Magnetosztatika - Az indukció törvénye, mozgási indukció
A Fizipedia wikiből
(Magnetosztatika - Mozgási indukció szócikkből átirányítva)
Feladatok
indukciójú homogén mágneses erőtérben egyenletesen forog egy 
menetű tekercs, a tekercs tengelyére és a mágneses erőtérre is merőleges tengely körül. A tekercs forgásának frekvenciája 
, a keresztmetszete pedig 
. Határozzuk meg a tekercs forgása közben indukált maximális elektromotoros erőt!Végeredmény![\[U_{max} = 2\pi fBNA\]](/images/math/3/2/3/32323b001e55e903c45abcf94c14801b.png)
- Egy
egyenletnek megfelelően parabola alakúra hajlított vezetőt az xy síkra merőleges mágneses indukciójú térbe helyezzük. A 
pillanatban az x tengellyel párhuzamos vezető 
gyorsulással elindul az 
helyzetből a pozitív 
irányban. Állapítsuk meg az indukált feszültséget y függvényeként. 
Végeredmény![\[U = -B\cdot\sqrt{\frac{2w}{a}}\cdot y \]](/images/math/8/a/2/8a2664d717dcdbbfad6b9f6c7486eb30.png)
- Egy
sugarú hosszegységenként 
menetű, hosszú tekercsben 
áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy koaxiális, azonos keresztmetszetű, menetű, 
ellenállással lezárt tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben az áram irányát 
idő alatt egyenletesen az ellenkezőjére változtatjuk?Végeredmény![\[Q = \frac{2\mu_0 n N I r^2 \pi}{R}\]](/images/math/6/f/5/6f53a84f888d8ba238b4d7b13e323b98.png)
- Egy végtelen hosszúnak tekinthető egyenes vezetőben áram folyik. A vezetőtől
ill. 
távolságban vele párhuzamosan elhelyezett két vezető egyik vége egy ellenálláson keresztül össze van kötve. A két párhuzamos vezetőn egy rájuk merőlegesen elhelyezett vezetőt csúsztatunk 
sebességgel.
a) Határozza meg a vezető keretben indukált áram irányát és nagyságát. (A vezetők ellenállása elhanyagolható)
b) Állapítsa meg az az erőt, amely az állandó sebesség fenntartásához szükséges, valamint az áramot szállító vezetőtől azt az 
távolságot, ahol ennek az erőnek támadnia kell!
c) Határozza meg a vezető mozgatásához szükséges teljesítményt.
Végeredménya)![\[I_{ind} = \frac{U}{R} = - \frac{\mu_0 I v}{2\pi R}\ln\left(\frac{b}{a}\right)\]](/images/math/1/2/9/129f9d1611e56f9d1046d25dd8869af5.png)
b)![\[F = \int_a^b \frac{\mu_0 I_{ind} I}{2\pi r} dr = \frac{\mu_0 I_{ind} I}{2\pi}\ln\left(\frac{b}{a}\right)\]](/images/math/a/8/8/a88de52d87a8c80b7367335aaa00f231.png)
![\[x = \frac{(b-a)}{\ln\left(\frac{b}{a}\right)}\]](/images/math/e/3/3/e3370cda2767b2272fe2466aa08242cd.png)
c)![\[P = \frac{\mu_0^2 I^2}{4\pi^2 R}\ln\left(\frac{b}{a}\right)^2 v^2 = U\cdot I\]](/images/math/b/8/e/b8e99a5068516748092147cda749cb64.png)
- Küllős fémtárcsát forgassunk homogén mágneses erőtérben az erővonalakkal párhuzamos tengely körül. Mekkora feszültség mérhető a tárcsa tengelye és pereme között? A tárcsa sugara , a mágneses indukció a fordulatszám .
Végeredmény![\[U = \int_0^R E dr = \frac{2\pi n B R^2}{2} \]](/images/math/7/9/8/7989c4762bee70f7e0422e10dde85dd2.png)
- Hosszegységenként ellenállású vezetéket úgy hajlítunk meg, hogy az ábrán látható módon
szöget alkosson. Egy könnyen csúszó rudat helyezünk az így kialakított sínre úgy, hogy ABC egyenlőszárú háromszöget alkot. A rúd ugyanabból a vezetőből készült, mint a sín. Az elrendezést a síkjára merőleges, homogén indukciójú térbe helyezzük. Mekkora áram folyik a hurokban, amikor a rúd sebességgel mozog? (A kontaktusoknál fellépő ellenállásoktól tekintsünk el.)
Végeredmény![\[I = \frac{U}{R} =-\frac{ 2 B v^2 t \cdot \tan(\alpha) } {2 v t r \left(\frac{1}{\cos(\alpha)}+\tan(\alpha)\right)} = -\frac{B v \sin(\alpha)}{r \left(1+\sin(\alpha)\right)}\]](/images/math/c/9/1/c91ee547cd486734c5b4f18c9987abbb.png)
- Egy vezeték súlódásmentesen csúszhat egy vízszinesen elhelyezkedő
alakú vezetőhurkon. A vezető hossza 
, tömege 
, ellenállása . Az egész rendszer homogén, függőlegesen felfelé irányuló mágneses indukciójú térben helyezkedik el. A 
pillanatban fellépő, vízszintes erő hatására a vezeték jobbra mozog. Hogyan változik a vezeték sebessége az idő függvényében. (Az áramhurok induktivitása, és a alakú vezető ellenállása elhanyagolható.Végeredmény![\[v(t) = \frac{F_0 R}{B^2l^2}\left(1-e^{-\frac{B^2l^2}{Rm}t}\right)\]](/images/math/b/1/d/b1dcd1558328098177c1ffe7b9baa958.png)
