Elektrosztatika példák - Töltéssel ellátott koaxiális fémhengerek közötti potenciálkülönbség forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2.]]
[[Kategória:Szerkesztő:Beleznai]]
[[Kategória:Elektrosztatika]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika gyakorlat 2.
| témakör     = Elektrosztatika - Elektromos potenciál
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex>#Két végtelen hosszú koaxiális fémhengert egynemű töltéssel töltünk fel úgy, hogy a töltéssűrűség a külső hengeren $\omega_{2}$, a belsőn pedig $\omega_{1}$. A hengerek sugara $R_{1}$ és $R_{2}$. Határozzuk meg a hengerek közötti potenciálkülönbséget?
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel erre a Gauss-tételt a belső hengerre!}}{{Végeredmény|content=$$\Delta U = \int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr =\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}}\cdot \ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)  $$}}
</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==
<wlatex>
Vegyünk egy igen hosszú ( $L>>R_{1}$) $r$ sugarú hengert, amely körbe zárja a belső hengert, de sugara kisebb a külső henger sugránál. ($R_{1}<r<R_{2}$) Írjuk fel erre a Gauss-tételt:
$$E\cdot 2\cdot r\cdot\pi\cdot L = \frac{\omega_{2}}{\epsilon_{0}}\cdot 2\cdot R_{1}\cdot\pi\cdot L$$
Amiből:
$$E=  \frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}$$
A pontenciálkülönbség pedig:
$$\Delta U = \int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr =\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}}\cdot \ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)  $$
</wlatex>
</noinclude>