Az elektron töltése és a Boltzmann-állandó hányadosának (e/k) mérése. A Planck és a Boltzmann-állandó hányadosának (h/k) mérése.

Szerkesztés alatt!

A mérés célja:

• termikusan aktivált folyamat tanulmányozása félvezető p–n átmenetben,
• az arány meghatározása.

Ennek érdekében:

• összefoglaljuk a p–n átmeneten folyó áramra vonatkozó elméleti alapismereteket,(a jelenségek igen részletes leírása a megadott irodalomban olvasható),
• kimérjük egy tranzisztor kollektor-áramának a bázis–emitter feszültségtől való függését, és meghatározzuk az arányt.

Elméleti összefoglaló

Az elektron töltése ($\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) és a Boltzmann-állandó ($\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) fontos természeti állandók, amelyek ismeretére számos jelenség leírásánál szükségünk van. Az olyan folyamatokat, amelyeknek során pl. egy részecske a továbbhaladásához szükséges energiát a termikus mozgásból származó véletlen energiaközlés révén szerzi meg, termikusan aktivált folyamatoknak nevezik. Ezen jelenségek tanulmányozása lehetőséget ad e két állandó arányának ($\setbox0\hbox{$e/k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) meghatározására. Magával ezzel az aránnyal is gyakran találkozunk, de emellett arra is felhasználhatjuk, hogy az egyik állandó és az arány ismeretében a másik állandó értékét ki-számítsuk.

Félvezetőkben az elektromos áramot elektronok és lyukak (elektronhiányok) mozgása eredményezi. Bizonyos adalék anyagok (foszfor, arzén) hatására a félvezetőkben az elektronok any-nyira túlsúlyba kerülnek a lyukakhoz képest, hogy gyakorlatilag csak elektronvezetés alakul ki: az ilyen félvezetőt n típusúnak nevezik. Más adalékok (bór, gallium, alumínium) viszont a félvezetőben lyukvezetést hoznak létre: az ilyen félvezetők a p típusú félvezetők.

Ha egy p típusú és egy n típusú félvezetőt érintkezésbe hozunk (ez az ún. p–n átmenet), akkor az érintkezési helyen kontaktpotenciál jön létre, mert energetikai okok miatt az n típusú részből elektronok mennek át a p típusú részbe (így az negatív többlettöltésre tesz szert), a p típusú részből viszont lyukak mennek át az n típusú részbe (így abban pozitív többlettöltés jön létre). A kontaktus létrejöttének pillanatában te-hát egy, a p rétegből az n rétegbe irányuló kezdeti áram folyik. Az áram hatására a potenciálkülönbség nő, ami egyre jobban akadályozza a további töltésátmenetet, ezért egy bizonyos feszültség elérése után a p→n irányú áram megszűnik, és kialakul egy állandósult kontaktpotenciál. Ezzel egyidejűleg a kontaktus két oldalán létrejön egy olyan tartomány, amelyben nincsenek mozgásképes töltéshordozók. A töltés-hordozók áthaladását (a p→n irányú áramot) ezen a kiürített tartományon át a létrejött $\setbox0\hbox{$U_D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ magasságú potenciálgát akadályozza, ezért külső feszültség nélkül a töltéshordozók csak a termikus mozgás segítségével, véletlenszerűen jutnak át.

Eléggé általánosan igaz, hogy a termikusan aktivált folyamat gyakorisága az $e^{- \frac{E}{k T} }$ faktorral arányos, ahol $\setbox0\hbox{$E$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a továbbhaladáshoz szükséges energia, $\setbox0\hbox{$k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a Boltzmann-állandó, $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pedig az abszolút hőmérséklet. Ennek megfelelően annak gyakorisága, hogy egy lyuk p→n irányban vagy egy elektron n→p irányban az $\setbox0\hbox{$U_D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ magasságú potenciálgáton átugrik, az $\setbox0\hbox{$e^{- \frac{e U_D}{k T} }$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ faktorral arányos ($\setbox0\hbox{$e$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az elektron töltésének nagysága). Ez egyben azt is jelenti, hogy a termikus aktiváció segítségével a potenciálgáton át egy p→n irányú, ún. injektált áram folyik:

 

$\[ I_I = C_0 e^{-\frac{e U_D}{kT} } \]$

(1)

A kiürített tartományon át ugyanakkor létrjön egy ellenkező irányú áram is, ami annak kö-vetkezménye, hogy a termikus mozgás (termikus aktiváció) révén, ha kis számban is, de mindig keletkeznek töltéshordozók, így – többek között – a kiürített réteg n oldalán lyukak, p oldalán pedig elektronok jelennek meg. Mivel a kontaktpotenciál ezeknek a mozgását a kontaktuson át éppen elősegíti, ily módon egy n→p irányú, ún. telítési (szaturációs) áram, $I_s$ jön létre. Ez az áram nem függ a kontaktuson kialakult feszültségtől, csak a termikusan keltett töltéshordozók mennyiségétől. Külső feszültség nélküli (egyensúlyi) állapotban a két áram egymást kiegyenlíti, vagyis ekkor $\setbox0\hbox{$I_I {{=}} I_s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.

Ha a p–n átmenetre $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ külső feszültséget kapcsolunk, akkor ez módosítja a potenciálgát magasságát, ezért megváltoztatja az injektált áramot, amely most

 

$\[ I_I = C e^{-\frac{e\left( U_D - U \right)}{kT} } \]$

(2)

Itt $\setbox0\hbox{$C$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ állandó, az $\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ feszültség pedig negatív, ha a feszültség a kontaktpotenciállal egyirányú, és pozitív, ha azzal ellentétes. Mivel $\setbox0\hbox{$U {{=}} 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ esetén $\setbox0\hbox{$I_I{{=}}I_s{{=}}Ce^{-\frac{eU_D}{kT} }$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$,

 

$\[ C=I_se^{\frac{eU_D}{kT} }, \]$

(3)

amivel az injektált áramra azt kapjuk, hogy

 

$\[ I_I=I_se^{\frac{eU}{kT} }. \]$

(4)

A kontaktuson átfolyó $\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ eredő áram a feszült-ségfüggő $\setbox0\hbox{$I_I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ injektált áram és a feszültségtől független $\setbox0\hbox{$I_S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ telítési áram különbsége:

 

$\[ I=I_s\left(e^{\frac{eU}{kt} }-1 \right). \]$

(5)

Ez az összefüggés azt az ismert tapasztalatot tükrözi, hogy egy ilyen kontaktus különböző irányban előfeszítve különböző nagyságú áramot bocsát át, más szóval egyenirányít. Az ilyen egyenirányító p–n átmenetet félvezető diódának nevezik.

A mérési módszer

A mérés során egy félvezető eszközben az (5) egyenlettel leírható áram-feszültség összefüggést (ún. áram–feszültség karakterisztikát) mérünk ki, és az exponensben szereplő kifejezés kiértékelésével meghatározzuk az $\setbox0\hbox{$e/k$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ arányt. A mérés könnyebben megvalósítható, ha nem közvetlenül dióda-karakterisztikát vizsgálunk, hanem az 1. ábrán látható elrendezésben egy tranzisztor kollektor¬áramának ($\setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) a bázis–emitter feszültség-től ($\setbox0\hbox{$U$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$) való függését vizsgáljuk, amely ugyancsak az (5) egyenlettel írható le (a tranzisztor – mint az ábrán is látható – lényegében két egymáshoz kapcsolt félvezető dióda).