„Kinematika - 1.2.6” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
9. sor: 9. sor:
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
 
</noinclude><wlatex># (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $3 \,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$)
 
</noinclude><wlatex># (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $3 \,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$)
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t_{km}=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}$$$$t_{mv}=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex># A füttyjel hosszúsága az levegőben $$L=(c-v_{1})t,$$ amennyiben nem fúj a szél. Egy külső, levegőhöz képest álló megfigyelő pontosan annyi ideig hallja a füttyjelet, amíg a hang megteszi az $L$ távolságot, vagyis $$t_{km}=\frac{L}{c}=\frac{c-v_{1}}{c}t=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}.$$ A másik vonaton ülő megfigyelő $$t_{mv}=\frac{L}{c+v_{2}}=\frac{c-v_{1}}{c+v_{2}}t=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}.$$</wlatex>
+
<wlatex># A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás $a(t)=-g$. A test sebessége az idő függvényében $$v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt$$ alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében $$h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.$$ A $t_{1}=3\,\mathrm{s}$ időpillanatban a test $$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$ magasan van.</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. április 9., 18:07-kori változata

[rejt] Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Kinematika
Feladatok listája:
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban \setbox0\hbox{$50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik \setbox0\hbox{$3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? (\setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)

Megoldás

  1. A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás \setbox0\hbox{$a(t)=-g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A test sebessége az idő függvényében
    \[v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt\]
    alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében
    \[h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.\]
    A \setbox0\hbox{$t_{1}=3\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban a test
    \[h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}\]
    magasan van.
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kinematika_-_1.2.6&oldid=8563”