„Kinematika - 1.4.10” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
10. sor: 10. sor:
 
</noinclude><wlatex># (1.4.10) Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. $T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$ , irányuk egymásra merőleges. A víz $T_{1}T_{3}$ irányában folyik $v$ sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest $c>v$ sebességgel a $T_{3}$ tutajról egyszerre indulnak, az egyik a $T_{1}$ a másik a $T_{2}$ felé, ezeket megérintve visszatérnek $T_{3}$-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik? [[Kép:Kfgy_03_1_4_10.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondoljuk át, hogy a kettes számú tutaj felé úszó ember pontosan merre is úszik különböző megfigyelők szerint!}}{{Végeredmény|content=A $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a tutajra.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
</noinclude><wlatex># (1.4.10) Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. $T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$ , irányuk egymásra merőleges. A víz $T_{1}T_{3}$ irányában folyik $v$ sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest $c>v$ sebességgel a $T_{3}$ tutajról egyszerre indulnak, az egyik a $T_{1}$ a másik a $T_{2}$ felé, ezeket megérintve visszatérnek $T_{3}$-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik? [[Kép:Kfgy_03_1_4_10.svg|none|250px]] </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Gondoljuk át, hogy a kettes számú tutaj felé úszó ember pontosan merre is úszik különböző megfigyelők szerint!}}{{Végeredmény|content=A $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a tutajra.}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>#: A $T_{1}$ tutajról induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő $$t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}$$ szerint számítható ki. A $T_{2}$ tutajról induló úszónak az odaúthoz szükséges idő $$t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,$$ a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így $$t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.$$ A két időt összevetve azt találjuk, hogy $$t_{13}>t_{23}\,,$$ vagyis a $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség $$\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.$$
+
<wlatex>#: A $T_{1}$ tutajhoz induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő $$t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}$$ szerint számítható ki. A $T_{2}$ tutajhoz induló úszónak "ferdén" kell úsznia, azaz picit a sodrásiránnyal szemben is. Az ő sebeségvektorát a folyóhoz rögzített K illetve a parthoz rögzített K' rendszerben az alábbi ábra szemlélteti. [[Kép:Kfgy_03_1_4_10m.svg|none|250px]] Az odaúthoz szükséges idő ez alapján $$t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,$$ a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így $$t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.$$ A két időt összevetve azt találjuk, hogy $$t_{13}>t_{23}\,,$$ vagyis a $T_{2}$ tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség $$\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.$$
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. szeptember 25., 13:24-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Mozgástan
Feladatok listája:
  1. Kinematika - 1.1.7
  2. Kinematika - 1.2.6
  3. Kinematika - 1.2.8
  4. Kinematika - 1.3.1
  5. Kinematika - Változó mozgás
  6. Kinematika - 1.3.8
  7. Kinematika - 1.4.6
  8. Kinematika - 1.4.7
  9. Kinematika - 1.4.10
  10. Kinematika - 1.4.17
  11. Kinematika - 1.4.18
  12. Kinematika - 1.4.20
  13. Kinematika - 1.4.23
  14. Kinematika - Ferde hajítás
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (1.4.10) Folyóvízben három tutaj van lehorgonyozva. \setbox0\hbox{$T_{1}T_{3}=T_{2}T_{3}=l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% , irányuk egymásra merőleges. A víz \setbox0\hbox{$T_{1}T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% irányában folyik \setbox0\hbox{$v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel. Két gyorsúszó azonos, a vízhez képest \setbox0\hbox{$c>v$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% sebességgel a \setbox0\hbox{$T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról egyszerre indulnak, az egyik a \setbox0\hbox{$T_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a másik a \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felé, ezeket megérintve visszatérnek \setbox0\hbox{$T_{3}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-hoz. Melyik ér vissza előbb, és mennyivel késik a másik?
    Kfgy 03 1 4 10.svg

Megoldás

  1. A \setbox0\hbox{$T_{1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajhoz induló úszót odafelé segíti a víz, visszafelé viszont hátráltatja. A visszaéréshez szükséges idő
    \[t_{13}=\frac{l}{c+v}+\frac{l}{c-v}\]
    szerint számítható ki. A \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajhoz induló úszónak "ferdén" kell úsznia, azaz picit a sodrásiránnyal szemben is. Az ő sebeségvektorát a folyóhoz rögzített K illetve a parthoz rögzített K' rendszerben az alábbi ábra szemlélteti.
    Kfgy 03 1 4 10m.svg
    Az odaúthoz szükséges idő ez alapján
    \[t_{23,oda}=\frac{l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,,\]
    a visszafelé úthoz ugyanennyi időre van szüksége, így
    \[t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\,.\]
    A két időt összevetve azt találjuk, hogy
    \[t_{13}>t_{23}\,,\]
    vagyis a \setbox0\hbox{$T_{2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tutajról induló úszó hamarabb ér vissza a saját tutajára. Az idők közti különbség
    \[\Delta t=t_{13}-t_{23}=\frac{2l}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}\left[\frac{c}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}-1\right]\,.\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Kinematika_-_1.4.10&oldid=12875”