„Erőtan I. - 2.4.7” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Erőtan I. {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
9. sor: 9. sor:
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
 
</noinclude><wlatex># Egy $D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$ rugalmassági állandójú, $l_{0}=30\,\mathrm{cm}$ nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy $m=0,1 \,\mathrm{kg}$ tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel $45$°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?
 
</noinclude><wlatex># Egy $D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$ rugalmassági állandójú, $l_{0}=30\,\mathrm{cm}$ nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy $m=0,1 \,\mathrm{kg}$ tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel $45$°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írd fel Newton-törvények segítségével a golyóra ható erőket!}}{{Végeredmény|content= $v=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Írd fel Newton-törvények segítségével a golyóra ható erőket!}}{{Végeredmény|content= $\Delta l=4,71\,\mathrm{cm}$ <br> $v=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>#: A golyóra ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.
 
<wlatex>#: A golyóra ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.

A lap 2013. április 12., 21:40-kori változata

[rejt] Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy \setbox0\hbox{$D=29,43\,\mathrm{\frac{N}{m}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% rugalmassági állandójú, \setbox0\hbox{$l_{0}=30\,\mathrm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% nyugalmi hosszúságú felfüggesztett rugó végére egy \setbox0\hbox{$m=0,1 \,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű golyót helyezünk. A golyó állandó nagyságú sebességgel vízszintes kört ír le, miközben a rugó tengelye a függőlegessel \setbox0\hbox{$45$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%°-os szöget zár be. Mekkora a rugó megnyúlása és a golyó sebességének nagysága?

Megoldás

  1. A golyóra ható erőket az ÁBRÁn ábrázoltuk.

ÁBRA

Az eredő erő megegyezik a centripetális erővel, ezért
\[K\cos\alpha=mg\]
\[K\sin\alpha=m\frac{v^{2}}{r}\]
A kötélerő \setbox0\hbox{$K=D\Delta l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, amelyből kifejezhető a megnyúlás és az első egyenlet alapján
\[\Delta l=\frac{mg}{D\cos\alpha}=4,71\,\mathrm{cm}\]
A golyó által befutott kör sugara \setbox0\hbox{$r=(l_{0}+\Delta l)\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Így a második egyenlet alapján
\[v=\sqrt{(l_{0}+\Delta l)g\sin\alpha\,\mbox{tg}\,\alpha}=1,55\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_I._-_2.4.7&oldid=8696”