„Folyadékok viszkozitásának mérése” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „Szerkesztés alatt!”) |
|||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
| − | + | <wlatex> | |
| + | |||
| + | [[Kategória:Fizika BSC alapképzés]] | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizika BSC alkalmazott fizika szakirány]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizika BSC fizikus szakirány]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizikus MSC alapképzés]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizikus MSC alkalmazott fizika szakirány]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizikus MSC kutatófizikus szakirány]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizikus MSC nukleáris technika szakirány]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizikus MSC orvosi fizika szakirány]]--> | ||
| + | [[Kategória:Mechanika]] | ||
| + | <!--[[Kategória:Elektromosságtan]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Hőtan]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Kvantummechanika]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Statisztikus fizika]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Nanofizika]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Optika]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Szilárdtestfizika]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Mag és részecskefizika]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Informatika]]--> | ||
| + | [[Kategória:Laborgyakorlat]] | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizika laboratórium 1.]]--> | ||
| + | [[Kategória:Fizika laboratórium 2.]] | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizika laboratórium 3.]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Fizika laboratórium 4.]]--> | ||
| + | [[Kategória:Fizika Tanszék]] | ||
| + | <!--[[Kategória:Elméleti Fizika Tanszék]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Atomfizika Tanszék]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Nukleáris Technikai Intézet]]--> | ||
| + | <!--[[Kategória:Matematika Intézet]]--> | ||
| + | [[Kategória:Szerkesztő:Vankó]] | ||
| + | |||
| + | ''A mérés célja:'' | ||
| + | * elmélyíteni a viszkozitással kapcsolatos ismereteket, | ||
| + | * ismertetni néhány viszkozitás mérési eljárást. | ||
| + | |||
| + | ''Ennek érdekében:'' | ||
| + | * összefoglaljuk a viszkozitással kapcsolatos elméletet, | ||
| + | * ismertetjük a viszkozitás-mérés néhány módszerét, | ||
| + | * megmérjük néhány anyag viszkozitását, | ||
| + | * vizsgáljuk a folyadékok viszkozitásának hőmérsékletfüggését. | ||
| + | |||
| + | __TOC__ | ||
| + | |||
| + | ==Elméleti összefoglaló== | ||
| + | |||
| + | {{fig|Folyadékok_viszkozitásának_mérése_1.png|fig:1|1.ábra}} | ||
| + | |||
| + | Ha a folyadékban egy álló felülethez közeli, $x_0$ távolságban levő, $A$ nagyságú, az előzővel párhuzamos felületet [[#fig:1|(1. ábra)]] $v_0$ sebességgel mozgatunk, akkor az alábbiakat tapasztaljuk: | ||
| + | * Az $A$ nagyságú felület állandó $v_0$ sebességű mozgatásához állandó $F$ erő szükséges. | ||
| + | * Az álló és a mozgó felület közötti folyadék-részben a folyadék áramlási sebessége - $x_o$ kicsisége miatt - a felületekre merőleges $x$ távolság függvényében 0-tól $v_0$-ig gyakorlatilag lineárisan változik. | ||
| + | |||
| + | A jelenség magyarázata a kővetkező. A folyadék a vele érintkező szilárd felülethez rendszerint hozzátapad, és így a felülethez legközelebb eső folyadékrészecskék a felülettel együtt mozognak (vagy állnak). A fékezőerő így nem a folyadék és a szilárd felület között fellépő közönséges súrlódás, hanem az egyes folyadékrétegek között fellépő belső súrlódás következménye. Ez az erő a folyadékban fellépő molekuláris hatások következtében jön létre úgy, hogy a gyorsabban mozgó folyadék rétegek a szomszédos, lassabban mozgó rétegeket gyorsítani, az utóbbiak pedig az előzőket – és így közvetve a mozgó szilárd lemezt is – lassítani igyekeznek. | ||
