„Erőtan I. - 2.1.38” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
(2 szerkesztő 7 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Az $\alpha$ hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel $\varphi$ szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható $\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$? | + | </noinclude><wlatex># (*2.1.38) Az $\alpha$ hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel $\varphi$ szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható $\mu<\mbox{tg}\,\alpha\cos\varphi/(1+\mbox{tg}\,\alpha\sin\varphi)$? [[Kép:Kfgy4-2-1-38.svg|none|250px]] |
− | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Először a lejtővel párhuzamos és arra merőleges komponensekre bontsd fel az erőket! Ezután a párhuzamos síkban bontsd fel léccel párhuzamos és lécre merőleges komponensre!}}{{Végeredmény|content= $$a=g\left[\sin\alpha\sin\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\cos\varphi\right)\right]$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | |
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>#: A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges ($F_{g1}=mg\cos\ | + | <wlatex>#: A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges ($F_{g1}=mg\cos\alpha$) és azzal párhuzamos komponensre bontjuk fel ($F_{g2}=mg\sin\alpha$). A lejtőre merőleges irányban nem történik mozgás ezért a lejtő $N=mg\cos\alpha$ nyomóerővel nyomja a testet. A lejtővel párhuzamos síkban a gravitációs erő $F_{g2}$ nagyságú komponensét felbontjuk egy a lécre merőleges ($F_{g21}=mg\sin\alpha\cos\varphi$) és a léccel párhuzamos irányú komponensre ($F_{g22}=mg\sin\alpha\sin\varphi$). Ebben a síkban a lécre merőleges irányban sincs mozgás, ezért a léc a testet $N'=F_{g21}$ erővel nyomja. A léccel párhuzamos irányba a mozgásegyenlet $$ma=F_{g22}-S-S'\,,$$ amely meghatározza a test gyorsulását és ahol $S$ a lejtő által kifejtett súrlódási erő, míg $S'$ a léc által kifejtett súrlódási erő. $$S=\mu N\qquad S'=\mu N' \qquad\qquad ma=mg\left[\sin\alpha\sin\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\cos\varphi\right)\right]$$ A gyorsulás tehát $$a=g\left[\sin\alpha\sin\varphi-\mu\left(\cos\alpha+\sin\alpha\cos\varphi\right)\right]\,.$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2014. január 9., 16:24-kori változata
Feladat
- (*2.1.38) Az
hajlásszögű lejtőre egy vékony lécet erősítünk úgy, hogy az a lejtőre illeszkedő vízszintes egyenessel
szöget zár be. A léc mellett csúszik egy tégla. Mekkora a gyorsulása, ha a csúszási súrlódási együttható
?
Megoldás
- A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges (
) és azzal párhuzamos komponensre bontjuk fel (
). A lejtőre merőleges irányban nem történik mozgás ezért a lejtő
nyomóerővel nyomja a testet. A lejtővel párhuzamos síkban a gravitációs erő
nagyságú komponensét felbontjuk egy a lécre merőleges (
) és a léccel párhuzamos irányú komponensre (
). Ebben a síkban a lécre merőleges irányban sincs mozgás, ezért a léc a testet
erővel nyomja. A léccel párhuzamos irányba a mozgásegyenlet
amely meghatározza a test gyorsulását és ahola lejtő által kifejtett súrlódási erő, míg
a léc által kifejtett súrlódási erő.
A gyorsulás tehát
- A testre ható gravitációs erőt először lejtőre merőleges (