Kinematika - 1.4.6
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 11., 09:43-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Kinematika |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy mozgó pont helyvektorának komponensei:
,
és
. Határozzuk meg a pont pályáját, sebességét és gyorsulását, valamint azt az időtartamot, amely alatt a pont a pályának a koordináta-tengelyek közötti szakaszát megteszi. Legyen például:
,
és
.
Megoldás
- A tömegpont
-irányban nem mozdul el, ezért a mozgás során végig az
-síkban halad. Az
és
egyenletek egyikéből kifejezve az időt, a másikba behelyettesítve meghatározhatjuk a tömegpont pályáját
amely egy egyenest ír le. A helykoordináták időfüggése alapján a pont sebességének komponensei az alábbiak szerint számolhatók ki.
![\[v_{y}(t)=\frac{dy}{dt}=0\]](/images/math/8/c/e/8cecc42d71c399cdfd95e9b2432f3374.png)
![\[v_{z}(t)=\frac{dz}{dt}=-2ct\]](/images/math/b/5/5/b55c511a3c496794e1561599ce3f5669.png)
![\[a_{x}(t)=\frac{dv_{x}}{dt}=2a\]](/images/math/3/b/a/3ba61228431454ebf2c3bb9e3061726f.png)
![\[a_{y}(t)=\frac{dv_{y}}{dt}=0\]](/images/math/8/6/c/86cf03285f52a55c0c9e82111950f622.png)
![\[a_{z}(t)=\frac{dv_{z}}{dt}=-2c\]](/images/math/1/1/6/116e9872f2717798b24eba10b43cf067.png)
Az
![\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/6/e/b6e0880e09c8a8784e9ed05c9fed29ba.png)
![\setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/f/8/3f88d644e07e5f3c6d89b70820e25986.png)
![\setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/4/9/0/4902d489f9430b86c52f0576c2a7aee8.png)
![\setbox0\hbox{$z=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/c/7/5/c75353b75ca3e96b58aae932e9bf5d95.png)
![\[z(T)=0\qquad\Rightarrow\qquad T=\sqrt{\frac{b}{c}}=\frac{1}{\sqrt{5}}s\]](/images/math/c/f/c/cfc3af32467dd9b6daa5ed3f0d6c7d6c.png)