„Kinematika - 1.2.6” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| 11. sor: | 11. sor: | ||
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex># A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás $a(t)=-g$. A test sebessége az idő függvényében $$v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt$$ alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében $$h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.$$ A $t_{1}=3\,\mathrm{s}$ időpillanatban a test $$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$ magasan van.</wlatex> | + | <wlatex># A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás $a(t)=-g$. A test sebessége az idő függvényében $$v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt$$ alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében $$h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.$$ A $t_{1}=3\,\mathrm{s}$ időpillanatban a test $$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$ magasan van. A legnagyobb magasságot akkor éri el a test, amikor a pályája tetején megáll. Az emelkedés $$T_{\mathrm{em}}=\frac{v_{0}}{g}=5,097\,\mathrm{s}$$ ideig tart. Ekkor a test eléri $$h_{\mathrm{max}}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=127,42\,\mathrm{m}$$ maximális magasságot. A visszaesés pontosan ugyanannyi ideig tart, mint a felemelkedés, vagyis a visszaesés $$T_{\mathrm{ve}}=2T_{\mathrm{em}}=10,194\,\mathrm{s}$$ múlva következik be. </wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. szeptember 25., 13:53-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban
sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik 
alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? (
)
Megoldás
- A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás
. A test sebessége az idő függvényében alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében![\[v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt\]](/images/math/7/5/b/75b6f4c018ac3313100558179f70b7ab.png)
A![\[h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.\]](/images/math/9/3/a/93a2279a1cb9c130b9377cdcd47a434e.png)
időpillanatban a test magasan van. A legnagyobb magasságot akkor éri el a test, amikor a pályája tetején megáll. Az emelkedés![\[h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}\]](/images/math/9/8/0/98006297470c3b6a5492750401e2cc9d.png)
ideig tart. Ekkor a test eléri![\[T_{\mathrm{em}}=\frac{v_{0}}{g}=5,097\,\mathrm{s}\]](/images/math/d/c/d/dcd6092d5bb70e218c42ca825d355bfb.png)
maximális magasságot. A visszaesés pontosan ugyanannyi ideig tart, mint a felemelkedés, vagyis a visszaesés![\[h_{\mathrm{max}}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=127,42\,\mathrm{m}\]](/images/math/2/a/0/2a09b0301d812d301084e720098ca446.png)
múlva következik be.![\[T_{\mathrm{ve}}=2T_{\mathrm{em}}=10,194\,\mathrm{s}\]](/images/math/2/a/4/2a4e09942daf5041afe0ebdcee566ac3.png)