| + | |||
| + | A vázolt jelenség kvantitatív vizsgálatából megállapítható, hogy a mozgatás irányában fekvő két szomszédos A felületű folyadékréteg között fellépő belső súrlódási erő [[#fig:1|(1. ábra)]] nagysága: | ||
| + | {{eq|F{{=}}\eta A\frac{\text{d} v}{\text{d} x},|eq:1|(1)}} | ||
| + | ahol $\frac{\text{d} v}{\text{d} x}$ a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), $\eta$ a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). Az [[#eq:1|(1)]] kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között nyírófeszültség $(\tau)$ lép fel, melynek nagysága: | ||
| + | $$\tau=\frac{F}{A}=\eta \frac{\text{d} v}{\text{d} x}.$$ | ||
| + | A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel $\eta$ növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati tőrvény szerint: | ||
| + | $$\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right).$$ | ||
| + | Ez az Eyring-Andrade formula, ahol $A$ és $B$ a folyadékra jellemző állandók, $R$ pedig a gázállandó. | ||
| + | |||
| + | Folyadékok viszkozitásának mérésére számos eljárás létezik. Az alábbiakban két mérési módszert mutatunk be. | ||
| + | |||
| + | ==Mérési módszerek== | ||
| + | |||
| + | ===Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással=== | ||
| + | |||
| + | Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett - azaz nem túl nagy áramlási sebességgel - áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy $r$ sugarú csőben lamináris a $\rho$ sűrűségű folyadék $v$ sebességű áramlása, ha a Reynolds szám $Re=\frac{\rho rv}{\eta}<1160$.) Ebben az esetben az $r$ sugarú, $l$ hosszúságú csövön $t$ idő alatt átáramló folyadéktérfogat a Hagen-Poiseuille-féle törvény szerint: | ||
| + | {{eq|v{{=}}\frac{\pi(p_1-p_2)}{8\eta l}r^4t,|eq:2|(2)}} | ||
| + | ahol $p_1$ és $p_2$ a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a $t$ idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok $(r, l)$ ismeretében az $\eta$ viszkozitás [[#eq:2|(2)]] alapján meghatározható. A fenti összefüggésen alapul többek közt az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter. | ||
| + | |||
| + | ====Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter==== | ||
| + | |||
| + | {{fig|Folyadékok_viszkozitásának_mérése_2.png|fig:2|2.ábra}} | ||
| + | |||
| + | A mérőeszköz a [[#fig:2|2. ábrán]] látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő $V$ térfogatú gömb fölé az "a" jelig szívatjuk. Ezután mérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti "b" jelig süllyed. Ha a $\rho$ sűrűségű folyadék szintkülönbsége az eszköz két ágában kezdetben $h_l$, a végső pillanatban pedig $h_2$, akkor a kifolyás ideje alatt a közepes nyomás $p=\rho g\frac{h_1+h_2}{2}$, ahol $g$ a nehézségi gyorsulás. Abszolút méréshez a $V$, $r$, $l$, $h_1$ és $h_2$ ismerete szükséges. Relatív mérésnél elegendő, ha ugyanazon készülékben a $\rho$ sűrűségű vizsgálandó folyadék $t$ kifolyási idején kívül meghatározzuk egy ismert sűrűségű és viszkozitású ($\rho_0$ és $\eta0$) folyadék $t_0$ kifolyási idejét. Ezen az adatokból a viszkozitás az | ||
| + | $$\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}$$ | ||
| + | összefüggés alapján számítható. | ||
| + | |||
| + | ===Viszkozitásmérés Stokes törvénye alapján=== | ||
| + | |||
| + | Stokes törvénye értelmében az $\eta$ viszkozitású, homogén folyadékban egyenletes sebességgel haladó $r$ sugarú golyóra a mozgás irányával szemben | ||
| + | {{eq|F{{=}}6\pi\eta rv|eq:3|(3)}} | ||
| + | nagyságú, a mozgást akadályozó erő hat. Folyadékban, nehézségi erő hatására függőlegesen eső golyó sebessége addig növekszik, míg a mozgást akadályozó erő egyenlő nem lesz a nehézségi erő és a felhajtóerő különbségével. Az erők egyensúlyának beállása után a golyó egyenletes sebességgel esik. Az erők egyensúlyát kifejező egyenlet: | ||
