„Kinematika - 1.1.7” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Kinematika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
8. sor: 8. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># (1.1.7.) Két párhuzamosan haladó sínpáron egy-egy vonat halad egymás felé. Az egyik vonat sebessége $v_{1}=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}$, a másiké $v_{2}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. A gyorsabban haladó vonat füttyjelet bocsát ki, melyet a vonat vezetője $t=1\, \mathrm{s}$ hosszúnak észlel. Milyen hosszúnak méri a füttyjelet a töltésen álló, illetve a közeledő vonaton ülő megfigyelő? (hangsebesség: $c=300\,\mathrm{\frac{m}{s}}$)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a pálca nyomatéki mozgásegyenletét, majd közelítsük a szögfüggvényeket kis szögekre a Taylor-soruk alapján. A szöggyorsulásra rendezett alakból leolvasható a körfrekvencia négyzete, amiből a lengésidő meghatározható.}}{{Végeredmény|content=$$T=2\pi\sqrt{\frac{7h}{12g}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</noinclude><wlatex># (1.1.7.) Két párhuzamosan haladó sínpáron egy-egy vonat halad egymás felé. Az egyik vonat sebessége $v_{1}=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}$, a másiké $v_{2}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}$. A gyorsabban haladó vonat füttyjelet bocsát ki, melyet a vonat vezetője $t=1\, \mathrm{s}$ hosszúnak észlel. Milyen hosszúnak méri a füttyjelet a töltésen álló, illetve a közeledő vonaton ülő megfigyelő? (hangsebesség: $c=300\,\mathrm{\frac{m}{s}}$)</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$t_{km}=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}$$$$t_{mv}=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>A megadott forgástengely a tömegközépponttól is $\frac{h}4$ távolságra van, így a Steiner-tétel szerint a rá vonatkozó tehetetlenségi nyomaték $$\theta=\frac1{12}mh^2+m\left(\frac{h}4\right)^2=\frac7{48}mh^2.$$ A végponti tehetetlenségi nyomatékból kiindulni helytelen lett volna, mert sem az, sem a megadott forgáspont nem tömegközéppont! A tömegközéppontban ható súlyerő forgatónyomatéka $$M(\alpha)=mg\frac{h}4sin\alpha\approx mg\frac{h}4\alpha$$ a kis szögek miatt. Ezzel a mozgásegyenlet $$-mg\frac{h}4\alpha=\frac7{48}mh^2\ddot\alpha,$$ egyszerűsítve $$\ddot\alpha=-\frac{12g}{7h}\alpha=-\omega^2\alpha,$$ azaz valóban a harmonikus rezgés mozgásegyenletét kaptuk. Ebből a rezgés körfrekvenciáját leolvasva a periódusidőre adódik $$T=2\pi\sqrt{\frac{7h}{12g}}$$.</wlatex>
+
<wlatex># A füttyjel hosszúsága az levegőben $$L=(c-v_{1})t,$$ amennyiben nem fúj a szél. Egy külső, levegőhöz képest álló megfigyelő pontosan annyi ideig hallja a füttyjelet, amíg a hang megteszi az $L$ távolságot, vagyis
 +
$$t_{km}=\frac{L}{c}=\frac{c-v_{1}}{c}t=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}.$$ A másik vonaton ülő megfigyelő
 +
$$t_{mv}=\frac{L}{c+v_{2}}=\frac{c-v_{1}}{c+v_{2}}t=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}.$$</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. április 8., 22:22-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Kinematika
Feladatok listája:
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (1.1.7.) Két párhuzamosan haladó sínpáron egy-egy vonat halad egymás felé. Az egyik vonat sebessége \setbox0\hbox{$v_{1}=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másiké \setbox0\hbox{$v_{2}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A gyorsabban haladó vonat füttyjelet bocsát ki, melyet a vonat vezetője \setbox0\hbox{$t=1\, \mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúnak észlel. Milyen hosszúnak méri a füttyjelet a töltésen álló, illetve a közeledő vonaton ülő megfigyelő? (hangsebesség: \setbox0\hbox{$c=300\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)

Megoldás

  1. A füttyjel hosszúsága az levegőben
    \[L=(c-v_{1})t,\]
    amennyiben nem fúj a szél. Egy külső, levegőhöz képest álló megfigyelő pontosan annyi ideig hallja a füttyjelet, amíg a hang megteszi az \setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságot, vagyis
\[t_{km}=\frac{L}{c}=\frac{c-v_{1}}{c}t=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}.\]
A másik vonaton ülő megfigyelő
\[t_{mv}=\frac{L}{c+v_{2}}=\frac{c-v_{1}}{c+v_{2}}t=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kinematika_-_1.1.7&oldid=8512”