Magnetosztatika példák - Tekercsben indukált elektromotoros erő változó mágneses térben
A Fizipedia wikiből
Feladat
- Egy
sugarú hosszegységenként
menetű, hosszú tekercsben
áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy koaxiális, azonos keresztmetszetű,
menetű,
ellenállással lezárt tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben az áram irányát
idő alatt egyenletesen az ellenkezőjére változtatjuk?
Megoldás
Egy szolenoid terét kifejezhetjük a hosszegységre jutó menetszámmal:
![\[B = \mu_0 n I\]](/images/math/4/c/0/4c065d6000666d35dee9205071fa9350.png)
Ha az áramot ellenkezőjére változtatjuk, akkor a mágneses tér megváltozása a tekercsben:
![\[\Delta B =\mu_0 n I - (-\mu_0 n I) = 2\mu_0 n I \]](/images/math/4/0/9/4091e1edf8ba858e4fe467015b9fb208.png)
Tegyük fel, hogy az áramirány megfordulása idő alatt következett be úgy, hogy az áramerősség időbeli változása mindvégig egyenletes volt. Ebben az esetben a szekunder tekercsben indukálódó feszültség:
![\[U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -N\cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}\]](/images/math/b/b/3/bb3180383478dc78fa919b906b1dc3b8.png)
A szekunder tekercset lezáró ellenálláson átfolyó töltés mennyisége pedig:
![\[Q = I\cdot \Delta t = \frac{U}{R}\cdot \Delta t = - N A \frac{\Delta B}{\Delta t}\frac{\Delta t}{R}\]](/images/math/2/7/c/27c0df9dc74411e336302c2749f7b047.png)
Látható, hogy a töltés mennyisége független az áramirány megfordulásának sebességétől:
![\[Q = \frac{2\mu_0 n N I r^2 \pi}{R}\]](/images/math/6/f/5/6f53a84f888d8ba238b4d7b13e323b98.png)