| + | $$6\pi\eta rv=\frac{4}{3}\pi r^3(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g,$$ | ||
| + | ahol $\rho_\text{g}$ a golyó $\rho_\text{k}$ pedig a közeg sűrűsége, $r$ a golyó sugara, $v$ az egyenletes mozgás sebessége. A [[#eq:3|(3)]] kifejezés átrendezése és az $L$ hosszúságú út megtételéhez szükséges $t$ idő bevezetése után $\eta$-ra az alábbi összefüggést kapjuk: | ||
| + | {{eq|\eta{{=}}\frac{2}{9}r^2(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g\frac{t}{L},|eq:4|(4)}} | ||
| + | melynek segítségével $t$ és $L$ mérése, valamint a többi paraméter ismerete esetén $\eta$ meghatározható. | ||
| + | |||
| + | A Stokes-törvény csak kis Reynolds számú ($Re<1$) lamináris áramlás esetére érvényes és csak akkor, ha a golyó végtelen kiterjedésűnek és homogénnek tekinthető közegben mozog. Ha a golyó egy $R$ sugarú függőleges henger belsejében esik, akkor a mozgást gátló erő az alábbiak szerint módosul: | ||
| + | $$F=6\pi\eta rv\left(1+2.4\frac{r}{R}\right).$$ (9) | ||
| + | Ennek alapján a viszkozitást [[#eq:4|(4)]] helyett az alábbi formula szolgáltatja: | ||
| + | $$\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g\frac{t}{L\left(1+2.4\frac{r}{R}\right)}.$$ (10) | ||
| + | |||
| + | ==Mérési feladatok== | ||
| + | |||
| + | ===Mérje meg az étolaj viszkozitását a Stokes-törvény alapján!=== | ||
| + | |||
| + | A mérés függőleges helyzetű üvegcsőben süllyedő golyók megfigyelésével történik. A golyót a folyadék felszínéről, a henger tengelye mentén óvatosan indítsa el! A mérést akkor kezdje, mikor az állandósult sebesség kialakult! Ez a folyadék felszíne alatt néhány cm-rel történik meg. A sebességmérést az edény alja fölött ugyanennyivel fejezze be! Mérje meg a golyók átmérőjét és tömegét, majd számítsa ki sűrűségüket! Az olaj sűrűségét úszó sűrűségmérővel határozza meg! | ||
| + | |||
| + | ===Viszkozitás mérése az Ostwald-féle módszer segítségével=== | ||
| + | |||
| + | Határozza meg az Ostwald-féle módszer segítségével a víz viszkozitását szobahőmérséklet és 0 °C között víz és étolaj mintákon végzett mérésekkel! Ábrázolja a víz viszkozitását a hőmérséklet függvényében! Határozza meg az Eyring-Andrade formulában szereplő A és B paramétereket! | ||
| + | |||
| + | Az Ostvald-féle viszkoziméterrel – a kapilláris adatainak hiányában – csak relatív méréseket lehet végezni. Az abszolút eredményekhez használja fel az étolaj viszkozitásának az [[#Mérje meg az étolaj viszkozitását a Stokes-törvény alapján!|1. mérésben]] kapott értékét! | ||
| + | Az egyik eszköz segítségével előbb a desztillált víznél mérje a kifolyási időt (szobahőmérsékleten, legalább ötször), majd a viszkozimétert alkohollal kétszer át kell öblíteni, és akváriummotorral levegőt átszívatva ki kell szárítani. (Kérje a mérésvezető segítségét!) Ezután olajjal feltöltve a kifolyási időket ismét határozza meg! A másik eszköznél a desztillált víz kifolyási idejét mérje szobahőmérsékletről indulva, fokozatosan 0 °C-ig hűtve. | ||
| + | |||
| + | </wlatex> | ||
A lap 2012. február 13., 17:10-kori változata
A mérés célja:
- elmélyíteni a viszkozitással kapcsolatos ismereteket,
- ismertetni néhány viszkozitás mérési eljárást.
Ennek érdekében:
- összefoglaljuk a viszkozitással kapcsolatos elméletet,
- ismertetjük a viszkozitás-mérés néhány módszerét,
- megmérjük néhány anyag viszkozitását,
- vizsgáljuk a folyadékok viszkozitásának hőmérsékletfüggését.
Tartalomjegyzék |
Elméleti összefoglaló
Ha a folyadékban egy álló felülethez közeli, 
távolságban levő, 
nagyságú, az előzővel párhuzamos felületet (1. ábra) 
sebességgel mozgatunk, akkor az alábbiakat tapasztaljuk:
- Az nagyságú felület állandó sebességű mozgatásához állandó
erő szükséges.
- Az álló és a mozgó felület közötti folyadék-részben a folyadék áramlási sebessége -
kicsisége miatt - a felületekre merőleges 
távolság függvényében 0-tól -ig gyakorlatilag lineárisan változik.
A jelenség magyarázata a kővetkező. A folyadék a vele érintkező szilárd felülethez rendszerint hozzátapad, és így a felülethez legközelebb eső folyadékrészecskék a felülettel együtt mozognak (vagy állnak). A fékezőerő így nem a folyadék és a szilárd felület között fellépő közönséges súrlódás, hanem az egyes folyadékrétegek között fellépő belső súrlódás következménye. Ez az erő a folyadékban fellépő molekuláris hatások következtében jön létre úgy, hogy a gyorsabban mozgó folyadék rétegek a szomszédos, lassabban mozgó rétegeket gyorsítani, az utóbbiak pedig az előzőket – és így közvetve a mozgó szilárd lemezt is – lassítani igyekeznek.
A vázolt jelenség kvantitatív vizsgálatából megállapítható, hogy a mozgatás irányában fekvő két szomszédos A felületű folyadékréteg között fellépő belső súrlódási erő (1. ábra) nagysága:
![\[F=\eta A\frac{\text{d} v}{\text{d} x},\]](/images/math/7/0/1/701884f6e6c0cf097540fb2a0daf9250.png)
ahol 
a mozgásirányra merőleges sebességesés (sebesség-gradiens), 
a folyadék anyagi minőségétől függő belső súrlódási vagy viszkozitási tényező (szokás dinamikai viszkozitásnak nevezni, mértékegysége Pa s). Az (1) kifejezésből látható, hogy az áramló folyadékban az egymással érintkező rétegek között nyírófeszültség 
lép fel, melynek nagysága:
![\[\tau=\frac{F}{A}=\eta \frac{\text{d} v}{\text{d} x}.\]](/images/math/d/6/4/d64c6f6e4d9b34136ba160e715a6b13d.png)
A viszkozitás tehát azt adja meg, hogy egységnyi sebesség-gradiens esetén mekkora feszültség lép fel az egyes rétegek között. A tapasztalat szerint az anyagok viszkozitása függ a hőmérséklettől. Gázok esetében a növekvő hőmérséklettel növekszik, folyadékokban viszont csökken az alábbi tapasztalati tőrvény szerint:
![\[\eta (T)=A\exp\left(\frac{B}{RT}\right).\]](/images/math/9/c/6/9c63f929c0b1c61ef4f2ff4600def928.png)
Ez az Eyring-Andrade formula, ahol és 
a folyadékra jellemző állandók, 
pedig a gázállandó.
Folyadékok viszkozitásának mérésére számos eljárás létezik. Az alábbiakban két mérési módszert mutatunk be.
Mérési módszerek
Belső súrlódási együttható mérése vékony csövön történő áramoltatással
Ha a mérendő folyadékot kis átmérőjű hengeres csövön, nem túl nagy nyomáskülönbség mellett - azaz nem túl nagy áramlási sebességgel - áramoltatjuk át, akkor az áramlás lamináris lesz. (Egy 
sugarú csőben lamináris a 
sűrűségű folyadék 
sebességű áramlása, ha a Reynolds szám 
.) Ebben az esetben az sugarú, 
hosszúságú csövön 
idő alatt átáramló folyadéktérfogat a Hagen-Poiseuille-féle törvény szerint:
![\[v=\frac{\pi(p_1-p_2)}{8\eta l}r^4t,\]](/images/math/8/6/5/865971adc8715b3014006f2381a77826.png)
ahol 
és 
a cső két végén a nyomás értéke. Tehát a idő alatt átáramlott folyadékmennyiség, a nyomáskülönbség, és a geometriai adatok 
ismeretében az viszkozitás (2) alapján meghatározható. A fenti összefüggésen alapul többek közt az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter.
Az Ostwald-féle kapilláris viszkoziméter
A mérőeszköz a 2. ábrán látható. A mérést úgy végezzük, hogy a készülékbe töltött folyadékot a kapilláris szárú ágban levő 
térfogatú gömb fölé az "a" jelig szívatjuk. Ezután mérjük azt az időt, amely alatt a meniszkusz ettől a jeltől a gömb alatti "b" jelig süllyed. Ha a sűrűségű folyadék szintkülönbsége az eszköz két ágában kezdetben 
, a végső pillanatban pedig 
, akkor a kifolyás ideje alatt a közepes nyomás 
, ahol 
a nehézségi gyorsulás. Abszolút méréshez a , , , 
és ismerete szükséges. Relatív mérésnél elegendő, ha ugyanazon készülékben a sűrűségű vizsgálandó folyadék kifolyási idején kívül meghatározzuk egy ismert sűrűségű és viszkozitású (
és 
) folyadék 
kifolyási idejét. Ezen az adatokból a viszkozitás az
![\[\frac{\eta}{\eta_0}=\frac{\rho t}{\rho_0t_0}\]](/images/math/5/b/d/5bd520d9f21018983c6394a6af96fbb2.png)
összefüggés alapján számítható.
