Magnetosztatika példák - Tekercsben indukált elektromotoros erő változó mágneses térben

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Magnetosztatika - Mozgási indukció
Feladatok listája:
  1. Forgó tekercsben indukált elektromotoros erő
  2. Parabola alakú vezetőben kialakult indukált feszültség
  3. Tekercsben indukált elektromotoros erő változó mágneses térben
  4. Vezető keret, mozgási indukicó
  5. Küllős fémtárcsában indukált elektromotoros erő
  6. V alakú sínen mozgó vezetőben indukált áram
  7. Lezárt sínen állandó erő erővel mozgatott vezető
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sugarú hosszegységenként \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű, hosszú tekercsben \setbox0\hbox{$I$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% áram folyik. Ennek a tekercsnek a közepébe helyezünk egy koaxiális, azonos keresztmetszetű, \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% menetű, \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenállással lezárt tekercset. Mennyi töltés fog áthaladni a második tekercsen, ha az elsőben az áram irányát \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt egyenletesen az ellenkezőjére változtatjuk?

Megoldás


Egy szolenoid terét kifejezhetjük a hosszegységre jutó menetszámmal:

\[B = \mu_0 n I\]

Ha az áramot ellenkezőjére változtatjuk, akkor a mágneses tér megváltozása a tekercsben:

\[\Delta B =\mu_0 n I - (-\mu_0 n I) = 2\mu_0 n I \]

Tegyük fel, hogy az áramirány megfordulása \setbox0\hbox{$\Delta t$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% idő alatt következett be úgy, hogy az áramerősség időbeli változása mindvégig egyenletes volt. Ebben az esetben a szekunder tekercsben indukálódó feszültség:

\[U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -N\cdot A \cdot \frac{\Delta B}{\Delta t}\]

A szekunder tekercset lezáró \setbox0\hbox{$R$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% ellenálláson átfolyó töltés mennyisége pedig:

\[Q = I\cdot \Delta t = \frac{U}{R}\cdot \Delta t = - N A \frac{\Delta B}{\Delta t}\frac{\Delta t}{R}\]

Látható, hogy a töltés mennyisége független az áramirány megfordulásának sebességétől:

\[Q = \frac{2\mu_0 n N I r^2 \pi}{R}\]