„Integrálás - Parciális integrálás” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
 
(egy szerkesztő 9 közbeeső változata nincs mutatva)
7. sor: 7. sor:
 
}}
 
}}
 
== Feladat ==
 
== Feladat ==
−
</noinclude><wlatex># Határozzuk meg az alábbi integrálokat parciális integrálással!
+
</noinclude><wlatex># * Határozzuk meg az alábbi integrálokat parciális integrálással!
−
a) $$\int x\cos x \,dx$$
+
#: a) $$\int x\cos x \,dx$$
−
b) $$I=\int x^{2}e^{2x}dx$$
+
#: b) $$I=\int x^{2}e^{2x}dx$$
−
c) $$I=\int e^{x}\sin x\,dx$$</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $x\sin x+\cos x+C$
+
#: c) $$I=\int e^{x}\sin x\,dx$$</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=a) $$x\sin x+\cos x+C$$    b) $$e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$$    c) $$\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
−
b) $e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$
+
−
c) $\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$ }}</wlatex></includeonly><noinclude>
+
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>a)$$\int x\cos x \,dx=x\sin x -\int 1\cdot\sin x\,dx=x\sin x+\cos x+C$$
+
<wlatex>#: a)$$\int x\cos x \,dx=x\sin x -\int 1\cdot\sin x\,dx=x\sin x+\cos x+C$$
−
b) $$I=\int x^{2}e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x^{2}-\int \frac{e^{2x}}{2}2x\,dx$$
+
#: b) $$I=\int x^{2}e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x^{2}-\int \frac{e^{2x}}{2}2x\,dx$$ $$I_2=\int xe^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x-\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot 1\,dx=\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+C$$ $$I=e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$$
−
$$I_2=\int xe^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x-\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot 1\,dx=\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+C$$
+
#: c) $$I=\int e^{x}\sin x\,dx=e^{x}\sin x-\int e^{x}\cos x \,dx$$ $$I_{2}=\int e^{x}\cos x\,dx=e^{x}\cos x-\int e^{x}(-\sin x)dx=e^{x}\cos x+\int e^{x}\sin x\,dx$$ $$I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)-I$$ $$2I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)$$ $$I=\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$$</wlatex>
−
$$I=e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{4}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C$$
+
−
c) $$I=\int e^{x}\sin x\,dx=e^{x}\sin x-\int e^{x}\cos x \,dx$$
+
−
$$I_{2}=\int e^{x}\cos x\,dx=e^{x}\cos x-\int e^{x}(-\sin x)dx=e^{x}\cos x+\int e^{x}\sin x\,dx$$
+
−
$$I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)-I$$
+
−
$$2I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)$$
+
−
$$I=\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C$$</wlatex>
+
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2014. január 9., 15:10-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Integrálás
Feladatok listája:
  1. Alapvető integrálok
  2. Területszámítás
  3. Parciális integrálás
  4. Vegyes integrálok
  5. Tömegközéppont számítás
  6. Időfüggvények
  7. Forgástest
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. * Határozzuk meg az alábbi integrálokat parciális integrálással!
    a)
    \[\int x\cos x \,dx\]
    b)
    \[I=\int x^{2}e^{2x}dx\]
    c)
    \[I=\int e^{x}\sin x\,dx\]

Megoldás

  1. a)
    \[\int x\cos x \,dx=x\sin x -\int 1\cdot\sin x\,dx=x\sin x+\cos x+C\]
    b)
    \[I=\int x^{2}e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x^{2}-\int \frac{e^{2x}}{2}2x\,dx\]
    \[I_2=\int xe^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}x-\int \frac{e^{2x}}{2}\cdot 1\,dx=\frac{xe^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}+C\]
    \[I=e^{2x}\left(\frac{x^{2}}{2}-\frac{x}{2}+\frac{1}{4}\right)+C\]
    c)
    \[I=\int e^{x}\sin x\,dx=e^{x}\sin x-\int e^{x}\cos x \,dx\]
    \[I_{2}=\int e^{x}\cos x\,dx=e^{x}\cos x-\int e^{x}(-\sin x)dx=e^{x}\cos x+\int e^{x}\sin x\,dx\]
    \[I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)-I\]
    \[2I=e^{x}\left(\sin x-\cos x\right)\]
    \[I=\frac{e^{x}}{2}\left(\sin x-\cos x\right)+C\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Integrálás_-_Parciális_integrálás&oldid=13802”