„Erőtan I. - 2.1.16” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Erőtan I. {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
9. sor: 9. sor:
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
 
</noinclude><wlatex># Egy asztalon $m=1\,\mathrm{kg}$ tömegű deszka, a deszkán $M=2\,\mathrm{kg}$ tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú $F$ erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható $\mu=0,25$ , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig $\mu'=0,5$.
 
</noinclude><wlatex># Egy asztalon $m=1\,\mathrm{kg}$ tömegű deszka, a deszkán $M=2\,\mathrm{kg}$ tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú $F$ erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható $\mu=0,25$ , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig $\mu'=0,5$.
−
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Határozd meg a testekre ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével! <br>Írd fel a különböző felületekre a tapadás feltételét!}}{{Végeredmény|content= $s_{min}=156,25\,\mathrm{m}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Határozd meg a testekre ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével! <br>Írd fel a különböző felületekre a tapadás feltételét!}}{{Végeredmény|content= $F>22,5\,\mathrm{N}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
 
<wlatex>#:  Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. Ehhez a szituációhoz tartozó erőket az ÁBRÁn vázoltuk fel.
 
<wlatex>#:  Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. Ehhez a szituációhoz tartozó erőket az ÁBRÁn vázoltuk fel.

A lap 2013. április 12., 20:01-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy asztalon \setbox0\hbox{$m=1\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű deszka, a deszkán \setbox0\hbox{$M=2\,\mathrm{kg}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú \setbox0\hbox{$F$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható \setbox0\hbox{$\mu=0,25$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig \setbox0\hbox{$\mu'=0,5$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.

Megoldás

  1. Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. Ehhez a szituációhoz tartozó erőket az ÁBRÁn vázoltuk fel.

ÁBRA

A teherre vonatkozó mozgásegyenletek
\[\mbox{függőleges}\qquad N'=F_{g}'=m'g\,.\]
A deszkára vonatkozó mozgásegyenletek
\[\mbox{függőleges}\qquad N=F_{g}+G\qquad\qquad\mbox{vízszintes}\qquad F=T\,.\]
Newton III. törvénye miatt \setbox0\hbox{$N'=G$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így \setbox0\hbox{$N=(m+m')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel.
\[\mu N\geq T\]
\[\mu(m+m')g\geq F\]
Tehát ha az erő kisebb, mint \setbox0\hbox{$F_{min}=\mu(m+m')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon. Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Ennek a szituációnak az erőviszonyait rajzoltuk fel az ÁBRÁn.

ÁBRA

A testekre vonatkozó függőleges irányú mozgásegyenletek megegyeznek a korábbiakkal, a vízszintes irányúak azonban
\[m'a=T'\]
\[ma=F-T'-S\]
szerint írhatóak fel, ahol \setbox0\hbox{$S=\mu N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A gyorsulás az elsőegyenlet alapján \setbox0\hbox{$a=T'/m'$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Ezzel behelyettesítve a második egyenletbe
\[T'\frac{m}{m'}=F-T'-\mu(m+m')g\qquad\Rightarrow\qquad T'=\frac{Fm'}{m+m'}-\mu m'g\]
a tapadási erő kifejezhető, amely a deszka és a teher közti nyomóerővel az alábbi kapcsolatban van.
\[T'\leq\mu'N'\]
\[F\leq(m+m')(\mu+\mu')g\]
Tehát ha a húzóerő kisebb, mint \setbox0\hbox{$F_{min2}=(m+m')(\mu+\mu')g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, akkor a teher nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Az eddig meghatározott két erőre fennáll az \setbox0\hbox{$F_{min}<F_{min2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% összefüggés, ezért ténylegesen lehetséges az imént bemutatott szituáció. Azonban ha a húzóerő nagyobb \setbox0\hbox{$F_{min2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-nél, akkor a deszka kicsúszik a teher alól.
\[F_{min2}=22,5\,\mathrm{N}\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_I._-_2.1.16&oldid=8685”