Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel

A mérés célja:

A mérés célja megismerkedni egy makroszkopikus minta mágneses dipólmomentumának mérésével, valamint megvizsgálni egy lágymágneses anyag momentumának változását a külső mágnesező tér függvényében. A külső mágneses teret egyenáramú gerjesztő tekerccsel hozzuk létre, amely a különböző mintákban eltérő mágneses dipólmomentumot kelt. A mágneses térerősség mértéke a gerjesztő tekercs áramával szabályozható. Az ily módon felmágnesezett minta közelébe helyezett másik tekercsben (mérőtekercs) a dipólmomentum tere mágneses fluxust hoz létre. Ha a mintát a mérőtekercshez képest mozgatjuk, a tekercsben fluxusváltozás lép föl, ami feszültséget indukál. Az indukált feszültség értékéből a minta mágneses momentuma meghatározható. A mérési összeállítás akkor optimális, ha az elemek paramétereinek megválasztása révén (tekercsek alakja, minta helye stb.) a mért feszültség arányos a mágneses momentummal, valamint értéke a lehető legnagyobb.

Szerkesztés alatt!

Elméleti összefoglaló

Elméleti alapok

Egy H mágneses térerősségvektorral jellemzett térben lévő közegben kialakuló B mágneses indukció a következő összefüggéssel írható le:

$\mathbf{B} = \mathbf{\mu_0}(\mathbf{H} + \mathbf{M})$

(1)

ahol M a mágneses dipólmomentum sűrűség vektor vagy mágnesezettségi vektor. Egy makroszkópikus méretű, „V” térfogatú test mágneses momentuma (m) a következő térfogati integrálással kapható meg:

$\mathbf{m} = \mathbf{\int \limits_V M} dV$

(2)

A mérés során az m(H) függvényt szeretnénk meghatározni. A mérés a mágneses indukció jelenségén alapul, vagyis mindenekelőtt meg kell határoznunk a bevezetőben említett mérőtekercsben indukált „U” feszültség és az m mágneses momentum közötti kapcsolatot. Az alábbiakban kivonatosan bemutatjuk a keresett összefüggés levezetését. Kiindulásul a Maxwell-egyenleteket alkalmazzuk kvázistacionárius közelítésben, azaz az időben változó terek okozta sugárzást elhanyagoljuk. A levezetés kulcsgondolata szerint először összehasonlítjuk egy „I” áramjárta tekercs mágneses terébe helyezett m mágneses dipólus energiáját azzal az energiával, amit ugyanez a dipólus tárol ugyanebben a tekercsben az általa létrehozott $\setbox0\hbox{$\Phi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ fluxus által. Így megkapjuk a $\setbox0\hbox{$\Phi(m)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ összefüggést. Mivel a fluxusnál az indukált feszültség sokkal egyszerűbben mérhető, mozgatni fogjuk a mintát, és meghatározzuk a keresett U(m) összefüggést.

A mérés elve

Először egy külső H mágneses térben lévő m dipólus energiáját (W₁) írjuk föl skalárszorzat formájában:

$W_1 = -\mathbf{m \cdot H}$

(3)

amelynek alakja abból adódik, hogy a mágneses tér a momentumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tegyük fel, hogy a mágneses teret egy „g” görbével jellemezhető hurokban folyó „I” áram határozza meg. Egy vákuumban lévő $\setbox0\hbox{$(\mathbf{B = \mu_0 \cdot H})$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hurok által keltett tér a Biot-Savart-törvény szerint:

$\mathbf{H(r)} = I \cdot \oint_g \frac{d\mathbf{r'}\times{}\left(\mathbf{r-r'}\right)}{{\left\vert{}\mathbf{r-r'}\right\vert{}}^3} = I \cdot \mathbf{H^e}$

(4)

ahol $\setbox0\hbox{$\mathbf{H^e}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ -vel jelöltük az egységnyi áram által keltett mágneses térerősséget, amely csupán a geometriától függ. Ezt behelyettesítve (3)-ba a következőt kapjuk:

$W_1 = - \mathbf{m} \cdot \mathbf{H^e} \cdot I$

(5)

Másodszor azt nézzük meg, hogy mekkora az energiája az m mágneses momentum keltette B mágneses indukciójú térben található „A” felületű vezető huroknak, melyben „I” áram folyik:

$W_2 = I \cdot \Phi /2$