„Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel” változatai közötti eltérés
Lenk (vitalap | szerkesztései) |
Lenk (vitalap | szerkesztései) |
||
44. sor: | 44. sor: | ||
amelynek alakja abból adódik, hogy a mágneses tér a momentumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tegyük fel, hogy a mágneses teret egy „g” görbével jellemezhető hurokban folyó „I” áram határozza meg. Egy vákuumban lévő $(\mathbf{B = \mu_0 \cdot H})$ hurok által keltett tér a Biot-Savart-törvény szerint: | amelynek alakja abból adódik, hogy a mágneses tér a momentumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tegyük fel, hogy a mágneses teret egy „g” görbével jellemezhető hurokban folyó „I” áram határozza meg. Egy vákuumban lévő $(\mathbf{B = \mu_0 \cdot H})$ hurok által keltett tér a Biot-Savart-törvény szerint: | ||
{{eq|\mathbf{H(r)} {{=}} I \cdot \oint_g \frac{d\mathbf{r'}\times{}\left(\mathbf{r-r'}\right)}{{\left\vert{}\mathbf{r-r'}\right\vert{}}^3} {{=}} I \cdot \mathbf{H^e}|eq:4|(4)}} | {{eq|\mathbf{H(r)} {{=}} I \cdot \oint_g \frac{d\mathbf{r'}\times{}\left(\mathbf{r-r'}\right)}{{\left\vert{}\mathbf{r-r'}\right\vert{}}^3} {{=}} I \cdot \mathbf{H^e}|eq:4|(4)}} | ||
+ | ahol $\mathbf{H^e}$-vel jelöltük az egységnyi áram által keltett mágneses térerősséget, amely csupán a geometriától függ. Ezt behelyettesítve ([[#eq:3|3]])-ba a következőt kapjuk: | ||
+ | {{eq|W_1 {{=}} - \mathbf{m} \cdot \mathbf{H^e} \cdot I|eq:5|(5)}} | ||
+ | |||
+ | Másodszor azt nézzük meg, hogy mekkora az energiája az '''m''' mágneses momentum keltette '''B''' mágneses indukciójú térben található „A” felületű vezető huroknak, melyben „I” áram folyik: | ||
+ | {{eq|W_2 {{=}} I \cdot \Phi /2|eq:6|(6)}} | ||
+ | |||
+ | ahol $\Phi$ a hurokban fellépő mágneses indukciófluxus: | ||
+ | {{eq|\Phi {{=}} \int_A \mathbf{B} d\mathbf{A}|eq:7|(7)}} | ||
A lap 2012. november 13., 21:42-kori változata
A mérés célja:
A mérés célja megismerkedni egy makroszkopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvizsgálni egy lágymágneses anyag momentumának változását a külső mágnesező tér függvényében. A külső mágneses teret egyenáramú gerjesztő tekerccsel hozzuk létre, amely a különböző mintákban eltérő mágneses dipólmomentumot kelt. A mágneses térerősség mértéke a gerjesztő tekercs áramával szabályozható. Az ily módon felmágnesezett minta közelébe helyezett másik tekercsben (mérőtekercs) a dipólmomentum tere mágneses fluxust hoz létre. Ha a mintát a mérőtekercshez képest mozgatjuk, a tekercsben fluxusváltozás lép föl, ami feszültséget indukál. Az indukált feszültség értékéből a minta mágneses momentuma meghatározható. A mérési összeállítás akkor optimális, ha az elemek paramétereinek megválasztása révén (tekercsek alakja, minta helye stb.) a mért feszültség arányos a mágneses momentummal, valamint értéke a lehető legnagyobb.
Tartalomjegyzék |
Szerkesztés alatt!
Elméleti összefoglaló
Elméleti alapok
Egy H mágneses térerősségvektorral jellemzett térben lévő közegben kialakuló B mágneses indukció a következő összefüggéssel írható le:
ahol M a mágneses dipólmomentum sűrűség vektor vagy mágnesezettségi vektor. Egy makroszkópikus méretű, „V” térfogatú test mágneses momentuma (m) a következő térfogati integrálással kapható meg:
A mérés során az m(H) függvényt szeretnénk meghatározni. A mérés a mágneses indukció jelenségén alapul, vagyis mindenekelőtt meg kell határoznunk a bevezetőben említett mérőtekercsben indukált „U” feszültség és az m mágneses momentum közötti kapcsolatot. Az alábbiakban kivonatosan bemutatjuk a keresett összefüggés levezetését. Kiindulásul a Maxwell-egyenleteket alkalmazzuk kvázistacionárius közelítésben, azaz az időben változó terek okozta sugárzást elhanyagoljuk. A levezetés kulcsgondolata szerint először összehasonlítjuk egy „I” áramjárta tekercs mágneses terébe helyezett m mágneses dipólus energiáját azzal az energiával, amit ugyanez a dipólus tárol ugyanebben a tekercsben az általa létrehozott fluxus által. Így megkapjuk a összefüggést. Mivel a fluxusnál az indukált feszültség sokkal egyszerűbben mérhető, mozgatni fogjuk a mintát, és meghatározzuk a keresett U(m) összefüggést.
A mérés elve
Először egy külső H mágneses térben lévő m dipólus energiáját (W1) írjuk föl skalárszorzat formájában:
amelynek alakja abból adódik, hogy a mágneses tér a momentumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tegyük fel, hogy a mágneses teret egy „g” görbével jellemezhető hurokban folyó „I” áram határozza meg. Egy vákuumban lévő hurok által keltett tér a Biot-Savart-törvény szerint:
ahol -vel jelöltük az egységnyi áram által keltett mágneses térerősséget, amely csupán a geometriától függ. Ezt behelyettesítve (3)-ba a következőt kapjuk:
Másodszor azt nézzük meg, hogy mekkora az energiája az m mágneses momentum keltette B mágneses indukciójú térben található „A” felületű vezető huroknak, melyben „I” áram folyik:
ahol a hurokban fellépő mágneses indukciófluxus:
Mérési feladatok
Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel