Elektrosztatika példák - Töltéssel ellátott koaxiális fémhengerek közötti potenciálkülönbség
A Fizipedia wikiből
Feladat
- Két végtelen hosszú koaxiális fémhengert egynemű töltéssel töltünk fel úgy, hogy a töltéssűrűség a külső hengeren
, a belsőn pedig 
. A hengerek sugara 
és 
. Határozzuk meg a hengerek közötti potenciálkülönbséget?
Megoldás
Vegyünk egy igen hosszú ( 
) 
sugarú hengert, amely körbe zárja a belső hengert, de sugara kisebb a külső henger sugránál. (
) Írjuk fel erre a Gauss-tételt:
![\[E\cdot 2\cdot r\cdot\pi\cdot L = \frac{\omega_{2}}{\epsilon_{0}}\cdot 2\cdot R_{1}\cdot\pi\cdot L\]](/images/math/3/7/4/374feffa710889558e0cdf6a44c9c2bc.png)
Amiből:
![\[E= \frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\]](/images/math/1/8/7/18703f87fde27b4ab178f864396608d6.png)
A pontenciálkülönbség pedig:
![\[\Delta U = \int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr =\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}}\cdot \ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \]](/images/math/a/3/2/a32796d7e4e70e997416c251e424b512.png)
