Kinematika - 1.1.7

Feladat

1. (1.1.7.) Két párhuzamosan haladó sínpáron egy-egy vonat halad egymás felé. Az egyik vonat sebessége $\setbox0\hbox{$v_{1}=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$, a másiké $\setbox0\hbox{$v_{2}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A gyorsabban haladó vonat füttyjelet bocsát ki, melyet a vonat vezetője $\setbox0\hbox{$t=1\, \mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ hosszúnak észlel. Milyen hosszúnak méri a füttyjelet a töltésen álló, illetve a közeledő vonaton ülő megfigyelő? (hangsebesség: $\setbox0\hbox{$c=300\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

Megoldás

1. A füttyjel hosszúsága az levegőben
   $\[L=(c-v_{1})t,\]$
   amennyiben nem fúj a szél. Egy külső, levegőhöz képest álló megfigyelő pontosan annyi ideig hallja a füttyjelet, amíg a hang megteszi az $\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságot, vagyis

$\[t_{km}=\frac{L}{c}=\frac{c-v_{1}}{c}t=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}.\]$

A másik vonaton ülő megfigyelő

$\[t_{mv}=\frac{L}{c+v_{2}}=\frac{c-v_{1}}{c+v_{2}}t=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}.\]$