|
|
| 1. sor: |
1. sor: |
| | | | |
| − | <noinclude>
| |
| − | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
| |
| − | [[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
| |
| − | [[Kategória:Elektrosztatika]]
| |
| − | {{Kísérleti fizika gyakorlat
| |
| − | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| |
| − | | témakör = Elektrosztatika - Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
| |
| − | }}
| |
| − | == Feladat ==
| |
| − | </noinclude><wlatex>#Mekkora két azonos , $a$ sugarú fémgömbből álló rendszer kapacitása, ha gömbök középpontjai egymástól $b$ távolságra helyezkednek el? ($b>>a$)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$C=\dfrac{Q}{U_{AB}}=\dfrac{2\pi \varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)}$$}}
| |
| − | </wlatex></includeonly><noinclude>
| |
| − | == Megoldás ==
| |
| − | <wlatex>
| |
| − |
| |
| − | Legyen $Q$ töltése az egyik, $-Q$ töltése a másik fémgömbnek.
| |
| − | Gauss tétel segítségével könnyen meghatározhatjuk a $Q$ töltésű gömb által keltett teret ar $r$ távolság függvényében:
| |
| − |
| |
| − | $$E_{(r)}=\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0}\dfrac{1}{r^2}$$
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | A $Q$ töltéssel bíró gömb által keltett tér hatására $U_{AB1}$ potenciálkülönbség jön létre az 1. ábrán látható A és B pontok között. Az $U_{AB1}$ meghatározható, ha a gömb elektromos terét integráljuk $A$ és $B$ pontok között:
| |
| − |
| |
| − | $$U_{AB1}=-\int_{A}^{B}E_{(r)}dr-\int_{a}^{b-a}E_{(r)}dr=-\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \int_{a}^{b-a} \dfrac{1}{r^2} dr=\dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)$$
| |
| − |
| |
| − | A két gömbből álló rendszer tükörszimmetriájából következik, hogy a másik, $-Q$ töltésű gömb által az $A$ és $B$ pontok között létrehozott $U_{AB2}$ potenciálkülönbség megegyezik az első gömb által keltett $U_{AB1}$ potenciálkülönbséggel. ($U_{AB1}=U_{AB2}$) Tekintve, hogy a potenciáltér lineáris, a két gömbfelület között mért potenciálkülönbség az egyes gömbök által keltett potenciálkülönbségek összege:
| |
| − |
| |
| − | $$U_{AB}=U_{AB1}+U_{AB2}=2U_{AB1}=\dfrac{Q}{2\pi \varepsilon_0} \left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)$$
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | A rendszer kapacitása:
| |
| − |
| |
| − | $$C=\dfrac{Q}{U_{AB}}=\dfrac{2\pi \varepsilon_0}{\left( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b-a} \right)}$$
| |
| − | </wlatex>
| |
| − | </noinclude>
| |
