Kinematika - 1.3.1
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Bacsi (vitalap | szerkesztései) 2013. április 9., 18:40-kor történt szerkesztése után volt.
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Kinematika |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Az
tengelyen mozgó tömegpont gyorsulása az idő függvényében az 1.3.1. ábrán látható.
- a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség
!
- b) Határozza meg a tömegpont helyét a
és
időpillanatokban, ha a tömegpont
-ban az
pontban volt!
- c) Mekkora a tömegpont átlagsebessége a
és a
közötti időintervallumban?
- a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség
Megoldás
- a) A feladatot az ábrán jelzett idő intervallumokon külön kell megoldani. Itt az első két intervallumon történő számolást mutatjuk be. Az első intervallum
-tól LaTex syntax error
\setbox0\hbox{$t=2\me{s}$}%
\message{//depth:\the\dp0//}% \box0%
-ig tart. Ezen a szakaszon![\setbox0\hbox{$a_{1}=-4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/3/1/531ebd30d5b0b7e8a2b805f1fc21a42c.png)
![\setbox0\hbox{$v(t=0)=v_{0}=10 \,\mathrm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/3/7/93770f107fe559da0f3208e218d77d15.png)
![\setbox0\hbox{$x(t=0)=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/6/5/065f1d84ac7a24be350e2aab5bd2cb6e.png)
![\[v(0<t<2\,\mathrm{s})=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}+a_{1}t\]](/images/math/c/5/9/c597ea5812497e6b4e6ebe6a81b92a4e.png)
![\[x(0<t<2\,\mathrm{s})=\underbrace{x(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t+\frac{a_{1}}{2}t^{2}\]](/images/math/b/0/1/b018265b0f7c5afdc1bc3bd6bf9a67b8.png)
![\setbox0\hbox{$t=2\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/9/0/6/906d084fbf130d1c1bad57961ba80cee.png)
![\[v_{1}=v(t=2\,\mathrm{s})=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad\qquad \mbox{és}\qquad\qquad x_{1}=x(t=2)=12\,\mathrm{m}\,.\]](/images/math/5/a/6/5a667a1bab1ede98e19538fa92135496.png)
![\setbox0\hbox{$2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/3/1/53199463f72b6e5fead4973233df76da.png)
![\setbox0\hbox{$a_{2}=-2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/d/e/0de60c4881bf1802b53e7976a4820f54.png)
![\[v(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=v(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}a(t')dt'=v_{1}+a_{2}(t-2\,\mathrm{s})\]](/images/math/8/0/9/809efbe55ea8ddfd9cfcfeebd9386af7.png)
![\[x(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=x(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}v(t')dt'=x_{1}+v_{1}(t-2\,\mathrm{s})+\frac{a_{2}}{2}(t^{2}-4\,\mathrm{s}^{2})\,.\]](/images/math/8/f/8/8f84bedc27e3d0a233a3f05e940c9429.png)
- b) Az a) rész eredményei alapján
- c) Az átlag sebesség a
intervallumon
- b) Az a) rész eredményei alapján