„Erőtan I. - 2.1.38” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Az $\alpha$ hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel $\varphi$ szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható $\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$? [[Kép:Kfgy4-2-1-38.svg|none|250px]] | + | </noinclude><wlatex># (2.1.38) Az $\alpha$ hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel $\varphi$ szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható $\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$? [[Kép:Kfgy4-2-1-38.svg|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Először a lejtővel párhuzamos és arra merőleges komponensekre bontsd fel az erőket! Ezután a párhuzamos síkban bontsd fel léccel párhuzamos és lécre merőleges komponensre!}}{{Végeredmény|content= $$a=g\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Először a lejtővel párhuzamos és arra merőleges komponensekre bontsd fel az erőket! Ezután a párhuzamos síkban bontsd fel léccel párhuzamos és lécre merőleges komponensre!}}{{Végeredmény|content= $$a=g\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
A lap 2013. augusztus 27., 21:15-kori változata
Feladat
- (2.1.38) Az
hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel 
szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható 
? 
Megoldás
- A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges (
) és azzal párhuzamos komponensre bontjuk fel (
). A lejtőre merőleges irányban nem történik mozgás ezért a lejtő 
nyomóerővel nyomja a testet. A lejtővel párhuzamos síkban a gravitációs erő 
nagyságú komponensét felbontjuk egy a lécre merőleges (
) és a léccel párhuzamos irányú komponensre (
). Ebben a síkban a lécre merőleges irányban sincs mozgás, ezért a léc a testet 
erővel nyomja. A léccel párhuzamos irányba a mozgásegyenlet amely meghatározza a test gyorsulását és ahol![\[ma=F_{g22}-S-S'\,,\]](/images/math/6/7/c/67c3ab9275f54d04a98578dcb2827ce1.png)
a lejtő által kifejtett súrlódási erő, míg 
a léc által kifejtett súrlódási erő. A gyorsulás tehát![\[S=\mu N\qquad S'=\mu N' \qquad\qquad ma=mg\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]\]](/images/math/7/2/d/72d563f6e0154f8c5c01e34594816f92.png)
![\[a=g\left[\sin\alpha\cos\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\sin\varphi\right)\right]\,.\]](/images/math/8/b/0/8b094c7dfffc24435d5a899dac6e8e79.png)
- A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges (
