Erőtan I. - Harmonikus rezgés gravitációs térben
A Fizipedia wikiből
[rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Erőtan I. |
Feladatok listája:
|
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy
direkciós erejű rugó egyik végét a plafonhoz rögzítettük, másik végére pedig
tömegű testet kötöttünk, amihez egy további fonalállal egy másik, szintén
tömegű testet kötöttünk.
- a.) Mekkora a rugó megnyúlása egyensúlyi helyzetben?
- b.) Kicsit kitérítve az egyensúlyi helyzetből, mekkora lesz a kialakuló rezgés körfrekvenciája?
- Legyen ismét egyensúlyban a rendszer. Ekkor elvágjuk a fonalat.
- c.) Hol lesz az a rendszer új egyensúlyi helyzete?
- d.) Mekkora lesz az új körfrekvencia?
- e.) Mekkora amplitudójú rezgést végez a megmaradt test?
- f.) Adjuk meg a rezgés kitérés-idő függvényét!
Megoldás
- a.) Mivel a feladat nem kérdezi a fonal-erőt, ezért egyszerűen azt mondhatjuk, hogy a rugóra egy
tömegű test van rákötve. Ez mindaddig helyes, amíg a fonal esetleg meg nem lazul. A rugó egyensúlyi megnyúlása
- b.) Mindaddig, amíg a fonal feszes marad (nem túl nagy amplitudójú rezgés), tekinthetjük úgy, hogy egy
tömegű test mozog. A mozgásegyenlete
Érdemes áttérni azkoordinátára. Ezt behelyettesítve
Láthatóan egy konstans erővel terhelt harmonikus oszcillátor ismét egy harmonikus oszcillátor, csak az egyensúlyi helyzete eltolódik. A rezgés körfrekvenciája. (Azt, hogy ez hogy jön ki, a d.) feladat megoldása alapján itt is meg lehet csinálni.)
- c.) Levágva az alsó tömeget, az új egyensúlyi helyzet
.
- d.) Bevezetve a
koordinátát a mozgásegyenlet:
Ennek az egyenletnek az általános megoldásaHelyettesítsük be az általános megoldást!Láthatóan oszthatunk-al, amit kapunk:
, ebből.
- e.) Az
és
paramétereket a kezdeti feltételek illesztésével nyerhetjük. A kezdőpillanatban a testünk a régi egyensúlyi helyen volt, azaz
. Ebből a kezdeti
koordináta
. A kezdeti sebesség
Ezeket az egyenleteket felírva az általános megoldással:
A második egyenletből, azaz
megfelelő. Ezt beírva az elsőbe
, azaz
.
- f.)
- a.) Mivel a feladat nem kérdezi a fonal-erőt, ezért egyszerűen azt mondhatjuk, hogy a rugóra egy