„Erőtan I. - 2.1.16” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Egy asztalon $m=1\,\mathrm{kg}$ tömegű deszka, a deszkán $m'=2\,\mathrm{kg}$ tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú $F$ erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható $\mu=0,25$ , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig $\mu | + | </noinclude><wlatex># (2.1.16) Egy asztalon $m=1\,\mathrm{kg}$ tömegű deszka, a deszkán $m'=2\,\mathrm{kg}$ tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú $F$ erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható $\mu'=0,25$ , a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig $\mu=0,5$. |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Határozd meg a testekre ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével! <br>Írd fel a különböző felületekre a tapadás feltételét!}}{{Végeredmény|content= $F>22,5\,\mathrm{N}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= Határozd meg a testekre ható erők közti összefüggéseket a Newton törvények segítségével! <br>Írd fel a különböző felületekre a tapadás feltételét!}}{{Végeredmény|content= $F>22,5\,\mathrm{N}$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == |
A lap 2013. augusztus 27., 19:07-kori változata
Feladat
- (2.1.16) Egy asztalon
tömegű deszka, a deszkán
tömegű teher fekszik. Mekkora vízszintes irányú
erővel kell hatni a deszkára, hogy az a teher alól kicsússzon? A teher és a deszka közötti tapadási-súrlódási együttható
, a deszka és az asztal közötti tapadási-súrlódási együttható pedig
.
Megoldás
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük.
A teherre vonatkozó mozgásegyenletekA deszkára vonatkozó mozgásegyenletekNewton III. törvénye miatt, így
. A tapadási erő az alábbi összefüggésben van a nyomóerővel.
Tehát ha az erő kisebb, mint, akkor se a deszka, se a teher nem mozdulnak meg. Nagyobb erők esetén azonban már a deszka elkezd csúszni az asztalon.
Tegyük fel egyelőre, hogy a teher még nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. A testekre vonatkozó függőleges irányú mozgásegyenletek megegyeznek a korábbiakkal, a vízszintes irányúak azonbanszerint írhatóak fel, ahol. A gyorsulás az elsőegyenlet alapján
. Ezzel behelyettesítve a második egyenletbe
a tapadási erő kifejezhető, amely a deszka és a teher közti nyomóerővel az alábbi kapcsolatban van.Tehát ha a húzóerő kisebb, mint, akkor a teher nem csúszik meg a deszkán, hanem együtt gyorsul azzal. Az eddig meghatározott két erőre fennáll az
összefüggés, ezért ténylegesen lehetséges az imént bemutatott szituáció. Azonban ha a húzóerő nagyobb
-nél, akkor a deszka kicsúszik a teher alól.
- Először vizsgáljuk meg, hogy mekkora az a maximális erő, melyre még éppen a deszka sem és a teher sem mozdulnak meg. A megoldás során a deszkára ható erők vessző nélküliek, míg a teherre ható erőket vesszővel jelöljük.