Termodinamika példák - Fázisok egyensúlya szabadenergiával forrásának megtekintése

<noinclude>
[[Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat]]
[[Kategória:Szerkesztő:Stippinger]]
[[Kategória:Termodinamika - Fázisátalakulások]]
{{Kísérleti fizika gyakorlat
| tárgynév    = Kísérleti fizika 3. gyakorlat
| témakör     = Termodinamika - Fázisátalakulások
| rövid       = Fázisátalakulások
}}
== Feladat ==
</noinclude><wlatex># Egy homogén anyag adott hőmérsékleten két fázisban ($a$ és $b$) létezhet. Az egyes fázisok moláris szabad energiáinak térfogattól való függése (rögzített hőmérsékleten, állandó anyagmennyiség esetén) az ábrán látható.<br />Mutassuk ki, hogy egyensúlyi állapotban a fázisok $V_a$ és $V_b$ térfogatai a két görbéhez húzott közös érintő érintési pontjainak abszcisszái, a közös nyomás pedig az érintő negatív iránytangense![[Fájl:Fázisok egyensúlya szabadenergiával.svg|none|400px]]</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=fejezzük ki a nyomást és a kémiai potenciált a szabad energiával ($p=-\partial F/\partial V$, ill. $\mu =\left(F+pV\right)/n$), és használjuk ki, hogy fázisegyensúlyban a két fázis nyomása és kémiai potenciálja egyenlő!}}</wlatex></includeonly><noinclude>
== Megoldás ==
<wlatex>Egyensúlyban $p$, $T$, $\mu$ azonos a két fázisban. A szabadenergiára alkalmazható [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggés]]:
$$ \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T = \left(\frac{\partial  F_M}{\partial  V_M}\right)_T = -p $$

Mivel mindkét fázisban azonos a nyomás:
$$ \left(\frac{\partial F_{Ma}}{\partial V_{M}}\right)_T = \left(\frac{\partial F_{Mb}}{\partial V_{M}}\right)_T = -p, $$
azaz $a$ és $b$ fázis görbééin az egyensúly által kiválasztott egy-egy pont érintőinek a meredeksége azonos, a pontbeli érintők párhuzamosak.

Fejezzük ki a kémiai potenciált a megadott mennyiségekkel:
$$ G=\mu n=F+pV, \qquad \mu = F_M+p V_M. $$

Mivel mindkét fázisban azonos a kémiai potenciál és a nyomás:
$$ -p = \frac{F_{Mb}- F_{Ma}}{V_{Mb}- V_{Ma}}, $$
azaz $a$ és $b$ fázis görbéin az egyensúly által kiválasztott egy-egy pontot összekötő egyenes meredeksége is azonos kell legyen az előzőleg vizsgált két érintő egyenessel. Ezen három egyenes pedig csak a feladatban leírt esetben párhuzamosak.

== Megjegyzés ==
Egy kiválasztott $V_{M}$ móltérfogat kijelöli az egyensúlyban a fázisok arányát:
* ha $V_{Ma}$ alatt van, csak az $a$ fázis lesz jelen
* ha $V_{Ma}$ felett és $V_{Mb}$ alatt van, mindkét fázis jelen lesz, az $a$ fázis $0<x<1$, a $b$ fázis $1-x$ részben alkotja a rendszert, hogy $x\cdot F_{Ma}^* + (1-x)\cdot F_{Mb}^* = F_{M}$ és $\frac{\textstyle V_{M}-V_{Mb}}{\textstyle V_{Ma}-V_{M}}=\frac{x}{1-x}$
* ha $V_{Mb}$ felett van, csak a $b$ fázis lesz jelen.
[[Fájl:Fázisok egyensúlya szabadenergiával megjegyzés.svg|none|400px]]

</wlatex>
</noinclude>