„Kinematika - 1.3.1” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| (2 szerkesztő 10 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 2. sor: | 2. sor: | ||
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | ||
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | [[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | ||
| − | [[Kategória: | + | [[Kategória:Mechanika - Mozgástan]] |
{{Kísérleti fizika gyakorlat | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | ||
| − | | témakör = | + | | témakör = Mechanika - Mozgástan |
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Az $x$ tengelyen mozgó tömegpont gyorsulása az idő függvényében az 1.3.1. ábrán látható. | + | </noinclude><wlatex># (1.3.1) Az $x$ tengelyen mozgó tömegpont gyorsulása az idő függvényében az 1.3.1. ábrán látható. |
#: a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség $v_{0}=10 \,\mathrm{m/s}$! | #: a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség $v_{0}=10 \,\mathrm{m/s}$! | ||
#: b) Határozza meg a tömegpont helyét a $t=1 \,\mathrm{s}$ és $t=3 \,\mathrm{s}$ időpillanatokban, ha a tömegpont $t=0$-ban az $x=0$ pontban volt! | #: b) Határozza meg a tömegpont helyét a $t=1 \,\mathrm{s}$ és $t=3 \,\mathrm{s}$ időpillanatokban, ha a tömegpont $t=0$-ban az $x=0$ pontban volt! | ||
| − | #: c) Mekkora a tömegpont átlagsebessége a $t=1 \,\mathrm{s}$ és a $t=3 \,\mathrm{s}$ közötti időintervallumban? | + | #: c) Mekkora a tömegpont átlagsebessége a $t=1 \,\mathrm{s}$ és a $t=3 \,\mathrm{s}$ közötti időintervallumban? [[Kép:Kfgy1_1.3.1.gif|none|400px]] |
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=b)$$x(t=1\,\mathrm{s})= | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=b)$$x(t=1\,\mathrm{s})=8\,\mathrm{m}\qquad\mbox{és}\qquad x(t=3\,\mathrm{s})=13\,\mathrm{m}$$ c)$$v_{\mbox{átl}}=2,5\,\mathrm{\frac{m}{s}}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex># a) A feladatot az ábrán jelzett idő intervallumokon külön kell megoldani. Itt az első két intervallumon történő számolást mutatjuk be. Az első intervallum $t=0$-tól $t=2\,\mathrm{s}$-ig tart. Ezen a szakaszon $a_{1}=-4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$, $v(t=0)=v_{0}=10 \,\mathrm{m/s}$ és $x(t=0)=0$. A gyorsulás alapján a sebesség $$v(0<t<2\,\mathrm{s})=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}+a_{1}t$$ szerint függ az időtől, melyet egy egyenes szakasszal ábrázolhatunk a sebesség-idő grafikonon. A hely idő függését az alábbiak szerint adhatjuk meg. $$x(0<t<2\,\mathrm{s})=\underbrace{x(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t+\frac{a_{1}}{2}t^{2}$$ Ezek alapján az idő intervallum végén, vagyis a $t=2\,\mathrm{s}$ időpontban $$v_{1}=v(t=2\,\mathrm{s})=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad\qquad \mbox{és}\qquad\qquad x_{1}=x(t=2)=12\,\mathrm{m}\,.$$ Ezek az adatok jelentik a következő idő intervallum kezdeti feltételeit. A második intervallumon ($2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s}$) $a_{2}=-2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$. Az első szakaszhoz hasonlóan $$v(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=v(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}a(t')dt'=v_{1}+a_{2}(t-2\,\mathrm{s})$$$$x(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=x(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}v(t')dt'=x_{1}+v_{1}(t-2\,\mathrm{s})+\frac{a_{2}}{2}(t | + | <wlatex># a) A feladatot az ábrán jelzett idő intervallumokon külön kell megoldani. [[Kép:Kfgy1_1.3.1M.gif|none|400px]] Itt az első két intervallumon történő számolást mutatjuk be. Az első intervallum $t=0$-tól $t=2\,\mathrm{s}$-ig tart. Ezen a szakaszon $a_{1}=-4\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$, $v(t=0)=v_{0}=10 \,\mathrm{m/s}$ és $x(t=0)=0$. A gyorsulás alapján a sebesség $$v(0<t<2\,\mathrm{s})=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}+a_{1}t$$ szerint függ az időtől, melyet egy egyenes szakasszal ábrázolhatunk a sebesség-idő grafikonon. A hely idő függését az alábbiak szerint adhatjuk meg. $$x(0<t<2\,\mathrm{s})=\underbrace{x(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t+\frac{a_{1}}{2}t^{2}$$ Ezek alapján az idő intervallum végén, vagyis a $t=2\,\mathrm{s}$ időpontban $$v_{1}=v(t=2\,\mathrm{s})=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad\qquad \mbox{és}\qquad\qquad x_{1}=x(t=2)=12\,\mathrm{m}\,.