„Erőtan I. - 2.1.38” változatai közötti eltérés

== Feladat ==

== Feladat ==

</noinclude><wlatex># Az $\alpha$ hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel $\varphi$ szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható $\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$?

</noinclude><wlatex># Az $\alpha$ hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel $\varphi$ szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható $\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$?

== Megoldás ==

== Megoldás ==

<wlatex>#:  A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges ($F_{g1}=mg\cos\varphi$) és azzal párhuzamos komponensre bontjuk fel ($F_{g2}=mg\sin\alpha$). A lejtőre merőleges irányban nem történik mozgás ezért a lejtő $N=mg\cos\alpha$ nyomóerővel nyomja a testet. A lejtővel párhuzamos síkban a gravitációs erő $F_{g2}$ nagyságú komponensét felbontjuk egy a lécre merőleges ($F_{g21}=mg\sin\alpha\cos\varphi$) és a léccel párhuzamos irányú komponensre ($F_{g22}=mg\sin\alpha\sin\varphi$). Ebben a síkban a lécre merőleges irányban sincs mozgás, ezért a léc a testet $N'=F_{g21}$ erővel nyomja. A léccel párhuzamos irányba a mozgásegyenlet $$ma=F_{g22}-S-S'\,,$$ amely meghatározza a test gyorsulását és ahol $S$ a lejtő által kifejtett súrlódási erő, míg $S'$ a léc által kifejtett súrlódási erő. $$S=\mu N\qquad S'=\mu N' \qquad\qquad ma=mg\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]$$ A gyorsulás tehát $$a=g\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]\,.$$

<wlatex>#:  A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges ($F_{g1}=mg\cos\varphi$) és azzal párhuzamos komponensre bontjuk fel ($F_{g2}=mg\sin\alpha$). A lejtőre merőleges irányban nem történik mozgás ezért a lejtő $N=mg\cos\alpha$ nyomóerővel nyomja a testet. A lejtővel párhuzamos síkban a gravitációs erő $F_{g2}$ nagyságú komponensét felbontjuk egy a lécre merőleges ($F_{g21}=mg\sin\alpha\cos\varphi$) és a léccel párhuzamos irányú komponensre ($F_{g22}=mg\sin\alpha\sin\varphi$). Ebben a síkban a lécre merőleges irányban sincs mozgás, ezért a léc a testet $N'=F_{g21}$ erővel nyomja. A léccel párhuzamos irányba a mozgásegyenlet $$ma=F_{g22}-S-S'\,,$$ amely meghatározza a test gyorsulását és ahol $S$ a lejtő által kifejtett súrlódási erő, míg $S'$ a léc által kifejtett súrlódási erő. $$S=\mu N\qquad S'=\mu N' \qquad\qquad ma=mg\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]$$ A gyorsulás tehát $$a=g\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]\,.$$

</wlatex>

</wlatex>

</noinclude>

</noinclude>