„Erőtan I. - 2.1.35” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám Kategória:Erőtan I. {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)

A lap 2013. április 12., 21:18-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Erőtan I.
Feladatok listája:
  1. Erőtan I. - 2.1.2
  2. Erőtan I. - 2.1.4
  3. Erőtan I. - 2.1.7
  4. Erőtan I. - 2.1.9
  5. Erőtan I. - 2.1.14
  6. Erőtan I. - 2.1.16
  7. Erőtan I. - 2.1.26
  8. Erőtan I. - 2.1.30
  9. Erőtan I. - 2.1.35
  10. Erőtan I. - 2.1.38
  11. Erőtan I. - 2.1.48
  12. Erőtan I. - 2.3.1
  13. Erőtan I. - 2.4.1
  14. Erőtan I. - 2.4.4
  15. Erőtan I. - 2.4.7
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Vízszintes sík fölött \setbox0\hbox{$h_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságban \setbox0\hbox{$\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hajlásszögű, \setbox0\hbox{$h_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú lejtőt helyezünk el. Ennek tetejéről test csúszik le, mely a vízszintesen mérve a lejtő csúcsától \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban csapódik le. (2.1.35.ábra) Mennyi a lejtő és a test között a súrlódási együttható? (\setbox0\hbox{$\alpha=45^\circ$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$h_{1}=24\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$h_{2}=10\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$s=12\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.)

Megoldás

  1. A lejtőn a test gyorsulása
    \[a=g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)\,.\]
    A lejtő alján a sebessége
    \[v=\sqrt{2a\frac{h_{2}}{\sin\alpha}}=\sqrt{2gh_{2}(1-\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)}\,,\]
    mert a lejtőn megteendő út éppen \setbox0\hbox{$h_{2}/\sin\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A test a lejtőt elhagyva ferde hajításnak megfelelő mozgást végez. A sebesség \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% komponense végig \setbox0\hbox{$v_{x}=v\cos\alpha$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, tehát az esés ideje
    \[T=\frac{s}{v_{x}}=\frac{s}{v\cos\alpha}\,.\]
    Ennyi idő alatt esett le a test a földig, vagyis
    \[h_{1}=Tv\sin\alpha+\frac{g}{2}T^{2}=s\,\mbox{tg}\,\alpha+\frac{gs^{2}}{2v^{2}\cos^{2}\alpha}\,.\]
    Behelyettesítve a sebességre kapott formulával az
    \[h_{1}-s\,\mbox{tg}\,\alpha=\frac{s^{2}}{4h_{2}(1-\mu\,\mbox{ctg}\,\alpha)\cos^{2}\alpha}\]
    egyenletre jutunk, amelyben minden adat ismert a súrlódási tényezőt kivéve. Azt kifejezve
    \[\mu=\,\mbox{tg}\,\left[1-\frac{s^{2}}{4h_{2}(h_{1}-s\,\mbox{tg}\,\alpha)\cos^{2}\alpha}\right]=0,4\,.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Erőtan_I._-_2.1.35&oldid=8688”