Viszkozitásmérés Stokes törvénye alapján
Stokes törvénye értelmében az viszkozitású, homogén folyadékban egyenletes sebességgel haladó sugarú golyóra a mozgás irányával szemben
![\[F=6\pi\eta rv\]](/images/math/6/8/e/68e824a3a97ec74b141d33b77d571a30.png)
nagyságú, a mozgást akadályozó erő hat. Folyadékban, nehézségi erő hatására függőlegesen eső golyó sebessége addig növekszik, míg a mozgást akadályozó erő egyenlő nem lesz a nehézségi erő és a felhajtóerő különbségével. Az erők egyensúlyának beállása után a golyó egyenletes sebességgel esik. Az erők egyensúlyát kifejező egyenlet:
![\[6\pi\eta rv=\frac{4}{3}\pi r^3(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g,\]](/images/math/2/3/d/23d45bd4b51f1c3adaac2369e8c4d328.png)
ahol 
a golyó 
pedig a közeg sűrűsége, a golyó sugara, az egyenletes mozgás sebessége. A (3) kifejezés átrendezése és az 
hosszúságú út megtételéhez szükséges idő bevezetése után -ra az alábbi összefüggést kapjuk:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g\frac{t}{L},\]](/images/math/4/1/1/411a568dd821209e5d89a12ce302d028.png)
melynek segítségével és mérése, valamint a többi paraméter ismerete esetén meghatározható.
A Stokes-törvény csak kis Reynolds számú (
) lamináris áramlás esetére érvényes és csak akkor, ha a golyó végtelen kiterjedésűnek és homogénnek tekinthető közegben mozog. Ha a golyó egy sugarú függőleges henger belsejében esik, akkor a mozgást gátló erő az alábbiak szerint módosul:
![\[F=6\pi\eta rv\left(1+2.4\frac{r}{R}\right).\]](/images/math/2/b/2/2b21d7e349093cb4b03f33172a99a8a9.png)
Ennek alapján a viszkozitást (4) helyett az alábbi formula szolgáltatja:
![\[\eta=\frac{2}{9}r^2(\rho_\text{g}-\rho_\text{k})g\frac{t}{L\left(1+2.4\frac{r}{R}\right)}.\]](/images/math/a/f/f/aff39c6d133e58a0ca9d4815ccda23a6.png)
Mérési feladatok
Mérje meg az étolaj viszkozitását a Stokes-törvény alapján!
A mérés függőleges helyzetű üvegcsőben süllyedő golyók megfigyelésével történik. A golyót a folyadék felszínéről, a henger tengelye mentén óvatosan indítsa el! A mérést akkor kezdje, mikor az állandósult sebesség kialakult! Ez a folyadék felszíne alatt néhány cm-rel történik meg. A sebességmérést az edény alja fölött ugyanennyivel fejezze be! Mérje meg a golyók átmérőjét és tömegét, majd számítsa ki sűrűségüket! Az olaj sűrűségét úszó sűrűségmérővel határozza meg!
Viszkozitás mérése az Ostwald-féle módszer segítségével
Határozza meg az Ostwald-féle módszer segítségével a víz viszkozitását szobahőmérséklet és 0 °C között víz és étolaj mintákon végzett mérésekkel! Ábrázolja a víz viszkozitását a hőmérséklet függvényében! Határozza meg az Eyring-Andrade formulában szereplő A és B paramétereket!
Az Ostvald-féle viszkoziméterrel – a kapilláris adatainak hiányában – csak relatív méréseket lehet végezni. Az abszolút eredményekhez használja fel az étolaj viszkozitásának az 1. mérésben kapott értékét! Az egyik eszköz segítségével előbb a desztillált víznél mérje a kifolyási időt (szobahőmérsékleten, legalább ötször), majd a viszkozimétert alkohollal kétszer át kell öblíteni, és akváriummotorral levegőt átszívatva ki kell szárítani. (Kérje a mérésvezető segítségét!) Ezután olajjal feltöltve a kifolyási időket ismét határozza meg! A másik eszköznél a desztillált víz kifolyási idejét mérje szobahőmérsékletről indulva, fokozatosan 0 °C-ig hűtve.
