„Kinematika - 1.4.20” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
(egy szerkesztő 5 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># (1.4.20) Egy ember a tó partján sétálva a tóban egy fuldoklót vesz észre. A fuldokló a parttól $h_{1}$, az ember $h_{2}$ távolságban van. A fuldokló és a mentésére siető távolsága $s$. Milyen úton haladjon a mentésre siető ember, hogy a fuldoklót leghamarabb elérje, ha a parton futva $v_{2}$, a vízben úszva $v_{1}$ sebességgel tud haladni? | + | </noinclude><wlatex># (*1.4.20) Egy ember a tó partján sétálva a tóban egy fuldoklót vesz észre. A fuldokló a parttól $h_{1}$, az ember $h_{2}$ távolságban van. A fuldokló és a mentésére siető távolsága $s$. Milyen úton haladjon a mentésre siető ember, hogy a fuldoklót leghamarabb elérje, ha a parton futva $v_{2}$, a vízben úszva $v_{1}$ sebességgel tud haladni? |
</wlatex><includeonly><wlatex></wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex><includeonly><wlatex></wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>#: A távolságok rögzítettek, ezért az ábrán szereplő $L$ távolság is rögzített. A mentésre indulónak azt kell eldöntenie, hogy milyen $\alpha$ szög alatt kell a part felé indulnia, és milyen $\beta$ irányba ússzon. [[Kép:1.4.20.svg|none| | + | <wlatex>#: A távolságok rögzítettek, ezért az ábrán szereplő $L$ távolság is rögzített. A mentésre indulónak azt kell eldöntenie, hogy milyen $\alpha$ szög alatt kell a part felé indulnia, és milyen $\beta$ irányba ússzon. [[Kép:1.4.20.svg|none|300px]] A mentés összes ideje az ábrán jelzett $x$ távolság függvényében $$T(x)=\frac{\sqrt{h_{2}^{2}+x^{2}}}{v_{2}}+\frac{\sqrt{h_{1}^{2}+(L-x)^{2}}}{v_{1}}$$ szerint írható. Az idő minimális, ha $$\frac{dT}{dx}=0$$ $$\frac{1}{v_{2}}\frac{x}{\sqrt{h_{2}^{2}+x^{2}}}-\frac{1}{v_{1}}\frac{L-x}{\sqrt{h_{2}^{2}+(L-x)^{2}}}=0\,,$$ ahol egy kettes szorzóval már egyszerűsítettünk. Az ábra alapján észrevehetjük, hogy $$\frac{x}{\sqrt{h_{2}^{2}+x^{2}}}=\sin\alpha\qquad\mbox{és}\qquad\frac{L-x}{\sqrt{h_{2}^{2}+(L-x)^{2}}}=\sin\beta\,,$$ így a minimális időt az alábbi feltétel határozza meg. $$\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{v_{2}}{v_{1}}$$ Az eredményben felismerhetjük a Snellius-Descartes törvényt. Az optikában a fény terjedésének leírásához általában is használható az úgynevezett Fermat-elv, amely variációs elvnek a mechanikai analógiája ez a feladat. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 16:21-kori változata
[rejt] Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Mozgástan |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (*1.4.20) Egy ember a tó partján sétálva a tóban egy fuldoklót vesz észre. A fuldokló a parttól
, az ember
távolságban van. A fuldokló és a mentésére siető távolsága
. Milyen úton haladjon a mentésre siető ember, hogy a fuldoklót leghamarabb elérje, ha a parton futva
, a vízben úszva
sebességgel tud haladni?
Megoldás
- A távolságok rögzítettek, ezért az ábrán szereplő
távolság is rögzített. A mentésre indulónak azt kell eldöntenie, hogy milyen
szög alatt kell a part felé indulnia, és milyen
irányba ússzon. A mentés összes ideje az ábrán jelzett
távolság függvényében
szerint írható. Az idő minimális, haahol egy kettes szorzóval már egyszerűsítettünk. Az ábra alapján észrevehetjük, hogyígy a minimális időt az alábbi feltétel határozza meg.Az eredményben felismerhetjük a Snellius-Descartes törvényt. Az optikában a fény terjedésének leírásához általában is használható az úgynevezett Fermat-elv, amely variációs elvnek a mechanikai analógiája ez a feladat.
- A távolságok rögzítettek, ezért az ábrán szereplő