Mechanika - Mozgástan

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladatok

  1. (*1.1.7.) Két párhuzamosan haladó sínpáron egy-egy vonat halad egymás felé. Az egyik vonat sebessége \setbox0\hbox{$v_{1}=10\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másiké \setbox0\hbox{$v_{2}=20\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. A gyorsabban haladó vonat füttyjelet bocsát ki, melyet a vonat vezetője \setbox0\hbox{$t=1\, \mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúnak észlel. Milyen hosszúnak méri a füttyjelet a töltésen álló, illetve a közeledő vonaton ülő megfigyelő? (hangsebesség: \setbox0\hbox{$c=300\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  2. (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban \setbox0\hbox{$50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik \setbox0\hbox{$3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? (\setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)
  3. (*1.2.8.) Egy motorkerékpáros állandó \setbox0\hbox{$v=17 \,\mathrm{\frac{m}{s}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel halad el a rendőr előtt, aki azonnal észreveszi, hogy a motoros bizonyos szabálysértést követett el, és ezért utol kell érnie. Négy másodperccel később a rendőr üldözni kezdi a motorost, állóhelyből indulva, és állandó gyorsulással mozogva. őrhelyétől mérve \setbox0\hbox{$s=400\,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban éri utól a motorost. Mennyi időt fordított a rendőr az üldözésre? Mekkora volt a gyorsulása? Mekkora sebességgel haladt a rendőr a motoros beérésekor?
  4. (1.3.1) Az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengelyen mozgó tömegpont gyorsulása az idő függvényében az 1.3.1. ábrán látható.
    a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség \setbox0\hbox{$v_{0}=10 \,\mathrm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%!
    b) Határozza meg a tömegpont helyét a \setbox0\hbox{$t=1 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$t=3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatokban, ha a tömegpont \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ban az \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontban volt!
    c) Mekkora a tömegpont átlagsebessége a \setbox0\hbox{$t=1 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és a \setbox0\hbox{$t=3 \,\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% közötti időintervallumban?
    Kfgy1 1.3.1.gif

  5. (*1.2.22) Egy test a vizsgált időtartam első felében harmonikus rezgést végez, a második felében egyenletesen mozog. Mozgásának sebesség-idő grafikonja az alábbi ábrán látható.
    Kfgy1-1.2.22.gif
    a) Írja fel a sebességet az idő függvényében mindkét tartományon!
    b) Határozza meg a gyorsulás-idő függvényt képlettel!
    c) Határozza meg az \setbox0\hbox{$x(t)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% függvényt, ha a test a \setbox0\hbox{$t=0\mathrm{s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpillanatban az origóban volt!
  6. (*1.3.8.) Egy részecske a pozitív \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely irányába mozog, úgy, hogy sebessége az alábbi törvény szerint változik: \setbox0\hbox{$v=D\sqrt{x}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol d pozitív állandó. Tételezzük fel, hogy a \setbox0\hbox{$t=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban a részecske az origóban volt. Határozzuk meg
    a) a részecske sebességének és gyorsulásának függését az időtől!
    b) a részecske átlagsebességét, míg az \setbox0\hbox{$x=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontból az \setbox0\hbox{$x=b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontba jut!
  7. (1.4.6) Egy mozgó pont helyvektorának komponensei: \setbox0\hbox{$x=at^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$y=0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$z=b-ct^{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Határozzuk meg a pont pályáját, sebességét és gyorsulását, valamint azt az időtartamot, amely alatt a pont a pályának a koordináta-tengelyek közötti szakaszát megteszi. Legyen például: \setbox0\hbox{$a= 15 \,\mathrm{m/s^{2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, \setbox0\hbox{$b=4 \,\mathrm{m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$c=20 \,\mathrm{m/s^{2}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
  8. (*1.4.7 alapján) Egy síkban mozgó pontszerűnek tekinthető test sebességvektorát az alábbi összefüggés írja le: \setbox0\hbox{$\mathbf{v}(t)=A\sin(\omega t)\mathbf{i} + B\sin(\omega t+\varphi)\mathbf{j}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Írja fel a tömegpont helyvektorát mint az idő függvényét, ha a \setbox0\hbox{$t=0\,s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időpontban a test az \setbox0\hbox{$\mathbf{r}_{0}=x_{0}\mathbf{i} + y_{0}\mathbf{j}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% koordinátájú pontban tartózkodott!
    b) Határozza meg a test gyorsulásvektorát az idő függvényében!
    c) Milyen pályán mozog a test, ha \setbox0\hbox{$\varphi=n\pi/2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% valamilyen \setbox0\hbox{$n$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% egész számmal?
    d) Amennyiben \setbox0\hbox{$\varphi = \pi / 2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, úgy adjuk meg a pálya görbületi sugarát a \setbox0\hbox{$t = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% időponthoz tartozó helyen.
  9. (*1.4.10) Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. \setbox0\hbox{$T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% , irányuk egymásra merőleges. A víz \setbox0\hbox{$T_{1}T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányában folyik \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest \setbox0\hbox{$c>v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel a \setbox0\hbox{$T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról egyszerre indulnak, az egyik a \setbox0\hbox{$T_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a másik a \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felé, ezeket megérintve visszatérnek \setbox0\hbox{$T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik?
    Kfgy 03 1 4 10.svg

