„Kinematika - 1.2.6” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
| (egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 2. sor: | 2. sor: | ||
[[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | [[Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1.]] | ||
[[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | [[Kategória:Szerkesztő: Bácsi Ádám]] | ||
| − | [[Kategória: | + | [[Kategória:Mechanika - Mozgástan]] |
{{Kísérleti fizika gyakorlat | {{Kísérleti fizika gyakorlat | ||
| tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | | tárgynév = Kísérleti fizika gyakorlat 1. | ||
| − | | témakör = | + | | témakör = Mechanika - Mozgástan |
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $3 \,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$) | </noinclude><wlatex># (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban $50\,\mathrm{\frac{m}{s}}$ sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik $3 \,\mathrm{s}$ alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? ($g=9,81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$) | ||
| − | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$$$T_{\mathrm{em}}=5,097\,\mathrm{s}$$$$h_{\mathrm{max}}=127,42\,\mathrm{m}$$$$T_{\mathrm{ve}}=10,194\,\mathrm{s}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex># A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás $a(t)=-g$. A test sebessége az idő függvényében $$v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt$$ alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében $$h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.$$ A $t_{1}=3\,\mathrm{s}$ időpillanatban a test $$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$ magasan van.</wlatex> | + | <wlatex># A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás $a(t)=-g$. A test sebessége az idő függvényében $$v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt$$ alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében $$h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.$$ A $t_{1}=3\,\mathrm{s}$ időpillanatban a test $$h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}$$ magasan van. A legnagyobb magasságot akkor éri el a test, amikor a pályája tetején megáll. Az emelkedés $$T_{\mathrm{em}}=\frac{v_{0}}{g}=5,097\,\mathrm{s}$$ ideig tart. Ekkor a test eléri $$h_{\mathrm{max}}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=127,42\,\mathrm{m}$$ maximális magasságot. A visszaesés pontosan ugyanannyi ideig tart, mint a felemelkedés, vagyis a visszaesés $$T_{\mathrm{ve}}=2T_{\mathrm{em}}=10,194\,\mathrm{s}$$ múlva következik be. </wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. október 4., 14:31-kori változata
| [rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
| Gyakorlatok listája: |
| Mechanika - Mozgástan |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (1.2.6.) Egy testet függőleges irányban
sebességgel feldobunk. Milyen magasra emelkedik 
alatt? Mekkora a legnagyobb magasság, amit elér? Mennyi ideig emelkedik felfelé? Mennyi idő múlva esik vissza a földre? (
)
Megoldás
- A test egyenes vonalú egyenletesen változó mozgást végez, melynek során a gyorsulás
. A test sebessége az idő függvényében alakban írható. A test pozíciója az idő függvényében![\[v(t)=v(0)+\int_{0}^{t}a(t')dt'=v_{0}-gt\]](/images/math/7/5/b/75b6f4c018ac3313100558179f70b7ab.png)
A![\[h(t)=\underbrace{h(0)}_{0}+\int_{0}^{t}v(t')dt'=v_{0}t-\frac{g}{2}t^{2}\,.\]](/images/math/9/3/a/93a2279a1cb9c130b9377cdcd47a434e.png)
időpillanatban a test magasan van. A legnagyobb magasságot akkor éri el a test, amikor a pályája tetején megáll. Az emelkedés![\[h(t_{1})=105,855\,\mathrm{m}\]](/images/math/9/8/0/98006297470c3b6a5492750401e2cc9d.png)
ideig tart. Ekkor a test eléri![\[T_{\mathrm{em}}=\frac{v_{0}}{g}=5,097\,\mathrm{s}\]](/images/math/d/c/d/dcd6092d5bb70e218c42ca825d355bfb.png)
maximális magasságot. A visszaesés pontosan ugyanannyi ideig tart, mint a felemelkedés, vagyis a visszaesés![\[h_{\mathrm{max}}=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=127,42\,\mathrm{m}\]](/images/math/2/a/0/2a09b0301d812d301084e720098ca446.png)
múlva következik be.![\[T_{\mathrm{ve}}=2T_{\mathrm{em}}=10,194\,\mathrm{s}\]](/images/math/2/a/4/2a4e09942daf5041afe0ebdcee566ac3.png)
