Kinematika - 1.2.17

Feladat

1. (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $\setbox0\hbox{$50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $\setbox0\hbox{$3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($\setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

Megoldás

1. A füttyjel hosszúsága az levegőben
   $\[L=(c-v_{1})t,\]$
   amennyiben nem fúj a szél. Egy külső, levegőhöz képest álló megfigyelő pontosan annyi ideig hallja a füttyjelet, amíg a hang megteszi az $\setbox0\hbox{$L$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ távolságot, vagyis
   $\[t_{km}=\frac{L}{c}=\frac{c-v_{1}}{c}t=\frac{29}{30}\,\mathrm{s}.\]$
   A másik vonaton ülő megfigyelő
   $\[t_{mv}=\frac{L}{c+v_{2}}=\frac{c-v_{1}}{c+v_{2}}t=\frac{29}{32}\,\mathrm{s}.\]$