet függvényében! Határozza meg az Eyring-Andrade formulában szereplő és paramétereket!
Az Ostvald-féle viszkoziméterrel – a kapilláris adatainak hiányában – csak relatív méréseket lehet végezni. Az abszolút eredményekhez használja fel az étolaj viszkozitásának az 1. mérésben kapott értékét!
Az egyik eszköz segítségével előbb a desztillált vízzel mérje a kifolyási időt (szobahőmérsékleten, ötször-tízszer). Ezután a viszkozimétert alkohollal kétszer át kell öblíteni, és akváriummotorral levegőt átszívatva ki kell szárítani. (Ehhez kérje a mérésvezető segítségét!) Ezután olajjal feltöltve a kifolyási időket ismét határozza meg (legalább kétszer-háromszor)!
- Az Ostwald-viszkoziméterben a vizet a vékonyabb szárhoz csatlakozó műanyag csővel a felső jel fölé kell szívni, majd a lefolyási időt stopperrel mérni. Amennyiben a viszkoziméterben olaj van, felszívás helyett sűrített levegővel lehet a folyadékot felfújni (ha kell, kérjenek segítséget!)
A másik (vékonyabb kapillárisú) eszközzel a desztillált víz kifolyási idejét mérje sok alkalommal, szobahőmérsékletről indulva, fokozatosan 0 °C-ig hűtve.
- Folyamatos felszívással-leengedéssel mérjék a lefolyási időt, miközben a főzőpohárban lévő vizet jég bedobásával és keveréssel folyamatosan hűtik. A keverő fordulatszámát ne állítsák túl nagyra, mert eltörheti a viszkozimétert.
- Figyelem! A két viszkoziméter paraméterei eltérők!