  10. (*1.4.17) Egy gőzgép hajtókereke egyenletes \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forog az \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% középpontján átmenő tengely körül. A kerék \setbox0\hbox{$l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hosszúságú hajtórúdjának \setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% csuklópontja az \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-tól \setbox0\hbox{$r$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban van, \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vége pedig a dugattyúkarhoz csatlakozik, amely vízszintesen mozog ide-oda. Mekkora az \setbox0\hbox{$M$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pont sebessége abban a pillanatban, amikor \setbox0\hbox{$ON$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a vízszintessel \setbox0\hbox{$\varphi$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szöget zár be? (\setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a dugattyú-karral egy egyenesen fekszik.)
    Kfgy1 03 1 4 17.svg

  11. (1.4.18) Egy vékony egyenes cső \setbox0\hbox{$0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% pontja körül állandó \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% szögsebességgel forog vízszintes síkban. A csőben egy golyó mozog a csőhöz képest állandó \setbox0\hbox{$v_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel. Milyen pályát ír le a golyó a csövön kívül álló megfigyelőhöz képest és mekkora a sebesség nagysága, mint az idő függvénye?
    Kfgy1 01 1.4.18jo.svg

  12. (*1.4.20) Egy ember a tó partján sétálva a tóban egy fuldoklót vesz észre. A fuldokló a parttól \setbox0\hbox{$h_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, az ember \setbox0\hbox{$h_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságban van. A fuldokló és a mentésére siető távolsága \setbox0\hbox{$s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%. Milyen úton haladjon a mentésre siető ember, hogy a fuldoklót leghamarabb elérje, ha a parton futva \setbox0\hbox{$v_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a vízben úszva \setbox0\hbox{$v_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel tud haladni?
  13. (*1.4.23) Egy aknavetővel a völgyből \setbox0\hbox{$h$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% magasságú fennsíkra tüzelnek. (1.4.23. ábra). A fennsíktól milyen távolságban kell felállítani az aknavetőt, hogy a lövedék a fennsík szélétől a legmesszebbre repüljön? Mekkora ez a távolság? Milyen szögben kell lőni? A lövedék kezdeti sebessége \setbox0\hbox{$v_{0}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    Kfgy1 03 1 4 23.svg

  14. Egy testet vízszintes terepen, a felszínnel \setbox0\hbox{$\alpha = 30^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os szöget bezáróan, \setbox0\hbox{$v_0 = 40 m/s$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel lövünk ki. Milyen messzire csapódik be a test a talajba a kilövés helyétől? Milyen magasra jut el mozgása során? Mekkora a pályája görbületi sugara a kilövés helyén, ill. a pálya tetőpontján?(\setbox0\hbox{$g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%)