$$ Ezek az adatok jelentik a következő idő intervallum kezdeti feltételeit. A második intervallumon ($2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s}$) $a_{2}=-2\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$. Az első szakaszhoz hasonlóan $$v(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=v(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}a(t')dt'=v_{1}+a_{2}(t-2\,\mathrm{s})$$$$x(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=x(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}v(t')dt'=x_{1}+v_{1}(t-2\,\mathrm{s})+\frac{a_{2}}{2}(t-2s)^{2}\,.$$ A többi idő intervallumon ugyanezeket a lépéseket kell megismételni. A kapott sebesség-idő grafikont az 1.3.1M ábrán láthatjuk. |
| − | #: b) Az a) rész eredményei alapján $$x(t=1\,\mathrm{s})= | + | #: b) Az a) rész eredményei alapján $$x(t=1\,\mathrm{s})=8\,\mathrm{m}\qquad\mbox{és}\qquad x(t=3\,\mathrm{s})=13\,\mathrm{m}\,.$$ |
| − | #: c) Az átlag sebesség a $1\,\mathrm{s}<t<3\,\mathrm{s}$ intervallumon $$v_{\mbox{átl}}=\frac{x(t=3\,\mathrm{s})-x(t=1\,\mathrm{s})}{3\,\mathrm{s}-1\,\mathrm{s}}= | + | #: c) Az átlag sebesség a $1\,\mathrm{s}<t<3\,\mathrm{s}$ intervallumon $$v_{\mbox{átl}}=\frac{x(t=3\,\mathrm{s})-x(t=1\,\mathrm{s})}{3\,\mathrm{s}-1\,\mathrm{s}}=2,5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 25., 12:52-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.3.1) Az
tengelyen mozgó tömegpont gyorsulása az idő függvényében az 1.3.1. ábrán látható.
- a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség
!
- b) Határozza meg a tömegpont helyét a
és 
időpillanatokban, ha a tömegpont 
-ban az 
pontban volt!
- c) Mekkora a tömegpont átlagsebessége a és a közötti időintervallumban?
- a) Ábrázolja a tömegpont sebességét az idő függvényében, ha a kezdeti sebesség
Megoldás
- a) A feladatot az ábrán jelzett idő intervallumokon külön kell megoldani. Itt az első két intervallumon történő számolást mutatjuk be. Az első intervallum
-tól 
-ig tart. Ezen a szakaszon 
, 
és 
. A gyorsulás alapján a sebesség szerint függ az időtől, melyet egy egyenes szakasszal ábrázolhatunk a sebesség-idő grafikonon. A hely idő függését az alábbiak szerint adhatjuk meg.![\[v(0<t<2\,\mathrm{s})=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}+a_{1}t\]](/images/math/c/5/9/c597ea5812497e6b4e6ebe6a81b92a4e.png)
Ezek alapján az idő intervallum végén, vagyis a![\[x(0<t<2\,\mathrm{s})=\underbrace{x(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t+\frac{a_{1}}{2}t^{2}\]](/images/math/b/0/1/b018265b0f7c5afdc1bc3bd6bf9a67b8.png)
időpontban Ezek az adatok jelentik a következő idő intervallum kezdeti feltételeit. A második intervallumon (![\[v_{1}=v(t=2\,\mathrm{s})=2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\qquad\qquad \mbox{és}\qquad\qquad x_{1}=x(t=2)=12\,\mathrm{m}\,.\]](/images/math/5/a/6/5a667a1bab1ede98e19538fa92135496.png)
) 
. Az első szakaszhoz hasonlóan ![\[v(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=v(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}a(t')dt'=v_{1}+a_{2}(t-2\,\mathrm{s})\]](/images/math/8/0/9/809efbe55ea8ddfd9cfcfeebd9386af7.png)
A többi idő intervallumon ugyanezeket a lépéseket kell megismételni. A kapott sebesség-idő grafikont az 1.3.1M ábrán láthatjuk.![\[x(2\,\mathrm{s}<t<5\,\mathrm{s})=x(t=2\,\mathrm{s})+\int_{2\,\mathrm{s}}^{t}v(t')dt'=x_{1}+v_{1}(t-2\,\mathrm{s})+\frac{a_{2}}{2}(t-2s)^{2}\,.\]](/images/math/f/3/d/f3d743e3077931b59fbb4ba2352e1312.png)
- b) Az a) rész eredményei alapján
![\[x(t=1\,\mathrm{s})=8\,\mathrm{m}\qquad\mbox{és}\qquad x(t=3\,\mathrm{s})=13\,\mathrm{m}\,.\]](/images/math/3/0/a/30aafd53cf41188f1849078edcbb91d7.png)
- c) Az átlag sebesség a
intervallumon ![\[v_{\mbox{átl}}=\frac{x(t=3\,\mathrm{s})-x(t=1\,\mathrm{s})}{3\,\mathrm{s}-1\,\mathrm{s}}=2,5\,\mathrm{\frac{m}{s}}\,.\]](/images/math/1/9/4/19457b15d1f93767f891333adf251939.png)
- b) Az a) rész eredményei alapján
