Kinematika - 1.2.6

Feladat

1. (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $\setbox0\hbox{$50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $\setbox0\hbox{$3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($\setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)

Megoldás

1. A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás $\setbox0\hbox{$a(t)=-g$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$. A test sebessége az idő függvényében
   $\[v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt\]$
   alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében
   $\[h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.\]$
   A $\setbox0\hbox{$t_{1}=3\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ időpillanatban a test
   $\[h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}\]$
   magasan van.